www.fmath.info

Antonio Mazzoli suutis tagasi elama Bologna. Seal ta läbi oma kaubanduse villa kaupmees ja abielus Diamante Scudieri, spetsiaalselt tütrele. Rafael Bombelli oli nende vanem poeg, ja ta oli üks pere kuus last. Rafael ei saanud ülikoolihariduse. Ta õpetab insener-arhitekt Pier Francesco Clementi nii see ei pruugi olla väga üllatav, et Bombelli ise peaks pöörduma, et okupatsiooni. Bombelli leidis end patroon on Alessandro Rufini kes oli Roman Noble, hiljem saab piiskop Melfi.

On ebaselge, kuidas täpselt Bombelli õppinud juhtiv matemaatiliste teoste päeval, kuid muidugi ta elas õigus osa Itaalia osaleda suursündmuste ümbritseva lahuse kuupmeetri ja quartic võrrandid. Scipione Ferro esimene lahendada kuupmeetri võrrand oli professor Bologna, Bombelli oma kodulinna, kuid Ferro suri aastal, et Bombelli sündis. Võistluse vahel Fior ja Tartaglia (vt Tartaglia 's biography) toimus 1535, kui Bombelli oli üheksa aastat vana, ja kardaan' s suuremad tööd teemal Ars Magna avaldati 1545. Selgelt Bombelli oli õppinud kardaan 's töö ja ta ka tähelepanelikult jälginud väga avaliku argumentide vahel kardaan, Ferrari ja Tartaglia mis kulmineerus võistluse vahel Ferrari ja Tartaglia Milanos 1548 (vt Ferrari' s biography for details).

Alates umbes 1548 Pier Francesco Clementi, Bombelli õpetaja, töötanud Apostliku Kaamera, spetsialiseeritud osakonna paavstlus Rooma loodud tegelema õiguslike ja rahaasju. Apostliku Kaamera tööle Clementi tagasinõudmise soode ümbruses Foligno kohta Topino jõe kagu Perugia Kesk-Itaalias. See piirkond oli sai osa paavsti riikide 1439. On tõenäoline, et Bombelli abistab tema õpetaja Clementi selle projektiga, kuid meil ei ole otseseid tõendeid, et see juhtus. Me kindlasti teame, et umbes 1549 Bombelli sai huvitatud teises taastamise projekti naabruses asuvas piirkonnas.

See oli aastal 1549, et Alessandro Rufini, Bombelli on patroon, mis on omandatud õigusi nõuda, et osa rabad Val di Chiana, mis kuulus paavsti vahel. Val di Chiana on üsna keskne piirkond Toscana Apennines mis ei olnud hästi kuivendatud kas Arno jõgi, mis kulgeb loode läbimas Firenze ja Pisa merele või kallas mis jookseb lõuna kaudu Rooma. By 1551 Bombelli oli Val di Chiana registreerimise piirid maa pidi tagasi. Ta on töötanud selle projekti kuni 1555, mil oli katkestus, et taastamise tööd.

Kuigi Bombelli ootas Val di Chiana projekti alustada, otsustas ta kirjutada algebra raamatu. Ta arvas, et põhjus, miks paljud argumendid vahel viib matemaatikud oli puudumine põhjalikku ülevaadet teema. Ainult kardaan oli, et Bombelli arvamust uurida teema sügavuti ja tema suur meistriteos ei olnud kättesaadavad inimesed ilma põhjaliku arusaama matemaatika. Bombelli arvas, et iseseisva tekstiga, mida võib lugeda neid ilma kõrge matemaatiline koolitust oleks kasulik. Ta kirjutas eessõna oma raamatus (vt ka):

Hakkasin vaadates enamus autoreid, kes on kirjutatud [matemaatika] seniajani, et olla suuteline teenima, selle asemel et need asja, sest seal on väga palju.

By 1557, töö Val di Chiana on endiselt peatatud, Bombelli hakkas kirjalikult oma algebra teksti. Me uurida põhjalikult sisu töö alla. Piisab öelda praegu, et 1560, kui töö Val di Chiana alustamiseks, Bombelli ei olnud täitnud oma algebra raamatu.

Töö Val di Chiana sood ei olnud kaugeltki mitte lõpule, kui see peatati, sest see viidi lõpule enne 1560. Kava oli väga edukas ja läbi projekti Bombelli saavutanud kõrge maine hüdrauliline insener. 1561 Bombelli läks Rooma, kuid ebaõnnestunud katset remont Santa Maria Sild üle kallas. Kuid maine endiselt kõrge, Bombelli võeti nii konsultandi projekti äravoolu Pontine soodes. Need sood on Lazio piirkond Lõuna-ja Kesk-Itaalia oli piirkonnas, kus malaaria olnud tervisele ohtlik, sest aja Rooma Vabariigis. Mitmed keisrid ja enne tehtud ebaõnnestunud tagasinõudmise valdkonnas, vaid kõik, kaasa arvatud üks, mis Bombelli tegutses konsultant jaoks Pope Pius IV, tuli midagi. [Alles 1928 Pontine Sood lõpuks kuivendatud.]

Ühel Bombelli külastamise Rooma tegi ta huvitav matemaatiline avastus. Antonio Maria Pazzi, kes õpetas matemaatikat ülikoolis Rooma, näitas Bombelli käsikirja Diophantus 's Arithmetica ja pärast Bombelli uuris ta, kaks meest otsustanud teha tõlge. Bombelli kirjutas (vt ka):

... [Meil], et rikastada meie maailma tööde nii peenelt tehtud, otsustas tõlkida ja meil on tõlgitud viis raamatut (seal on seitse kõik) ülejäänud me ei suutnud lõpetada surve tõttu töö ühel või teisel.

Vaatamata kunagi täites ülesannet, Bombelli hakkas vaadata tema algebra teksti valguses, mida ta oli avastatud Diophantus. Eelkõige, 143, 272 probleemidele, mis Bombelli annab raamatus III võetakse Diophantus. Bombelli ei kindlaks, millised probleemid on oma ja mis on tingitud Diophantus, kuid ta ei anna täielikku krediidi Diophantus tunnistades, et ta on laenanud paljudele andnud oma teksti Arithmetica.

Bombelli's Algebra pidi olema viis raamatut. Esimesed kolm on avaldatud 1572 ja lõpus Kolmandas raamatus kirjutas ta, et:

... geomeetriline osa, raamatud IV ja V ei ole veel valmis kirjastaja, kuid selle avaldamist Peatselt.

Kahjuks Bombelli ei ole kunagi võimalik täielikult nende viimase kahe mahtusid ta suri varsti pärast avaldamist esimeses kolmes köites. Aastal 1923 aga Bombelli's käsikiri avastati raamatukogu Bologna poolt Bortolotti. Nagu ka käsitsi versiooni kolme raamatutele oli lõpetamata käsikirja teised kaks raamatut. Bortolotti avaldatakse mittetäielik geomeetriline osa Bombelli töö 1929. Mõned tulemused Bombelli on puudulik IV köite on ka kirjeldatud, kus autor märgib, et Bombelli's meetodid on seotud geomeetrilised korra Omar Hajjamii.

Bombelli's Algebra annab põhjaliku arvesse algebra siis teada ja sisaldab Bombelli oluline panus keerulised numbrid. Enne otsib oma märkimisväärset panust keerukate numbrid peaksime märkuse, et Bombelli esimest kirjutasin, kuidas arvutada negatiivsed numbrid. Ta kirjutas (vt või):

Plus korda pluss muudab pluss
Miinus korda miinus muudab pluss
Plus korda miinus teeb miinus
Miinus korda pluss muudab miinus
Plus 8 korda pluss 8 muudab pluss 64
Miinus 5 korda miinus 6 muudab pluss 30
Miinus 4 korda pluss 5 teeb miinus 20
Plus 5 korda miinus 4 on miinus 20

Nagu Crossley märgib:

Bombelli on otseselt tööd alla numbrid. Tal ei ole kahtlust seda teha, kuigi probleeme ta hiljem kohtleb ta jätab võimalikke negatiivseid lahendusi.

In Bombelli's Algebra on isegi geomeetriline tõend, et miinus korda miinus muudab pluss; midagi, mis põhjustab paljudel inimestel raskusi isegi täna vaatamata meie matemaatiline keerukus.

Bombelli, ise ei leidnud tööd keerulisi numbreid lihtsalt esimese, kirjalikult (vt ka):

Ja kuigi paljudele see ilmub ekstravagantne asi, sest isegi minu valduses käesoleva arvamuse mõni aeg tagasi, kuna see tundus mulle rohkem sophistic kui tõsi, siiski ma otsida kõva ja leitud tõendid selle kohta, mis on märgitud allpool. ... But let lugeja taotleda kõik oma tugevust silmas pidades for [teisiti] isegi kui ta leiab ise petnud.

Bombelli oli esimene inimene, kes kirjutada kehtestatakse liitmine, lahutamine ja korrutamine keerukaid numbreid. Ta kirjutab + √ - N "pluss miinus" - √ - n kui "miinus miinus", ja annab eeskirjadega, nagu näiteks (vt või):

Pluss miinus korda pluss miinus teeb miinus [+ √ - n. + √ - n = - n]
Pluss miinus korda miinus miinus muudab pluss [+ √ - n. - √ - n = + n]
Miinus miinus korda pluss miinus teeb pluss [- √ - n. + √ - n = + n]
Miinus miinus korda miinus miinus teeb miinus [- √ - n. - √ - n = - n]

Andnud see kirjeldus paljunemise keeruka numbrid Bombelli läks andma eeskirju täiendatakse ja lahutatakse need.

Ta siis näitas, et kasutades oma calculus keeruliste numbrite õige reaalseid lahendusi võiks saadud kardaan - Tartaglia valemi lahendus kuupmeetri isegi kui valem andis väljend hõlmab ruut juured negatiivsed numbrid.

Lõpuks peaksime tegema mõned märkused Bombelli's märke. Kuigi autorid nagu Pacioli teinud piiratud kasutamise märge, siis näiteks kardaan oli kasutanud ei sümboleid üldse. Bombelli, kasutatakse siiski üsna keerulised märke. Tasub remarking et trükitud tema raamatu kasutab veidi teistsugust märget oma käekirjaga, ja see ei ole tegelikult üllatav oli probleeme trükkida matemaatilisi märke, mis teatud määral piiratud tüüpi märke, mida võib kasutada trükitud.

Siin on mõned näited Bombelli's märke.

Hoolimata sellest, avaldamine, Bombelli's Algebra oli väga mõjukas tööd ja viinud Leibniz kiites Bombelli ütles ta:

... täitmata kapten analüütiline art.

Jayawardene kirjutab, et tema ravi keeruline numbrid Bombelli:

... näitas ennast palju enne tema aega, tema ravi oli peaaegu et järgneb täna.

Crossley kirjutab:

Seega on meil insener Bombelli, praktiline kasutada keerulisi numbreid võibolla seetõttu, et nad andsid talle kasulikke tulemusi, kuid kardaan leida ruudu juured negatiivsete numbrite kasutuks. Bombelli on esimene, mis annab ravi mis tahes keerulised numbrid ... On tähelepanuväärne, kui põhjalik ta on oma ettekande õigus arvutamise keerulised numbrid ...

See tundub olevat üsna õiglane, et kirjeldada Bombelli nagu leiutaja keerulised numbrid. Keegi enne teda oli antud eeskirjad töötavad sellised numbrid, samuti olid nad ettepaneku, et koostööd selliste numbrite võib osutuda kasulikuks. Dieudonné ei ole nõus selle hinnangu siiski oma ülevaates ja ta kirjutab:

... imaginaries oli kasutatud juba ammu enne Bombelli raamat, ja seetõttu ei ole päris õigustatud teda kutsuda "Esimene avastaja" keerukaid numbreid.

I [EFR] tundub, et Dieudonné on valesti, sest minu arvates on ta siis, kui ta kirjutab, et Bombelli's Algebra

... ei müü väga hästi, ega ilmselt ei see on suur mõju hilisema arenguga.

Ma arvan, et Bombelli's algebra on üks silmapaistvamad saavutused 16. ^sajandi matemaatika, ja tal peab olema krediteeritud olulisuse mõistmine keeruline numbrid ajal, kui selgelt keegi tegi.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland