www.fmath.info

Kirik veetis kaks aastat National Research Fellow, üks aasta Harvardi ülikoolis, siis aasta Göttingenis ja Amsterdami. Ta naasis Ameerika Ühendriigid muutumas abiprofessor Matemaatika Princetoni 1929. Enderton kirjutab:

Princetoni aastal 1930 's oli põnev koht loogika. Oli kirik koos oma õpilaste Rosser ja Kleene. Seal oli John von Neumann. Alan Turing, kes oli mõelnud mõiste tõhusaks calculability, tuli külastada aspirandina aastal 1936 ja jäi lõpule tema Ph.D. kohaselt kirik. Ja Kurt Gödel külastas Institute for Advanced Study in 1933 ja 1935, enne kui lähevad sinna alaliselt.

Ta edutati dotsent 1939 professor 1947, pärast oli ta kuni 1961, mil ta sai professor Matemaatika ja filosoofia. Aastal 1967 ta jäi pensionile Princetoni ja läks University of California at Los Angeles on Kent professor filosoofia professor Matemaatika. Ta jätkas õpetamist ning ettevõtja uurimis-at Los Angeles kuni 1990, mil ta jäi pensionile jälle kakskümmend kolm aastat pärast ta esimese pensionile! Aastal 1992 kolis ta Los Angelesi Hudson Ohio osariigis, kus ta elas läbi tema viimase kolme aasta jooksul.

Tema töö on väga tähtis matemaatiline loogika, recursion teooria ja Theoretical Computer Science. Varajane panus hõlmas raamatud irredundant komplekti postuleerib (1925), vormi kohta diferentsiaalvõrrandid süsteemi radadel (1926), ja selle alternatiivide Zermelo soovile (1927). Ta lõi-calculus 1930-ndatel, mis praegu on hindamatu vahend arvuti teadlased. Artikkel koosneb kolmest osast ning viimati nimetatud Manzano:

... katse [s] et näidata, et kirik on suurepärane avastus oli lambda calculus ja et tema ülejäänud toetused olid peamiselt inspireeritud afterthoughts selles mõttes, et enamik tema sissemaksed, samuti mõned tema õpilaste tuleneda, et esialgne saavutus.

Aastal 1941 avaldas ta 77-leheküljelise raamatu Calculi lambda-ümbertöötlemist maht Princeton University Press Annals of Mathematics Studies. See on tegelikult ümber ja lihvitud versioonis loenguid kirik andis aastal Princetoni 1936 aasta-meetoditest.

Kirik on ilmselt parim mäletatakse kirik teoreem "ja" kiriku doktoritöö ", mis mõlemad esimese ilmus trükist 1936. Kirik teoreem, millel lahendamatus Esimese et loogika ilmunud märkus Entscheidungsproblem avaldatud esimene number Teataja sümboolne loogika. See on muidugi vastupidiselt loogika arvutustele, mis on otsuse põhinevat tõde tabelid. Kirik teoreem laieneb puudulikud tõendid antud kohta Gödel 1931.

Kiriku doktoritöö ilmub Lahenduseta probleem elementaarne arvuteooria avaldati American Journal of Mathematics 58 (1936), 345-363. Paberis ta defineerib mõiste tõhusaks calculability ning määratleb selle mõiste rekursiivne funktsioon. Ta kasutas neid mõisteid sisse mõiste juhuslik jada (1940), kus ta üritas anda loogiliselt rahuldavat määratlust "juhuslik jada". Folina räägib tavaliselt vastu, et kiriku doktoritöö on ilmselt tõsi, kuid ei suuda range tõend. Taust kiriku töö computability ja lahendamatus, mis põhineb tema kirjavahetus Bernays aastatel 1934-1937, on uuritud Sieg aastal.

Kirik asutaja ajakirjas Journal of Symbolic Logic 1936 ja oli toimetaja kommentaare osa selle algusest kuni 1979. Tegelikult avaldas ta raamatu bibliograafia sümboolne loogika mahu 4 Teataja ja ta nägi kommentaare ossa jätkamine ja laiendamine selles töös. Selle eesmärk, ta kirjutas, oli anda:

... et anda täielikku, sobivalt indekseeritud, loetledes kõik väljaanded ... aastal sümboolse loogika, kus ja mis tahes keeles avaldatud ... [annab] kriitilise, analüütilise kommentaariga.

Artikkel rõhutab kiriku juhtrolli määratletakse piirid, distsipliin sümboolse loogika abil see toimetuse tööd, mis annab tunnistust tema raugematu tööstuse ja hoolsust ja tema toimetamise kvaliteeti. Eesmärk on igakülgne ülevaade, mis aastal 1936 tundus üsna praktiline, sai vähem kui aasta möödudes ja 1975 aina kasvab sümboolne loogika väljaanded sunnitud kirik loobuma selle aspekti ja hakata andma ainult selektiivne hõlmatus. Me eespool mainitud kiriku pensionil Princetoni aastal 1967 ja läks University of California at Los Angeles. Võibolla see on koht, kus me peaks mainima, miks ta lahkus Princetoni pärast 38 tööaastat seal. Enderton kirjutab:

Kui ta pensionile, Princetoni ei soovinud jätkata majutamiseks väike töötajate kohta arvustust ajakirjas Journal of Symbolic Logic.

Kirik kirjutas klassikaline raamat Sissejuhatus Mathematical Logic 1956. See oli vaadata ja väga palju laienenud väljaande tutvustus matemaatiline loogika, mis kiriku avaldatud kaksteist aastat varem 1944. See esimene trükk oli, nagu ta väidab Tutvustus:

... aasta esimesel poolel sissejuhatava kursuse matemaatilise loogika antud kraadiõppurid matemaatika [at Princeton 1943].

Haskell Curry ülevaatamisega 1944 töö kirjutab:

On kirjutatud täpset täpselt, mis iseloomustab autori tööd üldiselt. ... Teema on enam-vähem klassikaline, st loogika algebra ja funktsionaalne calculus esimest korda, millele on lisatud peatükki kokkuvõtte ilma tõendid teatud funktsioone funktsionaalsete calculi kõrgema järjekorras. For ekspert peamine huvi hingamisteede on, et ta teeb kergesti kättesaadavad hoolikalt üksikasjaliku koostise ning tõendeid teatud kindlad teoreeme, näiteks maha lause, vähendamine tõde lauad, asendamine reegel funktsionaalne calculus, Gödel 's täielikuks teoreem, jne

Manzano kirjutab, et 1956 väljaanne raamatust:

... määratletud objekti matemaatilise loogika lähenemist ja põhilised teemad.

Raamat algab sissejuhatuse, kus käsitletakse nimede, muutujad, konstandid ja funktsioonid ja viib ta logistika meetod, süntaks ja semantika. I ja II peatükis on seotud loogika kivi, arutame tautologies ja otsuste probleem, duaalsus, asjakohasust ja terviklikkust ja sõltumatust aksioomat ja reeglid järeldada. Esimeses järjekorras funktsionaalne calculus on uuritud III ja IV peatüki, samas kui V peatüki tegeleb peamiselt teist, et funktsionaalse calculi.

Teine valdkond huvi kirik on enesestmõistetav Hulgateooria. Ta avaldas koostis lihtne teooria tüübid aastal 1940, kus ta üritas anda süsteem, mis on seotud selle Whitehead ja Russell 'i Principia Mathematica, mille eesmärgiks oli vältida paradokse naiivne Hulgateooria. Kirik rajab oma vormi teooria tüüpi oma-meetoditest. Muu töö kirik selles valdkonnas hõlmab Hulgateooria koos universaalse sätestatud avaldatud 1971, mis vaatleb variant ZF-tüüpi enesestmõistetav Hulgateooria ja võrdlus Russell resolutsiooni semantical antinomies omaga Tarski avaldatud 1976. Teine kirik teadusuuringute huvides oli intensional semantika, mida peetakse üksikasjalikult. Idee välja siin oli sarnane Frege, eristades pikendamise tähtaja ja intension, või mõtet, mis perspektiivis. Kirik pidas seda teemat umbes 40 aasta jooksul viimase osa oma karjääri alguses oma raamatu koostamise loogika mõttes ja tähistus 1951.

Ehkki enamik kiriku toetused on suunatud matemaatiline loogika, ta kirjutab mõned matemaatiliste dokumentide muud teemad. Näiteks avaldas ta Märkused elementaarne teooria, diferentsiaal on teadus aastal 1965 ja üldistus on Laplace ümberkujundamist 1966. Esimene vaatleb ideid ja tulemusi elementaarne teooria tavaline ja osaliselt diferentsiaal, mis kirik arvab võib soodustada täiendavat uurimist teema. Raamat sisaldab arutelu üldistus Laplace teisendus, mida ta laieneb mittelineaarsete osaline diferentsiaal. See üldistus on Laplace teisendus on teema uuringu teine paber, uuesti meetodil lahuse saamiseks teise et osalise diferentsiaal.

Kirik oli 31 doktoranti, sealhulgas Foster, Turing, Kleene, Kemeny, Boone ja Smullyan. Ta sai palju kinni oma panuse ka valimistel National Academy of Sciences (USA) 1978. Ta oli ka valitud Briti Akadeemia ja American Academy of Arts and Sciences. Case Western Reserve (1969), Princeton (1985) and State University of New York at Buffalo (1990) andis talle au kraadi.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland