www.fmath.info

Betti õppis matemaatika ja füüsika Pisa ülikooli ning kuigi ta õpetab Mossotti. Betti lõpetas Ülikooli matemaatika aastal 1846 ja pärast seda oli ta määratud assistent ülikoolis. Ta töötas ülikooli ajal, mil poliitiliste ja sõjaliste sündmuste Itaalias olid intensiivsemaks kui riik sai lähemal ühendamist. Seal ei olnud mitte ainult sisepoliitika ühinemisest, kuid esines probleeme Austrias ja Prantsusmaal, mõlemas riigis, millel on oma päevakorda. Mossotti tugevalt toetanud võitluses iseseisvuse ja viis Toscana Ülikooli pataljon püüavad seda eesmärki saavutada. Betti ühinesid pataljoni juhitud Mossotti ja ta võitles kaks lahingud, kusjuures nende Curtatone ja Montanara.

Pärast töötamist assistendina Pisa ülikooli, Betti tagasi oma kodulinna Pistoia, kus temast sai õpetaja matemaatika keskkool linna 1849. Aastal 1854 asus ta Firenzes, kus jälle ta õpetas keskkoolis. Ta määrati professor kõrgem algebra Ülikooli Pisa 1857. Järgmisel aastal Betti koos Brioschi ja Casorati külastas matemaatilise keskusi Euroopas. Nad külastasid Göttingenis, Berliinis ja Pariisis teha mitmeid olulisi matemaatiliste kontaktid. Eriti Göttingeni Betti täidetud ja sai sõber Riemann. Tagasi Pisa kolis aastal 1859, et juhatusel analüüsi-ja kõrgema geomeetria. Ta andis oma avaistung professori aadress aastal 1860 mida ei avaldatud, kuid selle üksikasjad ellu jääda ja arutatakse.

Aastal 1859 oli sõda Austriaga, mille Prantsuse esimesel liitunud itaallaste vastu austerlased. Siiski, 17. märts 1861 Kuningriik Itaalia oli ametlikult loodud. Rooma ja Veneetsia ei kuulunud Itaalia käesolevas etapis siiski, ja seal jätkuvalt kõrge poliitiline tegevus valitsuse struktuuri arutati. Kuid Betti kätte valitsuse uus riik, kui ta oli Euroopa Parlamendi liige 1862.

Riemann teinud Itaalia külastada sügisel 1863 ja uuendada oma sõpruse Betti. Üle päris mitme aasta Betti segada poliitilist teenuse teenust oma ülikooli. Ta teenis perspektiivis rektor Pisa ülikooli ja sai direktor oma Õpetajate Seminaris, Scuola Normale Superiore, 1864 ettevõttes sellele ametikohale kuni surmani. Tema juhtimisel Scuola Normale Superiore, Pisa sai juhtiv Itaalia keskuseks matemaatilise teadus-ja matemaatilise hariduse. Loomine uue Itaalia kuningriigi tulemusel taastub huvi matemaatika ja õpetamine kogu riigis ja Betti mänginud suurt rolli selles. Ta oli tugev arvamusi selle kohta, kuidas matemaatikat tuleks õpetada koolides. Ta:

... Armunud klassikalise kultuuri ja Brioschi ta võitles tagasi õpetamist Euclid keskkoolides, sest tema pidada Euclid 's töötada mudel distsipliini ja ilu.

Ta laiendas neid eesmärke tehes koostööd Brioschi teha tõlke Euclid 's Elements. Betti ilma Brioschi' i abi ka tõlgitud teises koolis teksti, nimelt Bertrand 's Algebra elementare.

1864 Betti õnnestunud Mossotti kui ta oli määratud juhataja matemaatilise füüsika. Tema lõplik liikuda oli asendada juhataja Taeva mehaanika tema juhatusel analüüsi ja geomeetria 1870.

Poliitilised sündmused Itaalias jätkuvalt, kusjuures lepingu viin toob Veneetsia arvesse Itaalia Kuningriigi 1866. Rooma ründab Itaalia sõdurid järgmisel aastal, kuid Prantsusmaa kaitses linn tema vägede vastu rünnakut. Oli levinud rahutused Itaalia tingitud rahulolematus valitsuse ja pole kaugeltki selge, et hiljuti ühinenud riik ei oleks lagunenud uuesti. Aastal 1870 aga, Itaalia väed pildistatud Rooma ja sai kapitali Itaalia Kuningriik. Betti jätkuvalt tegema poliitilisi rolle arengumaa. Ta oli riigisekretär hariduse mõne kuu jooksul 1874, kuid ta:

... igatsetud siiski akadeemilise elu üksildane meditatsiooni ja arutelu lähedasi sõpru.

Jällegi oli ta Senati Itaalia parlamendi aastal 1884, kuid uuesti ta vastamata akadeemilise elu:

Tema peamine eesmärk oli siiski alati puhas teaduslike Noble filosoofilised eesmärgil.

Betti on tuntud oma panuse algebra ja topoloogia. Tema alguses töö valdkonnas võrrandid ja algebra. Betti laiendada ja esitas tõendid, mis on seotud algebraline mõisted Galois teooria. Need olid varem avaldatud ilma tõendeid. Betti seega andnud olulise panuse üleminekut klassikalise kaasaegse algebra. Ta avaldas neid olulise panuse mitme töötab alates 1851. Ta oli esimene anda tõend, et Galois rühm suletud alusel paljunemist. Aastal 1854 Betti näitas, et quintic võrrandit saab lahendada nii integraalid tulemuseks elliptiline funktsioone.

Kuid me ei tohiks jätta muljet, et Betti oli kõigepealt selgitada kõik raskused Galois töö. Kuigi Jordaania, tema Traité des asendused et des võrrandid algebriques (1870) Autorid Betti koos võttes täita lüngad Galois argumente ning olles kõigepealt kindlaks järjestus Galois "teoreemide rangelt, on tõsiasi, et Betti töö sisaldab olulisi obscurities ja vead. Mammone, mis toob nendes küsimustes väga selgelt, aga paber ise sisaldab rühma teoreetiline vigade märkis Peter Neumann, kui ta vaatas selle läbi. Betti's vead tunduvad seotud normaalse alagruppides rühmituste ja ta teeb vale eelduse, et (tänapäeva mõttes) iga pikendamise lõheneb.

Me oleme juba eespool mainitud Riemann külastanud Betti Pisa 1863. Mõjutab läbirääkimisi oma sõbrale Riemann, Betti tegi tähtsat tööd teoreetilise füüsika, eriti võimaliku teooria ja elastsus. Ta Töid teooria ülesanded, keskendudes elliptiline funktsioone. Tegelikult on muutunud suunas, Betti suunas matemaatilise füüsika viinud teda asendav tooli Pisa 1870, kui me märkis eespool. Dini, kes Betti oli õpetanud varem nimetati täita tema juhatusel analüüsi-ja kõrgema geomeetria.

Betti avaldatud Muistelmateos kohta topoloogiast 1871 mis sisaldas mida me nüüd nimetame "Betti numbrid". Need olid nii nimetatud kaupa Poincaré, kes inspireeris õppida topoloogia kaudu Betti töö suhtes.

In Bottazzini kirjeldab lühidalt sisu kaksteist kastid raamatukogus Scuola Normale Superiore, Pisa, mis sisaldavad Betti's avaldamata märkmeid ja kirju. Ei tundu olevat mingit edasist uurimist avaldatud nende sisu tk.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland