www.fmath.info

Kuna valgusallika ja sfäärilise peegli, leida punkti peegel oli kerge kajastuvad silma vaatleja.

Me arutame seda probleemi ja Ibn al-Haytham teised tööd, olles mõned biograafilised andmed. Erinevalt meie vähene informeeritus elu paljud Araabia matemaatikud, meil on üsna mitmeid üksikasju Ibn al-Haytham elu. Kuigi need andmed on üldjoontes nõus üksteist, nad on omavahel vastuolus mitmel viisil. Seepärast peame püüdma määratleda, mis on tõenäoliselt õige. Tasub kommenteerides, et autobiograafia kirjutanud Ibn al-Haytham aastal 1027 elab, kuid see ütleb midagi sündmused tema elu ja keskendub oma intellektuaalset arengut.

Kuna peamisi sündmusi, et me teame on Ibn al-Haytham elu kaasata oma aega Egiptuses, peaksime pani kohta selles riigis. Fatimidit poliitiliste ja religioossete dünastia võttis oma nime Fatimah tütar Muhammed. Fatimids pealkirjaga usulise liikumise pühendatud võttes kogu poliitilise ja usulise maailma islami. Selle tagajärjel nad keeldusid tunnustamast "Abbasid caliphs. Fatimidit caliphs välistada Põhja-Aafrikas ja Sitsiilias aasta esimesel poolel 10 ^sajandil, kuid pärast mitmeid ebaõnnestunud võita Egiptus, nad hakkasid suuri ette võtta, et riigi 969 vallutamist Niiluse orus. Nad rajasid linna Kairo on kapitali oma uut impeeriumi. Need sündmused olid toimub samas Ibn al-Haytham oli poiss kasvab Basras.

Me teame vähe Ibn al-Haytham's aastat Basras. Tema autobiograafia Ta selgitab, kuidas, kui noored ta mõelnud vastandatud usuliste vaadete erinevate religioossete liikumiste ja jõudis järeldusele, et ükski neist esindab tõde. Tundub, et ta ei pühenduda uuring matemaatika ja teiste akadeemiliste teemade noores eas, vaid koolitatud, mida võiks paremini kirjeldada avaliku teenistuse tööd. Ta oli määratud minister Basras ja ümbritseva piirkonna. Kuid Ibn al-Haytham sai üha enam rahul oma sügavat uuringud religiooni ja teinud otsuse pühenduda täielikult uuring teadus, mis leidis väga selgelt kirjeldatud kirjutistes Aristoteles. Võttes teinud selle otsuse, Ibn al-Haytham hoida seda oma ülejäänud elu pühendada kogu oma energia, et matemaatika, füüsika ja teiste teaduste.

Ibn al-Haytham läks Egiptusest mõnda aega pärast seda tegi ta otsuse loobuda oma tööd ministrina ja pühenduda teadusele, sest ta oli teinud tema mainet tuntud teadlane samas Basras. Me teame, et al-Hakim oli Kaliif kui Ibn al-Haytham jõudnud Egiptus. Al-Hakim oli teine Fatimidit caliphs algab tema valitsemisaeg Egiptuses; al-Aziz oli esimene Fatimidit caliphs teha. Al-Aziz sai Kaliif aastal 975 surma tema isa al-Mu'izz. Ta oli väga seotud sõjaliste ja poliitiliste ettevõtmiste Põhja Süüria püüab laiendada Fatimidit impeerium. Enamiku tema 20-aastane valitsemisaeg ta töötas selle eesmärgi saavutamiseks. Al-Aziz suri 996 samas korraldamine armee märtsil vastu Byzantines ja al-Hakim, kes oli üksteist aastat vana ajal sai Kaliif.

Al-Hakim, hoolimata sellest, et julm liider, kes mõrvati oma vaenlasi, oli patroon teadused kasutavad kõrgeima kvaliteediga teadlased nagu astronoom Ibn Yunus. Tema toetus teaduse on osaliselt, sest tema huvi astroloogia. Al-Hakim on väga ekstsentriline, näiteks ta tellis koondamine linna al-Fustat ta tellitud tapmise kõik koerad, sest nende Barking häirib teda ja ta keelata teatud köögiviljad ja karpides. Aga al-Hakim hoida astronoomiainstrumente oma maja overlooking Kairo ja ehitanud raamatukogu, mis oli alles teine oluline, et House of Wisdom üle 150 aastat tagasi.

Meie teadmised Ibn al-Haytham suhtlemist al-Hakim on pärit erinevatest allikatest, millest olulisimad on kirjutised al-Qifti. Räägitakse, et al-Hakim õppinud ettepanekul Ibn al-Haytham reguleerida voolava vee alla Niilus. Ta palus, et Ibn al-Haytham tulevad Egiptus täita oma ettepaneku ja al-Hakim nimetas ta pea suunnittelutiimillemme mis ülesandeid täitma. Kuid kuna meeskond sõitis edasi ja edasi kuni Niiluse, Ibn al-Haytham mõistis, et tema idee reguleerida veevoolu suure konstruktsioonid ei tööta.

Ibn al-Haytham tagasi oma projekti meeskonna ja teatas, et al-Hakim, et nad ei suutnud saavutada oma eesmärk. Al-Hakim, pettunud Ibn al-Haytham teadusliku võimed, nimetatakse teda haldus-postiga. Algul Ibn al-Haytham nõustunud, kuid peagi mõistis, et al-Hakim oli ohtlik mees, keda ta ei usalda. Tundub, et Ibn al-Haytham teeseldud tuleb hullu ja selle tulemusel oli ainult tema maja alles pärast al-Hakim surma 1021. Selle aja jooksul on ta endale teadusliku töö ja pärast al-Hakim surma ta suudab näidata, et ta oli vaid teeseldud olla vihane. Vastavalt al-Qifti, Ibn al-Haytham elanud kogu oma ülejäänud elu ümbruses Azhar mošee Kairos kirjalikult matemaatika tekstid, õpetamise ja raha, kopeerides teksti. Kuna Fatimids asutatud ülikool Al-Azhar põhinevad mošee 970, Ibn al-Haytham peab olema seostatud käesoleva õppekeskuses.

Eri Raportis öeldakse, et pärast ei ole täitnud oma missiooni reguleerida Nile, Ibn al-Haytham põgenesid Egiptusesse Süüriasse, kus ta veetis oma ülejäänud elu. See siiski üsna ebatõenäoline, teistes aruannetes kindlasti oleks kindel, et Ibn al-Haytham oli Egiptuses 1038. Veel üks tüsistus on pealkiri tööd Ibn al-Haytham kirjutas aastal 1027, mille pealkiri on Ibn al-Haytham vastust geomeetriline küsimus temale adresseeritud Bagdadis. Mitmeid erinevaid seletusi on võimalik, lihtsaim, mis seisneb selles, et ta külastas Bagdadi jaoks Lühikese aja jooksul tagasi Egiptusesse. Ta võib olla ka mõnda aega Süürias, mis oleks osaliselt seletada muud versiooni lugu. Veel üks versioon on Ibn al-Haytham teeseldes tuleb hullu samas Basras.

Ibn al-Haytham kirjutised on liiga ulatuslik, et meil oleks võimalik katta isegi mõistlik summa. Ta tundub olevat kirjutatud umbes 92 tööd, mis tähelepanuväärselt, üle 55 on säilinud. Peamised teemad, mille ta kirjutas oli optika, sealhulgas teooria valguse ja teooria nägemise, astronoomia ja matemaatika, sealhulgas geomeetria ja mitmeid teooria. Anname vähemalt näidata oma toetust nendes valdkondades.

Seitse mahu tööd optika, Kitab al-Manazir, on paljude meelest on Ibn al-Haytham kõige olulise panuse. See tõlgiti ladina kui Opticae tesaurus Alhazeni aastal 1270. Eelmine suur töö optika oli Ptolemaios 's Almagest ja kuigi Ibn al-Haytham töö ei olnud mõju võrdsete selle Ptolemaios' s siiski tuleb pidada järgmise olulise panuse valdkonnas. Töö algab sissejuhatusega, kus Ibn al-Haytham ütleb, et ta hakkab "uurimise põhimõtted ja ruumid". Tema meetodid hõlmavad "kritiseeris ruumide ja kasutamisel ettevaatlik järelduste tegemine", kui ta eesmärk "tööle õiglus, ei järeldu, et see piiraks ning hoolitseda kõiges, mida me hindame ja kritiseerida, et me otsime tõde ja mitte lasta end mõjutada arvamusi".

Ka raamatu, Ibn al-Haytham teeb selgeks, et tema uurimise valguses põhineb eksperimentaalset tõendusmaterjali, mitte abstraktne teooria. Ta märgib, et valgus on sama sõltumata nende allikast ning annab näiteid päikese, valguse tulekahju või peegeldunud valgust alates peegel, mis on kõik sama laadi. Ta annab esimese õige selgitus nägemus, mis näitab, et valgus peegeldub alates objekti silma. Enamik ülejäänud raamatu on pühendatud struktuuri silma, kuid siin oma selgitused on tingimata viga sest ta ei ole mõiste objektiiv, mis on vajalik, et mõista, kuidas silma funktsioone. Tema uuringud optika ei toonud talle siiski ettepaneku kasutada Camera Obscura, ja ta oli esimene inimene mainida.

Raamat II Optika arutab visuaalne tajumine samas Book III uurib vajalikke tingimusi hea nägemine ja kuidas vigade nägemine põhjustab. Alates matemaatika seisukohast IV köite on üks kõige olulisem, kuna see käsitleb teooria peegeldus. Ibn al-Haytham andis:

... eksperimentaalsed tõendid Peeglisus peegeldus juhusliku samuti oluline valgus, täielik koostis õigusaktide analüüsi ning kirjeldust ehitamise ja kasutamise vasest vahend mõõtmiseks peegeldumisi lennuk, sfäärilised, silindrilised ja koonilised, raamitud kumer või nõgus.

Alhazen probleem, noteeritud ümbruses alguses see artikkel, ilmub Broneeri V. Kuigi meil on kommenteeritud probleem sfäärilised peeglid, Ibn al-Haytham leidis samuti silindriline ja kooniline peeglid. Raamat annab üksikasjaliku kirjelduse kuus geomeetriline lemmas mida Ibn al-Haytham on selle probleemi lahendamiseks. Huygensi ümber probleemi:

Et leida punkt järelemõtlemisaega pinnale sfääriline peegel, kumer või nõgus, arvestades kahte üksteisega seotud silma ja nähtavat objekti.

Huygensi leidnud hea lahenduse, mis Vincenzo Riccati ja seejärel Saladini lihtsustada ja täiustada.

VI raamatu Optika uurib vigade nägemise tõttu peegeldus samas kui lõplik Book, Book VII uurib murdumise:

Ibn al-Haytham ei jääda mulje, et ta otsib õigust, mida ta ei suutnud leida, kuid tema "seletus" refraktsiooni kindlasti osa ajaloo kujundamisel murdumise seaduse. Selgitus põhineb ideel, et valguse liikumist, mis tunnistab, muutuva kiirusega (mida vähem tihedam asutused) ...

Ibn al-Haytham uurimus refraktsiooni viis ta ettepaneku, et õhkkond oli piiratud sügavus umbes 15 km. Ta selgitas, hämaras poolt murdumise päikesevalguse kui päike oli vähem kui 19 allpool horisonti.

Abu al-Qasim ibn Madan oli astronoom, kes pakutud küsimused Ibn al-Haytham, mis seab kahtluse mõned Ptolemaios 's selgitused füüsikalistele nähtustele. Ibn al-Haytham kirjutas traktaadi Lahendus on kahtlusi, milles ta annab vastused nendele küsimustele. Nad on arutatud, kus küsimused on esitatud järgmisel kujul:

Mida me peaksime mõtlema Ptolemaios 's konto "Almagest" I.3 käsitleb nähtav laienemine Taeva suurusjärke (tähed ning nende vastastikust kaugused) silmapiiril? Kas selgitus ilmselt võiks eeldada selle konto õige, ja kui jah, siis millistel füüsiline seisund? Kuidas mõista analoogia Ptolemaios juhib samas kohas vahel see taevane nähtus ja tuleneb suurendus objektide näinud vett? ...

On kummaline, kontraste on Ibn al-Haytham töö on seotud Ptolemaios. Al-Shukuk ALA Batlamyus (kahtlusi Ptolemaios), Ibn al-Haytham on kriitiline Ptolemaios 's ideid veel populaarne töö seadistamine, mis on mõeldud tavakodanikule, Ibn al-Haytham täiesti nõus Ptolemaios' s views ilma küsimus. See on väga erinevat lähenemist, et võtta oma Optika nagu noteeringud eespool kehtestamisest näidata.

Üks matemaatilisi probleeme, mida Ibn al-Haytham ründas oli probleem Ringi kvadratuur. Ta kirjutas töö valdkonnas lunes, crescents moodustatakse lõikuvad kaks ringkondades (vt. näiteks) ja siis kirjutas esimene kahest traktaatides kohta Ringi kvadratuur kasutades lunes (vt). Kuid ta on ilmselt mõistnud, et ta ei lahenda probleemi, tema lubas teine traktaat teemal kunagi ilmunud. Kas Ibn al-Haytham kahtlus, et probleem oli lahustumatu või kas ta ainult aru, et ta ei saanud seda lahendada, on huvitav küsimus, mida kunagi ei vastata.

Arv teoreetiliselt al-Haytham lahendada probleemid, millega kaasneb congruences abil, mida praegu nimetatakse Wilson 'i teoreem:

Kui P on peaminister siis 1 + (p - 1)! jagub arvuga p.

In Opuscula Ibn al-Haytham leiab lahenduse süsteemi congruences. Oma sõnul (kasutades tõlge):

Et leida mitmed sellised, et kui me lõhet, kaks, üks on endiselt, kui meil jagada kolme, üks on endiselt, kui meil jagada nelja, üks jääb, kui me lõhet, viis, üks jääb, kui me jagada kuue üks jääb kui me jagada seitse, ei ole ülejäänud.

Ibn al-Haytham annab kahel viisil lahus:

Probleem on määramata, et see tunnistab paljude lahenduste. On kaks meetodit, et leida neid. Üks neist on kanooniline meetod: meil korrutada arvuga mainis, et lõhe arv nõuded üksteist; lisame ühe toote, see arv poole.

Siin Ibn al-Haytham annab üldise meetodi lahendus, mis eriline juhtum, mis annab lahenduse (7 - 1)! + 1. Kasutades Wilson 's theorem, see jagub arvuga 7 ja see selgelt jätab ülejäänud 1 kui jagatud 2, 3, 4, 5 ja 6. Ibn al-Haytham teine meetod annab kõik lahendused süsteemide congruences tüüpi märgitud (mis muidugi on erijuhtum Hiina Ülejäänud teoreem).

Teine toetus Ibn al-Haytham numbrile teooria oli tema töö sobivaim numbrid. Euclid, et elemendid, osutus:

Kui mõnel k> 1, 2 ^k - 1 on peaminister siis 2 ^{k -1} (2 ^k - 1) on täielik number.

Arutada selle tulemuse, mille kohaselt iga isegi täiuslik arv on kujul 2 ^{k -1} (2 ^k - 1) kui 2 ^k - 1 on peamine oli tõendada Euler. Rashed (või) väidab, et Ibn al-Haytham oli esimene riik seda Converse (kuigi avaldus ei ole selgesõnaliselt Ibn al-Haytham töö). Rashed vaatleb Ibn al-Haytham püüet seda tõendada analüüsi ja sünteesi, mis, nagu Rashed juhib tähelepanu, ei ole päris edukas:

Aga see osaline ebaõnnestumine ei tohiks varjutada oluline: tahtlik püüe iseloomustada komplekt täiuslik numbrid.

Ibn al-Haytham peamine eesmärk analüüsi ja sünteesi on uuringu meetodid matemaatikud kasutada probleemide lahendamiseks. Vanad kreeklased kasutatakse analüüsi lahendada geomeetriline probleeme, kuid Ibn al-Haytham peab seda üldiselt matemaatiline meetod, mida saab kohaldada muid probleeme, nagu näiteks algebra. Selles töös Ibn al-Haytham mõistab, et analüüsi ei algoritm, mis võiks automaatselt kohaldama, kasutades antud eeskirjadega, kuid ta mõistab, et meetod nõuab intuitsiooni. Vaadake ja lisateavet.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland