www.fmath.info

Teame aasta Aryabhata sündi, sest ta ütleb meile, et ta oli kahekümne kolme aasta jooksul vana, kui ta kirjutas Aryabhatiya mis ta valmis 499. Me oleme andnud Kusumapura, arvatakse, et ligi Pataliputra (mis oli refounded nagu Patna in Bihar in 1541), kuna koht Aryabhata sündi, kuid see ei ole kaugeltki kindel, kui see on isegi asukoha Kusumapura ise. Nagu Parameswaran kirjutab:

... ei ole lõplik otsus võib anda seoses asukohad Asmakajanapada ja Kusumapura.

Me teame, et Aryabhata kirjutas Aryabhatiya in Kusumapura ajal Pataliputra oli kapitali Gupta impeeriumi ja suur õppekeskuses, kuid seal on mitmeid muid kohti pakutud ajaloolased on tema sünnikodu. Mõned oletuseks, et ta on sündinud Lõuna-India ehk Kerala, Tamil Nadu või Andhra Pradesh, teised oletuseks, et ta on sündinud Kirde-India, ehk Bengali. Kui väidetakse, et Aryabhata sündis Asmaka piirkonnas Vakataka dünastia Lõuna-Indias, kuigi autor möönis, et ta elas enamus oma elust Kusumapura on Gupta impeeriumi põhja. Kuid, andes Asmaka nagu Aryabhata sünnikodu põhineb tehtud märkusi Nilakantha Somayaji lõpus 15 ^sajandil. Nüüd on mõelnud, mida enamik ajaloolasi, et Nilakantha segi Aryabhata koos Bhaskara I, kes oli hiljem kommentaator kohta Aryabhatiya.

Peab märkima, et Kusumapura sai üks kaks olulist matemaatilist keskusi Indias, teine oli Ujjain. Mõlemad on põhjas kuid Kusumapura (eeldusel, et see on lähedal Pataliputra) on Ganges ja on rohkem põhja. Pataliputra, on kapitali Gupta impeeriumi ajal Aryabhata oli keskus side võrk, mis võimaldas õppida mujal maailmas jõuda see lihtne ja võimaldas ka matemaatilised ja astronoomilised edusammud Aryabhata ja oma kooli saavutada kogu India ja ka viimaks islamimaailma.

Mis puutub tekste, mida Aryabhata ainult üks on säilinud. Kuid Jha väidab, et:

... Aryabhata oli autor vähemalt kolm astronoomiliste tekstide ja kirjutas mõned vabad stanzas samuti.

Ellujäänud tekst Aryabhata meistriteost Aryabhatiya mis on väike astronoomilised traktaat on kirjutatud 118 salmid andes kokkuvõtte Hindu matemaatika kuni sel ajal. Selle matemaatilise osa sisaldab 33 salmi, milles 66 matemaatiliste eeskirjade puuduvad tõendid. Aryabhatiya sisaldab sissejuhatust, 10. salmi, millele järgneb jagu matemaatika koos, nagu me äsja mainitud, 33 salmid, siis osa 25 salmi kohta arvesse võttes aeg ja planeetide mudelid, mille viimases osas on 50 salmi olemisega sfääri ja eclipses.

On raske seda paigutust mis on üksikasjalikult arutatud, mida van der Waerden aastal. Van der Waerden näitab, et tegelikult 10 salmi Sissejuhatus kirjutas hiljem kui ülejäänud kolme ossa. Üks põhjus arvata, et kaks osa ei ole mõeldud tervikuna, et esimene lõik on erinev meeter ülejäänud kolmest osast. Kuid probleemid ei piirdu. Oleme öelnud, et esimene lõik oli kümne salmid ja isegi Aryabhata pealkirjad lõik Komplekt kümme giti stanzas. Aga mida see tegelikult sisaldab üheteistkümne giti stanzas ja kaks Arya stanzas. Van der Waerden näitab, et kolm salmi on lisatud ja ta kindlaks mõned värsid ülejäänud lõigud, mis väidab ta olnud ka lisada liikme Aryabhata kooli juures Kusumapura.

Matemaatilise osa Aryabhatiya kuuluvad aritmeetika, algebra, lennuk trigonomeetria ja Pallotrigonometria. See sisaldab ka jätkuv fraktsioonid, ruutkeskmised võrrandeid, summad võimu seeria ja tabeli Sines. Look mõned neist on veidi täpsemalt.

Esiteks vaatleme süsteemi esindavad numbrid Aryabhata leiutatud ja mida kasutatakse Aryabhatiya. Koosneb andes numbrilised väärtused 33 kaashäälikud India tähestikus esindab 1, 2, 3, ... , 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Suuremad numbrid on tähistatud need kaashäälikud järgneb täishäälik saada 100, 10000, .... Tegelikult süsteem võimaldab arvuga kuni 10 ¹⁸ olla esindatud koos tähestikulises märke. Ifrah aastal väidab, et Aryabhata oli ka tuttav number sümbolid ja koha-väärtuste süsteem. Ta kirjutab:

... see on väga tõenäoline, et Aryabhata teadis märk nulli ja numbritega koha väärtuste süsteem. See arvamine põhineb järgmised kaks tõsiasja: esiteks, leiutise oma tähestikulises loendamise süsteem oleks olnud võimatu ilma null või koha-väärtuste süsteem, teiseks ta teostab arvutused ruut ja kuup juured, mida on võimatu, kui numbrid küsimus ei ole kirjutatud vastavalt koha-väärtuste süsteemi ja null.

Edasi vaatleme lühidalt mõningaid algebra sisalduvate Aryabhatiya. See töö on esimene oleme teadlikud, mis uurib täisarv lahendusi võrrandid kujul = ax + c ja = ax - c, kus a, b, c on täisarvud . Probleem tekkis õppimine probleem astronoomia määramise tähtajad planeete. Aryabhata kasutab kuttaka viis probleeme lahendada seda tüüpi. Sõna kuttaka tähendab "purustada" ja meetod seisnes purustamise probleemi ette uusi probleeme, kus koefitsiente sai väiksemaid iga samm. Meetod on siin sisuliselt kasutada Eukleidese algoritmi, et leida kõige ühise teguri a ja b, kuid on seotud ka jätkuv fraktsioonid.

Aryabhata andis täpse ühtlustamiseks π. Ta kirjutas Aryabhatiya järgmised:

Lisatakse neli juurde sada korrutada kaheksa ja seejärel sixty-kaks tuhat. Tulemuseks on umbes ümbermõõdu ringjoone, mille läbimõõt kakskümmend tuhat. Selle reegli suhe ümbermõõdu ja läbimõõdu on antud.

See annab π = ⁶²⁸³² / ₂₀₀₀₀ = 3,1416, mis on üllatavalt täpne väärtus. Tegelikult π = 3.14159265 õigesti, 8 kohta. Kui saamiseks väärtus see õige on üllatav, on ehk isegi veel üllatav, et Aryabhata ei kasuta tema täpne väärtus π kuid eelistab kasutada √ 10 = 3,1622 praktikas. Aryabhata ei selgita, kuidas ta leidis selle täpne väärtus, vaid näiteks, Ahmad leiab, et see väärtuse ühtlustamise poole ümbermõõdu Korrapärase hulknurga 256-pool kantud ühiku ringis. Kuid Bruins näitab, et see tulemust ei ole võimalik saadud kahekordistamist mitmest küljest. Teine huvitav paber arutada seda täpset väärtust π poolt Aryabhata on kui Jha kirjutab:

Aryabhata Mul on väärtus π on väga ligilähedaselt kaasaegse väärtus ja kõige täpsemat hulgast of the Ancients. On põhjust arvata, et Aryabhata välja töötatud eelkõige meetod leida see väärtus. Seda on näidanud piisavalt põhjust, et Aryabhata ise seda kasutanud ja mitmed hiljem India matemaatikud ja isegi araablased võtnud. Arvas, et Aryabhata on väärtus π on Kreeka päritolu on kriitiliselt läbi ja leitakse olevat alusetud. Aryabhata avastas väärtus sõltumatult ja ka aru, et π on mõttetu number. Ta oli India taustal kahtlemata, kuid paistsid kõik tema eelkäijad hinnata π. Seega on krediiti avastanud selle täpset väärtust π võib kirjutada tähistas matemaatik Aryabhata I.

Nüüd pilk trigonomeetria sisalduvate Aryabhata's traktaat. Ta andis tabel Sines arvutamisel ligikaudseid väärtusi järel 90 / 24 = 3 45 ". Selleks, et seda ta kasutas valemit sin (n +1) x - sin nx osas sin nx ja sin (n -1) x. Ta tutvustas ka versine (versin = 1 - koosinuse) võtta trigonomeetria.

Muud eeskirjad antud Aryabhata lisada, et liidetakse esimese n täisarvu, ruudud nende täisarvud ning nende kuubikuteks. Aryabhata annab valemid valdkondades kolmnurk ja ring, mis on õige, kuid valemid mahu kera ja püramiid on väidetavalt vale, mida enamik ajaloolasi. Näiteks Ganitanand mis kirjeldab kui "matemaatilise aegub" asjaolu, et Aryabhata annab vale valemi V = Ah / 2 maht püramiid, mille kõrgus h ja kolmnurkse aluse maa-ala. Ta paistab ka anda vale avaldis maht valdkonnas. Kuid nagu tihti juhtub, midagi ei ole nii lihtne nagu tundub ja Elfering (vt näide) väidab, et see ei ole viga, vaid tulemus vale tõlge.

See on seotud salme 6, 7 ja 10 teise osa Aryabhatiya ja Elfering toodab tõlke, mis annab õige vastuse nii mahu püramiid ja kera. Kuid tema tõlke Elfering tõlgib kaks tehnilist termineid teistmoodi tähenduse, mida nad tavaliselt on. Ilma mõned tõendid, et need tehnilised tingimused on kasutatud nende erinevaid tähendusi muudes kohtades on see siiski tundub, et Aryabhata tõepoolest annab vale valemid nende mahust.

Oleme uurinud matemaatika sisalduvate Aryabhatiya kuid see on astronoomia teksti, et peaksime ütlema vähe seoses astronoomia, mida ta sisaldab. Aryabhata annab süstemaatilise töötlemise seisukohta planeedid kosmoses. Ta andis ümbermõõt maaga 4 967 yojanas ning selle läbimõõt on ¹ 581 1 / ₂₄ yojanas. Alates 1. yojana = 5 miili see annab ümbermõõt on 24 835 miili, mis on suurepärane lähendamisel on praegu väärtus 24 902 miili. Ta uskus, et näiv pöörlemine taevas oli tingitud Axial pöörlemine Maa. See on viljakas laadi silmas pidades on päikeseenergia süsteemi, mis hiljem kommentaatorid ei suutnud viia end jälgida ja kõige muuta teksti salvestada Aryabhata sellest, mida nad leidsid, oli loll viga!

Aryabhata annab raadius planeetide orbiitide osas raadius Maa / Su orbiidil sisuliselt oma aja pöörlemist ümber Päikese. Ta usub, et Kuu ja planeedid sära, mida peegeldab päikesevalgust, uskumatult usub ta, et tiirleb planeete on ellipsist. Ta õigesti selgitab põhjusi eclipses on Päike ja Kuu. India veendumuste kuni sel ajal oli, et eclipses põhjustas deemon nimega Rahu. Tema väärtus pikkus aasta 365 päeva 6 tundi 12 minutit 30 sekundit on ülehinnata, kuna tegelik väärtus on väiksem kui 365 päeva 6 tundi.

Bhaskara I, kes kirjutas kommentaari Aryabhatiya umbes 100 aastat hiljem kirjutas Aryabhata:

Aryabhata on kapten, kes pärast jõuavad kaugemal kalda ja sanitaartehniliste Seestpoolt sügavamal mere lõpliku teadmised matemaatika, kinemaatika ja spherics, üle kolme Sciences õppinud Maailm.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland