www.fmath.info

Bernays otsus oli alustada projekteerimise ja ta asus Technische Hoschule in Charlottenburg ja alustas õpinguid. Vaatamata oma vanemate soovi, et ta oma matemaatilisi võimeid praktilise kasutamise Bernays otsustas aasta pärast, et ta peab tegema muutus insener puhta matemaatika.

Ta lubas oma puhta matemaatika uuringute esimese Ülikoolis Berliinis, kus ta õpetab Schur, Edmund Landau Landau, Frobenius, Schottky ja Plancki. Alates 1910 kuni 1912 õppis ta Göttingeni kus ta õppis loenguid poolt Hilbert, Landau, Weyl, Klein, W Voight ja Born. See oli Göttingeni, et ta omandas doktorikraadi aastal 1912 koostöös Landau kohta Analytic number theory and kahekomponentsete ruutkeskmised vorme. Tema esmaste Thesis oli modulaarne elliptiline funktsioone.

Bernays nimetati Zürichi Ülikool abina Zermelo ja töötas seal kuni 1917. 1916 Zermelo vasakule Zürich, osalt tervislikel põhjustel, osaliselt seetõttu, et vaidlus ülikooli manustamist. Bernays võttis üle Zermelo loeng kursuste pärast ta lahkus. Bernays sai sõpradega Pólya, Einstein ja Weyl samal ajal Zürichis.

1917 Hilbert külastas Zürich, et loeng ja pakkus Bernays ametikohale tema assistendina Göttingeni. Seal ta töötas loengumaterjalid üles Hilbert 's muidugi Prinzipien der Mathematik. Need loengumaterjalid hiljem toimetas Wilhelm Ackermann ja avaldatakse Grundzüge der theoretischen Loogik. Bernays kirjutas teise esmaste kus ta kindlaks täielikuks loogika, see oli tegelikult on uuring Russell ja Whitehead 's Principia Mathematica, ja kasutab ideed Schröder.

Aastal 1922 Hilbert soovitatav Bernays erakorraline professor Göttingenis. Oma kirjas soovitus Hilbert kirjutas:

Bernays trükiste ulatub üle kõige erinevamates valdkondades matemaatika ... ja nad kõik iseloomustavad põhjalikkus ja usaldusväärsust ... Ta iseloomustab sügavalt juurdunud armastusest teaduse samuti usaldusväärne märk ja aadli mõtte ja on kõrgelt hinnatud igaüks. Kõigis küsimustes, mis käsitlevad põhiküsimusi matemaatika, ta on kõige teadlikumad ekspert ja seda eriti mulle, et kõige väärtuslikumad ja produktiivne kolleeg.

Bernays oli määratud erakorraline professor. Kui natsistliku režiimi tehtud selle direktiivi vastu juudid 1933, Bernays kaotas oma ametikohale Göttingen. Hilbert hoitakse teda nagu oma isikliku assistendi mitu kuud, kuid peagi oli ta sunnitud lahkuma Saksamaa. Ta oli endiselt Šveitsi kodanik seda liikuda Zürich ei olnud liiga keeruline.

Zürich töötas ta Eidgenössische Technische Hochschule in ajutine ametikoht alates 1934. Ta külastas Princetoni istungil 1935-36. Ta sai poole kohaga ametikohale Tehnikum alates 1945 ning on olnud kriitika Tehnikum mitte ravimise eristada akadeemilise nagu Bernays in auväärsemal viisil. Kuid Bernays kunagi nägin seda, et viis ja ta oli väga tänulik Tehnikum tulemise tema päästmist ajal väga raske.

Bernays on ehk tuntuim tema ühine kahe maht töö Grundlagen der Mathematik (1934-39) koos Hilbert. See üritas luua matemaatika sümboolne loogika. 1899 Hilbert oli kirjutanud Grundlagen der Geometrie ja 1956, Bernays vaadata seda tööd sihtasutuste geomeetria.

Bernays, mõjutab Hilbert 's mõtlemine, usutakse, et kogu struktuur matemaatika oleks ühtne, nagu ühe ühtse üksusega. Selleks, et alustada seda protsessi oli vaja välja töötada hulk aksioomat millal selline täielik teooria aluseks võiks olla. Seetõttu ta üritas üles seatud teooria enesestmõistetav alusel, et vältida paradokse.

Aastatel 1937 ja 1954 Bernays kirjutanud terve rea artikleid ajakirjas Journal of Symbolic Logic, mis püüdis selle eesmärgi saavutamiseks. Ta üritas muuta von Neumann 's aksioom süsteem sisaldab funktsioone alates Zermelo "s. Ta sõnastas põhimõtte sõltub valikutest, vormi aksioom valik sõltumatult uuritud Tarski hiljem. Ta kasutas arv theoretic mudelite sarnased mida Ackermann näidata sõltumatust oma aksioomat. Aastal 1958 Bernays avaldatud enesestmõistetav Set Theory, kus ta tõi kokku kõik oma tööd axiomatisation on Hulgateooria.

Bernays töö enesestmõistetav aluseks matemaatika võeti veelgi Gödel.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland