www.fmath.info

Samal aastal, Caccioppoli sai Picone assistent. Aastal 1931 oli ta määratud õppetool Algebrallinen analüüs Padova ja lõpuks tagasi Napoli 1934. Sellest ajast alates on ta õpetanud gruppi teoreetiliselt kuni 1943 ja matemaatilise analüüsi kuni oma surmani 1959.

Tema esimene avaldamist pärineb aastast 1926. Selles töös Caccioppoli hakkas uurima, kuidas üldistada Riesz 'i teoreem on esindatud lineaarne functionals laiendab algse määratlusega. Samal aastal Caccioppoli peetakse määratluse laiendamine lineaarse functionals alates kestvate funktsioonide kogum Baire funktsioone, ennetades erijuhul Hahn - Banachi teoreem. Selline lähenemine on hiljem võetud uuesti Caccioppoli, ja see on üks niidid töötab kogu tema töö.

Aastal 1927 Caccioppoli avaldas olulist tööd integratsiooni k-mõõtmelise sortide R ^n, kus ta soovib kehtestada:

... põhimõtete teooria mõõdeti lennuki ja kumerate pindade ja üldisemalt kahe või enama mõõtmete sortide põimitud lineaarse ruumi.

See teema on nüüd leidnud selle õige koht teooria nn homological integratsiooni "toimitud H Federer aastal 1940.

Taas Caccioppoli soovis rakendada oma "klassikalise" meetodi, mis tähendab, et laiendada funktsionaalne kaugemale oma esialgse määratlusega. Vastavalt Caccioppoli, funktsionaalset peaks säilitama oma vara madalama semicontinuity, nagu:

... imperatively pakutud geomeetriline intuitsiooni.

Kõige edukamad lähenemise mõõtmiseks oli, sel ajal, et ettepanek Lebesgue. Napoli matemaatik alustas Lebesgue 'i meetod, arvestades Polyhedral pinna S parametrically kirjeldatud paari funktsioonide x = f (x, y) ja Y = g (x, y) domeeni D. Pilt neto triangulating D Polyhedral tasapinnale, ja kaaludes alammäära kokku variatsiooni paar (f, g) meetme S võib määratleda. Caccioppoli ei järginud Lebesgue väljaspool seda punkti, st möödaminnes juhtumit, kus S on kumer pind, mida ta pidas probleemi:

... ehitada, tema kõige üldisemaid juhul jada Polyhedral ühtlustada pinnad, kelle aladel kalduvad ala kumer pind, kas piiratud või piiramatu.

Caccioppoli siis määratletud ala kaardus pinnale Stieltjes "lahutamatu ala osa ehitatud ala elementide väljaulatuvate osade pinna S koordineerib lennukitega. Ta ei ole siiski kohe näitama võrdväärsust oma määratluse selle kohta Lebesgue, ja see hiljem viinud lahkarvamustest teiste matemaatikud. Arvustused LC Noored näitavad, et Caccioppoli teooria oli ebapiisav üldiselt ning töötanud vaid teatud juhtudel.

Pärast 1930 Caccioppoli pühendus on uuring diferentsiaal ja ta ette olemasolu teoreemid nii lineaarsete ja mittelineaarsete probleemidega. Tema idee oli kasutada topoloogiline - funktsionaalne lähenemine uuring diferentsiaal. Lineaarse juhul ta pidas lineaarne ümberkujundamise tegutsev vektorite lineaarse ruumi (kus lahendus on leitud). Selle osad on ümber vektorite teise lineaarse ruumi, kus andmed on ette nähtud.

Kui pildi kehtestatud täielikult hõlmab teist lineaarse ruumi siis lahendused on olemas sõltumatult antud andmed. Kui see nii ei ole (st pildi komplekt on lineaarne, suletud aliavaruus teises lineaarse ruumi), siis vajalikud ja piisavad tingimused on asetatud andmekogum, nii et probleemi lahendusi.

Tegelesid sel viisil Caccioppoli, aastal 1931 pikendati mõnel juhul Brouwer on pidepunkt lause, ja kohaldada tema tulemuste olemasolu probleeme mõlema osalise diferentsiaal-ja tavaline diferentsiaal. Otsustada mõlema olemasolu ja eripära (ja mitte ainult olemasolu, nagu Brouwer 'i teoreem ei) ta ette üldist mõistet funktsionaalne kirjavahetus inversiooni, märkides, aastal 1932, et ümberkujundamine kahe Banachi ruumid on pööratavate ainult siis, kui kohapeal pööratavate ja kui kompaktne järjestused on ainsad, mis kujundatakse ümber lähedased järjestusi.

Ajavahemikul 1933 ja 1938 Caccioppoli rakendatakse tema meetodit elliptiline võrrandid, mis pakub priori ülemise nende lahendusi, üldisemalt kui Bernstein tegid kahemõõtmelise puhul. Sellel ajavahemikul ta edukalt uuritud filiaalide ülesannete määratletud ^C-N ja 1933 aastal leiti põhi lause normaalse perekonna funktsioonide keerulisi muutujaid, st et kui pere on tavaline, et iga keeruline muutuja, see on ka normaalne, et terve rida muutujaid. Tulles tagasi tema peamine huvi funktsionaalseks analüüsiks ta tuletada (in Sui teoremi di Esistenza di Riemann. Rend.Acc.Sc.Fis. E Mat. Napoli, s.IV, V.4 (1934)) teoreemi kohta harmonicity on ristuvad funktsioone tahes Laplacian, paremini tuntud kui "Weyl 's lemma". Taas 1938 Caccioppoli jätkus uuring Riemann 's olemasolu teoreemid, mis käsitleb olemasolu Abeli integraalid suletud Riemann pinnale.

Aastal 1935 ta tegelenud küsimusega kasutusele 1900 Hilbert toimunud rahvusvahelisel kongressil matemaatikud, nimelt kas lahendused analüütiliselt elliptiline võrrandid on analüütilise. Caccioppoli osutunud analyticity C ^2-klassi lahendusi.

Aasta mai 1938 Hitler oli külastada Napoli koos Mussolini: Caccioppoli, kes on juba näidanud oma vastuseisu fašismi veendunud vabaõhu-restorani orkestri mängima La Marseillaise ja tegi kõne peale Itaalia ja Saksamaa diktaatorid.

Ta arreteeriti ja ta oleks pidanud kohut eriline poliitiline kohus asutatud fašismis vastu oma oponente, kuid ta suutis - abiga oma tädi Maria Bakunin, kes oli keemia õpetaja Napoli ülikool - tuleb deklareerida hullu ja lõpuks saadetakse varjupaika.

Seal ta töötas Carlo Miranda probleemi olemasolu suletud kumerad pinnad antud Riemaniann mõõtesüsteem, kasutades oma üldise inversiooni põhimõttel. Gianfranco Cimmino, mis meenutab:

Ma läksin teda näha iga päev. Ta näitas, et ta võttis rahulikult oma elu koos madmen, nagu omapärane elukogemus. Aga tema sõbrad ja sugulased olid tõesti kurb ja mures ta. Nad pääsesid vähem range järelevalve all, ja ta lubati minna minuga. Võtsin teda eemale et kodust minu auto, et lase tal võtta Leyhkä.

Et vältida igasugust kokkupuudet ametliku akadeemilised institutsioonid, mis kontrollivad rangelt fašistlik diktatuur, ta avaldas (1940) oma tulemused "Commentationes Pontificiae Academiae Scientiarum", teadusliku läbivaatuse avaldatud Vatikan. Tema poliitilise opositsiooni fašismi viis ta korraldab streigi Napoli 1943.

Pärast Teist maailmasõda Renato Caccioppoli jätkus tema teaduslik tegevus. Aastal valiti ta vastab Fellow of Accademia dei Lincei, hiljem läheb riikliku teadur (1958). Ta oli ka liige erinevate teadusasutustega. Nende aastate jooksul liitus ta Itaalia Kommunistlik Partei, kuigi ta ei ole täiesti nõus poole poliitika ega ta nõus ametliku Nõukogude nägemus teadusest. Ta tuli "rahu partisanid", vasakpoolsed korralduse desarmeerimise. Ta asutas ka kultuuriline ühendus, "Circolo del kino" filmi klubi.

Aastal 1952 Caccioppoli visandas muudetud vrsion tema varakult töö pindala ja sellega seotud teemasid koos artikli Misura e integrazione degli insiemi dimensionalmente orientati (Rend. Acc. Naz. Lincei, s. VIII v.12). Selles töös ta keskendus oma tähelepanu teooria "mõõtmetega suunatud seab nimelt pinnad" kena "alajaotused eukleidiline ruum. Need piiratud piirid seab, mis võeti kasutusele Caccioppoli on praegu tuntud kui "Caccioppoli seab.

Tema viimane töö sai alguse 1952-1953 ja tegeleb pseudoanalytic funktsioonid - algne mõiste sisse Caccioppoli - laiendada mõned omadused analüütiliste ülesannete.

Viimastel aastatel on tema elu oli kurb ones: Caccioppoli nägi oma poliitilist loodab pettunud, ilmselt arvas, et tema matemaatiline inspiratsioon otsa saanud ja tema abikaasa, Sara Mancuso, lõpuks lahkus. Ta võttis juua ja ta sai rohkem isoleeritud. Ta tulistas end 8. mai 1959.

Giuseppe Scorza Dragoni noteeritud kirjutas:

... Ma teadsin, et eelmisel päeval oli ta näinud Via Chiaia vahel keskpäeval ja ühe o'clock (in tunnis ma tavaliselt tuli Napoli ja nägi teda), ja nad ütlesid mulle, et ta tapetakse ennast hilisel pärastlõunal (kui ma tõesti oleks ei tulnud pärast seda). Ja kuna siis ma ei tea, kui ta ootas mind ja ma needus ebaõnne, et hoida mind Rooma ja takistanud mind ühendab parimat, parim, kõige armsam on mu sõbrad, kõige intelligentsed üks. Mõnus kõigile, kes olid teda tundnud.

In 1992, film Morte di un Matemática napoletono ( "Death of Napoli matemaatik") tegi Itaalia direktor Mario Martone sündmustest viib Caccioppoli enesetapu.

Matemaatika osakond Ülikooli Napoli on nimetatud Renato Caccioppoli.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland