www.fmath.info

Cartan sai üliõpilaste École Normale Supérieure aastal 1888 ja sai ta doktorikraadi 1894. Ta oli siis nimetati ülikool Montpellier kus ta loenguid 1894-1896. Pärast seda oli ta määratud lektor ülikoolis Lyon, kus õpetas 1896-1903. Aastal 1903 Cartan nimetati ülikooli professor Nancy ja ta püsis seal kuni 1909 kolis Pariisi. Tema ametisse aastal 1909 oli dotsent Sorbonne, kuid kolm aastat hiljem oli ta määratud õppetool Diferentseeritud ja terviklik Matemaatiline Pariisis. Ta määrati professor ratsionaalne mehaanika aastal 1920 ja seejärel professor Kõrg Geomeetria 1924-1940. Ta läks pensionile 1940.

Ta abiellus Marie-Louise Bianconi aastal 1903 ning neil oli neli last, üks neist Henri Cartan oli toota suurepärane töö matemaatikas. Kaks teist poega suri traagiliselt. Jean, helilooja, suri tuberkuloosi aasta vanuselt 25, samas on nende poeg Louis kuulus Resistance võitlevad Prantsusmaa vastu okupatsioon Saksa väed. Pärast tema vahistamist veebruar 1943 perekond sai enam uudis, kuid nad kartsid kõige halvemat. Ainult mai 1945 ei nad õpivad, et ta oli beheaded poolt natsid detsembris 1943. Selleks ajaks, kui nad said uudised Louis 'mõrv sakslased, Cartan oli 75 aastat vana ja see oli hävitav löök teda. Nende neljas laps on tütar.

Cartan töötanud pidevalt gruppide Lie algebras, diferentsiaal-ja geomeetria. Tema töö saavutada sünteesi vahel nendes valdkondades. Ta lisas, suuresti teooria pideva rühmad, mis olid algatatud Lie. Tema doktoriväitekiri 1894 sisaldab suure panuse Lie algebras kus ta klassifikatsiooni semisimple algebras üle keeruline valdkond, mis Killing oli sisuliselt leitud. Kuigi tapmine on näidanud, et ainult teatud erandjuhtudel lihtne algebras on võimalik, ta ei tõendanud, et tegelikult need algebras olemas. See näitas Cartan oma väitekirja, kui ta on ehitatud iga erakorralise lihtne Lie algebras üle keeruline valdkond. Hiljem salastatud semisimple Lie algebras üle tegeliku valdkonnas ning leidnud kõiki taandumatu lineaarne esinduste lihtne Lie algebras. Ta pöördus teooria assotsiatiivne algebras ja uurida struktuuri nende algebras üle tõelise ja keeruline valdkond. Wedderburn oleks täielik Cartan töö selles valdkonnas.

Seejärel pöördus esinduste semisimple Lie rühmad. Tema tööd on tähelepanuväärne süntees Lie teooria klassikalise geomeetria, diferentsiaali geomeetria ja topoloogia, mis oli kättesaadav kõigis Cartan töö. Ta kohaldada Grassmann algebra, et teooria välisilme diferentseeritud vormid. Ta arendas nimetatud teooria vahel 1894 ja 1904 ning kohaldada tema teooria välisilme diferentseeritud vormid mitmesuguseid probleeme diferentsiaalgeomeetria, dünaamika ja suhtelisus. Dieudonné kirjutab:

Ta on arutas palju näiteid, kohelda neid väga elliptiline stiili, mis sai võimalikuks ainult tema võõrastav algebraline ja geomeetrilise ülevaate ja see on Pöllämystynyt kaks põlvkonda matemaatikud.

Aastal 1945 avaldas ta raamatu Les systèmes différentiels extérieurs et leurs taotluste géométriques.

1904 Cartan oli kirjapaberiga kohta diferentsiaal-ja paljuski see töö on tema kõige muljetavaldav. Jälle tema lähenemine oli täiesti uuenduslik ja ta sõnastada probleeme, et nad olid invarianttia ja ei sõltu eriti muutujad või teadmata funktsioone. See võimaldas Cartan määratleda, mis on üldise lahenduse suvalise diferentseeritud süsteem tegelikult on, kuid ta ei ole huvitatud ainult üldine lahendus, sest ta on õppinud ka ainsuse lahendusi. Ta tegi seda, liikudes antud süsteemi uusi seotud süsteem, mille üldine lahendus andis ainsuse lahendusi esialgse süsteemi. Ta ei suutnud näidata, et kõik ainsuse lahendusi anti tema tehnikat, aga ja see ei saavutatud kuni neljaks aastaks pärast tema surma.

Alates 1916 on ta avaldanud peamiselt diferentsiaalgeomeetria. Klein 's Erlanger Programm peeti ebapiisavaks nii üldine kirjeldus geomeetria poolt Weyl ja Veblen ja Cartan oli tähtis roll. Ta uuris ruumi järginud suvalise Lie rühm muutusi, arendamise teooria liikuvad raamid, mis üldistab kinematical teooria Darboux. Tegelikult see töö viis Cartan, et mõiste kiu kimbus, kuigi ta ei anna selge mõiste oma töös.

Cartan täiendavalt soodustanud geomeetria tema teooria sümmeetriline ruumid, mis on oma alguse raamatud kirjutas ta 1926. On välja töötatud ideede esimese uuritud Clifford ja Cayley ja kasutatud topoloogiline poolt väljatöötatud meetoditel Weyl 1925. See töö lõppes 1932 ja nii näeb ette:

... üks väheseid juhtumeid, kus algataja matemaatilise teooria oli ka üks, kes tõi selle valmimist.

Cartan siis läks uurima probleeme teema esimesena uuritud Poincaré. Selle etapi poja Henri Cartan, oli tegemist olulise panuse matemaatika ja Elie Cartan oli võimalik tugineda teoreeme tõestada oma pojale. Henri Cartan ütles:

[Isa] teadis rohkem kui mina umbes Lie rühmade, ja see oli vajalik, et kasutada neid teadmisi määramiseks kõik piirneb circled valdkondades, mis võimaldavad sissepääsu transitiivsete grupp. Nii et me kirjutas artikli teemal koos [Les muutusi des domaines cerclés Bornes, CR Acad. Sci. Pariis 192 (1931), 709-712]. Aga üldiselt mu isa töötas oma nurgas ja olen töötanud kaevanduses.

Cartan avastatud teooria spinors 1913. Need on keerulised vektorid, mida kasutatakse, et muuta ruumiline pöörete kaheks kolmemõõtmelise esindused ja need hiljem mängisid olulist rolli kvantmehaanika. Cartan avaldatud kaks maht töö Leçons sur la théorie des spineurs 1938.

Ta on kindlasti üks tähtsamaid matemaatikud esimese poole ^20. sajandil. Dieudonné kirjutab:

Cartan tunnustus esmaklassiliste matemaatik tuli talle ainult oma vanaduspõlve; enne 1930 Poincaré ja Weyl olid ilmselt ainult tuntud matemaatikud, kes hindas õigesti oma aeg-ajalt volitused ja sügavus. See oli tingitud osaliselt tema äärmine tagasihoidlikkus ja osaliselt asjaolu, et Prantsusmaa peamist suunda matemaatiliste uuringute pärast 1900 oli vallas funktsiooni teooria, kuid peamiselt tema erakordne originaalsust. Alles pärast 1930 et noorem põlvkond hakanud uurima rikas varandus ideid ja tulemusi, et näha maetud tema raamatud. Sellest ajast alates on tema mõju on pidevalt kasvanud, ja välja arvatud Poincaré ja Hilbert, ilmselt keegi teine on teinud nii palju andma matemaatika meie aja oma praegusel kujul ja seisukohti.

Tema silmapaistva panuse Cartan saanud palju kinni, kuid Dieudonné selgitatud eespool tsiteerida, need ei tulnud nii hilja karjääri. Ta sai au kraadi Ülikooli Liege 1934, ja Harvardi Ülikooli 1936. Aastal 1947 sai ta kolm Honorary kraadi Free University of Berlin, Bukaresti Ülikool ja Leuveni Katoliiklik Ülikool. Järgmisel aastal sai ta audoktoriks Pisa ülikooli. Aastal valiti ta Royal Society of London 1 May 1947, Accademia dei Lincei ja Norra Akadeemia. Valiti Prantsuse Teaduste Akadeemia kohta 9. märts 1931 oli ta asepresident Akadeemia 1945 ja president 1946.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland