www.fmath.info

1879 Bendixson läks Uppsala Ülikooli vanima kõrgkooli õppe Rootsis ja ta lõpetas vastab magistrikraad 27. jaanuaril 1881. Stockholmi Ülikool oli kolmas ülikooli rootsi ja see oli planeeritud alates 1865, kuid ta ei ole avatud kuni 1880. Märgime, et kuigi me ei viita siin oma praeguse nime, Stockholmi Ülikool, see oli tuntud Rootsi Stockholms Högskola kuni 1950, mis tähendab sõna-sõnalt "Stockholmi High School". Selleks ajaks Bendixson lõpetas Uppsala, Stockholmi Ülikool oli avatud ja ta õppis seal. Pärast õpinguid Stockholm, sai ta doktorikraadi poolt Uppsala Ülikoolis 29. mail 1890.

On 10 juuni 1890 Bendixson nimetati dotsent Stockholmi ülikoolis. Seejärel töötas assistendina professor matemaatilise analüüsi 5. märts 1891 kuni 31. maini 1892. Alates 1892 kuni 1899 õpetas Royal Tehnoloogia Instituudi Stockholmi ja ta on õpetanud calculus ja algebra Stockholmi ülikoolis. Selle aja jooksul abiellus ta Anna Helena Lind 19. detsembril 1887. Anna, kes oli umbes poolteist aastat vanem kui Bendixson, oli tütar pankur Johan Lind.

1899 Bendixson asendada professor Puhta Matemaatika Kuningliku Tehnoloogia Instituudi ja siis ta edutati professor on 26. jaanuaril 1900. On 16 juuni 1905 sai temast professor kõrgem matemaatiline analüüs Stockholmi Ülikoolis ja alates 1911 kuni 1927 oli ta Ülikooli rektor.

Bendixson näitas tema erandlik anne matemaatika algusest õpingute ajal, nagu ta on edenenud, neid andeid said rohkem ja selge. Ta alustas väga palju kui puhas matemaatik, aga hiljem oma karjääri pöördus ta kaaluda ka probleemide rakendada matemaatikas. Tema esimene teadustöö oli esitatud teooria ja sihtasutuste matemaatika pärast ideid, mis Cantor tuli sisse. Ta aitas kaasa olulisi tulemusi punktis määratud topoloogia.

Nagu noor tudeng Bendixson teinud oma nimi, tõestades teoreem, mida ta lisatud kirjale, mille ta kirjutas Cantor, kirjas on avaldatud Köide 2 Acta Mathematica. See lause sätestab:

... iga lehekülge suletud määrata saab liigendatud arvesse sobivaim kehtestada ja loendatavale komplekti.

Täiuslik sätestatud käesoleva partitsioon on tänapäeva terminoloogiat, Bendixson derivaat originaali seada. Seega saadud komplekt on kas Baire klassi 1 või Baire 2. klassis. Tõend lause mis Bendixson andis kasutab Cantor 's mõiste transfinite numbrid. Ta andis ka teise olulise panuse teooria täiuslik punkt sätestab, kui ta andis näide täiusliku määrata, mis on täiesti lahti.

Bendixson ka huvitav toetust algebra, kui ta uuris klassikalise probleemiga algebraline lahendus võrrandid. Abel olid näidanud, et üldiselt võrrandi aste viis ei suudetud lahendada radikaalid, samas Galois oli arenenud Galois teooria, mis määratakse kindlaks, mis võrrandite saaks lahendada radikaale. Bendixson tagasi Abel algne panus ja näitas, et Abel 's meetodeid võiks laiendada täpselt kirjeldama, mis võrrandite saaks lahendada radikaale. Abel ise oli kirjutanud vahetult enne surma, et ta loodab, et oleks võimalik saavutada, ja see on huvitav, et Bendixson suutis seda teha Abel 's meetodeid. Kuid tema põhjus teha see töö tundub pigem tema ravimise grupi teooria kahtluse alla selle asemel, et õigustada Abel lähenemine. Bendixson avaldas need tulemused Acta Mathematica ja Väärib märkimist, et ta oli valmis aktsepteerima uusi ideid Hulgateooria kuid mitte grupi teooria.

Tegelikult Bendixson oli sageli toetaja Acta Mathematica, ajakirja asutasid kolleegi Mittag-Leffler. Bendixson on ilmselt parim mäletatakse Poincaré - Bendixson teoreem. Me ütleme veidi kuidas Bendixson tuli tõendada seda tulemust. See sündis, sest tema töö tegelikku analüüsi. Selles valdkonnas on ta esimest korda uuritud ühtne lähenemine mitmeid tegelikke funktsioone ja astus olulise sammu andes täpsed tingimused, kui piiri funktsioon pidevad funktsioonid on pidev. Kontrollides korrapäraselt lahendusi diferentsiaalvõrrandid Bendixson kasutada meetodeid, mis põhinevad jätkuvalt fraktsioonid. Neid meetodeid oli eelnevalt kasutatud Legendre tõestada, et e ja π on irratsionaalne.

Analüüsi probleemi, mis paeluvad Bendixson rohkem kui kõik teised on uurimise lahutamatuks kõveraid esimest järku diferentsiaal, eelkõige teda paeluvad keerulised käitumise lahutamatu kõverad naabruses ainsuse võrra. See oluline probleem lahendati esimesena uuritud Briot ja tema sõbra Bouquet ja enne Bendixson töötas ta oli hiljuti uurinud Poincaré. Poincaré sai kvalitatiivse kirjelduse lahutamatu kõverad kuid see oli Bendixson kes andis kvantitatiivse kirjelduse ümbruses ainsuse võrra.

Poincaré-Bendixson lause, mis ütleb lahutamatu kõver, mis ei lõpe ainsuse punkt on piiri tsükli esimest korda tõestada Poincaré, kuid rangem tõend koos nõrgema hüpoteese andis Bendixson 1901. Selleks Bendixson kasutatakse järkjärgulist lähendamist. Realiseerimine on äärmiselt raske üldise juhul ta spetsialiseerus, et tegemist on tõelise lahutamatu kõverad. Sellisel juhul ta ei saa anda täpseid tulemusi naabruses ainsuse punkt täielikult lahendada Briot ja Kimp probleem. Garding kirjutab:

Suurem osa seda teooriat on hiljem sisestatud õpikud, ja sel viisil on ühine saatus suure osa matemaatika, nimelt sulanduksid kasvav matemaatika üldisi teadmisi kui koostajad ei ole mainitud.

Bendixson sai rohkem kaasatud poliitika kui oma karjääri edenes. Ta oli hästi tuntud oma kerge vasakpoolsete vaadete ja ta oma veendumusi praktikas on pea komitee, et aidata vaeseid üliõpilasi. Ta oli ka paljude teiste komisjonide ja ta nõunik komitee, mis uuris proportsionaalse esindatuse hääletamise süsteem Rootsis 1912-13. Selles ametis oli ta oskab kasutada oma matemaatilisi oskusi nõustamise komitee.

Zeilon kirjutab, et Bendixson:

... kuulus rühma oluline matemaatikud, kes on seotud arengut vastvalminud ülikooli Stockholmis. Alates 1882 oli ta kuulu ülikooli esimese õpilasena, seejärel õpetaja.

Nagu õpetaja Bendixson alati olnud hästi ette valmistatud. Ta mitte ainult ei õpetanud ka, kuid ta kirjutas ka hästi:

Stilistilise elegants oli eriti ilmne tema teaduslikku tööd.

Tema silmapaistva panuse, Bendixson saanud palju kinni ka audoktoriks 24. mail 1907.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland