www.fmath.info

Felix ja minette du Bois-Reymond oli viis last, Emil sündinud aastal 1818, kaks tütart Julie ja Felice, ja veel kaks poega kellest üks oli Paul, et käesoleva elulugu. Felix oli Pietist, usulise liikumise, mis kaarduvad üles Saksamaa ja leviku üle riigis. Pietism, filiaali protestantlikes kristluse rõhutas kaasamine inimeste usk, vagadus ja õppimine. Du Bois-Reymond pere tõi sisse väga rangelt Felix avaldab tugevat asutusele üle tema lastele. Kuigi elu Berliinis, nad võtsid Prantsusmaa kodus ja nende vanim poeg Emil osales Prantsuse Gümnaasiumi Berliinis veeta aasta õppimise Neuchatel. See oli kasvatust, mis nägi Paul täiesti valdavad nii prantsuse ja saksa keeles. Seal oli 13 aastat vanusevahe Paul ja vanemad Emil, ja Paul oli tugevalt mõjutatud Emil, kes läks Berliini ülikooli, kui Paul oli ainult kuue aastane laps.

Nagu tema vanem vend, Paul osales ka Prantsuse Gümnaasiumi Berliinis ja jätkas ta järgida oma venna jälgedes osaledes kolledži Neuchâtel. Selleks ajaks Emil oli saanud kuulsaks füsioloog ja Paul otsustas, et ta järgiks tema vanem vend samasse karjääri. Alates Neuchâtel, Paul läks Gümnaasiumist Naumburg ja seejärel sisenesid Zürichi Ülikool 1853. Emil valiti Preisi Teaduste Akadeemia kaks aastat varem ja Paul, püüab järgida, hakkas õppima meditsiini. Aastal 1854, Paul du Bois-Reymond avaldatud neli raamatud, mis uuris füsioloogilised probleemid. Kolimine Königsberg ta oli mõjutatud Franz Neumann muuta, et matemaatilise füüsika. Ikka selles etapis ta kuulus teadlane teeb katse märkusi, osa teoreetiline matemaatik püüab sobitada oma märkused vedelike matemaatiline teooria. Tema doktorantuuri olid jälgima Kummer ja du Bois-Reymond sai doktorikraadi Ülikooli Berliinis 1853 oma väitekirja De aequilibrio fluidorum.

Pärast doktorikraadi du Bois-Reymond nimetati õpetada matemaatika ja füüsika keskkool Berliinis. Siiski jätkas ta tegema teadusuuringuid rakendatakse matemaatikas ning selle tagajärjel said rohkem ja tegelevad teooria osaline diferentsiaal. 1864, samas õpetamise keskkool, du Bois-Reymond avaldatud Beiträge zur tõlgendamine der partiellen Differentialgleichungen mit drei Variabeln. Käesolevas töös ta üldiste Monge 'i idee iseloomulik osaline diferentsiaalvõrrandit alates teises järjekorras võrrandid kolmas et võrrandid. See töö moodustatud põhjal, mida Lie oli üldistada hiljem. Pärast avaldamist seda tähtsat tööd, du Bois-Reymond nimetati õppetooli Heidelbergi ülikooli 1865. Pärast viit aastat Heidelberg kolis ta juhatab ülikooli Freiburgi kus õpetas alates 1870 kuni 1874, mil ta oli määratud õppetooli Tübingeni ülikool, kus tal õnnestus Hankel. Tema perioodi Freiburg tehti pigem raskemaks Prantsuse-Preisi sõda, mis sai Prantsusmaa kiiresti lüüasaamist Preisi sõjas ning 1870-71. Du Bois-Reymond tugev ja prantsuse preisi lingid panna teda mõnevõrra keerulises olukorras ning tema vend Emil oli Rääkida kriitik Prantsuse käesolevas vaidluses. Lõpuks, pärast kümmet aastat Tübingeni, kus ta kontrollib doktoriõppe on õpilaste arv kõige kuulsam neist oli Otto hoidja, du Bois-Reymond nimetati õppetooli Technische Hochschule Charlottenberg Berliinis. Kuigi du Bois-Reymond saime hästi läbi Weierstrass ja kaks jagatud paljude sarnaste matemaatiliste huve ja muresid jäikuse, ei saa sama öelda liikmed Weierstrass 's koolis, kellega suhted olid pingelised. Eelkõige du Bois-Reymond ja Schwarz ei olnud hea mõttes.

Du Bois-Reymond töö on peaaegu eranditult meetoditest, eelkõige osalise diferentsiaal ja funktsioonide tegelik muutuja. Standard tehnika lahendada osalise diferentsiaalvõrrandid kasutatakse Fourier 'rida, kuid Cauchy, Abel ja Dirichlet kõik oli märkinud seotud probleemide lähenemist Fourier' rea suvalise funktsiooni. 1873 du Bois-Reymond oli esimene inimene, kes annavad näiteks pidev funktsioon, mille Fourier seeria erineb asuvasse punkti. Perhaps oli veelgi üllatav, Fourier 'rea du Bois-Reymond funktsioon erineb on tihe kogum võrra. Tähtsat tööd Eine neue Theorie der Convergenz und Divergenz von Reihen mit positiven Gliedern ( "uus teooria lahknemise ja lähenemise seeria positiivsed sõnad") toonud kaasa parema mõistmise kogu kontseptsioon toimida.

Du Bois-Reymond avaldatud näiteks pidev funktsioon, mis on kuskil diferentseeruvad 1875. See oli inspireeritud sarnasest funktsiooni leitud Weierstrass aastal 1872, kuid ei avaldanud talle alles palju hiljem. See näide räägib kõige matemaatikud "intuitsiooni, sest üldiselt arvatakse, et pidev funktsioon on diferentseeruv kõikjal, välja arvatud üksikud kohad. Du Bois-Reymond kirjutas:

Mulle tundub, et metafüüsika on Weierstrass 's funktsioon veel peidab palju mõistatusi ja ma ei saa olla mõtlemata, et sisenevad sügavamale asja lõpuks meid piirid meie mõistus.

Kuigi ei ole kindlaid tõendeid, et Cantor juhtis oma "diagonaaltõestus" Du Bois-Reymond töö on selge, et du Bois-Reymond oli sisuliselt leiti diagonaaltõestus 1875. Kuigi Cantor tõestas, et tegelik arv on loendamatu üks aasta varem ta ei leidnud palju selgem diagonaaltõestus kuni mõned aastad hiljem.

1880 du Bois-Reymond rõhutada, kui tähtis on kuskil tiheda määrab, mida ei saa asjakohaselt kaetud. Cantor kirjutas aastal 1883:

Uurimisel du Bois-Reymond ... kohta üldistuste ja teoreemide integratsiooni nimetatud punkt sätestab kasutamisel, mis on vara, et neid saab hõlmatud piiratud arvu intervallidega nii, et summa, tagant on väiksem kui suvaliselt kindlaksmääratud koguse.

Du Bois-Reymond avaldatud Die allgemeine Functionentheorie aastal 1882.

Te saate lugeda Stäckel ülevaade sellest.

On tähelepanuväärne töö paljuski, kuigi selle tähtsus ei olnud täielikult arvestanud ajal. Seal ta väitis, et on palju olulisem matemaatilisi tulemusi, mida kunagi ei olnud kas õige või vale, kuid ei üritanud panna seda väidet arvesse ametliku seade. Ka see raamat ta arutas reaalarvud, katkematu ja ruumi:

Kontseptsiooni kosmose staatiline ja muutumatu saa kunagi luua mõiste järsult määratletud ühtsed joont mitmeid punkte, aga tihe, mis pärast kõik punktid on puudu suurus ja seega sellest, kuidas tihe rida punkte võib olla, see ei saa kunagi olla ajavahemik, mida tuleb alati käsitleda summana vaheaegadel võrra.

Ta uskus, et mõistavad täielikult katkematu olnud väljaspool võimeid matemaatikud. Kuid ta on juba välja töötanud teooria infinitesimals on über die Paradoxen des Infinitär-Calcüls ( "on paradokse infinitary calculus") 1877. Ta kirjutab:

Lõpmata väike on matemaatiline kogus ja kõik tema omadused ühist piiratud ... Usk lõpmatult väike ei triumf kergesti. Aga kui üks arvab, julgelt ja vabalt, esialgne umbusaldus varsti maheda arvesse meeldiv kindlus ... Enamus haritud inimesed tunnistavad piiritu ajas ja ruumis, mitte lihtsalt "unboundedly suur". Aga nad ainult raske uskuda lõpmata väike, vaatamata asjaolule, et lõpmatult väike on samasugune õigus eksisteerida nagu lõpmata suur ...

Olid silmis tähine taevas puudub inimkonnale; oli võistluse tekkinud ja arenenud nagu koopa elanikud suletud ruumides; oli oma teadlaste asemel rändavad läbi kaugetes kohtades universumi telescopically, vaid otsinud kõige väiksema komponentide kujul ja seega olid kasutatakse nende mõtted edendavatele arvesse piiritu suunas mõõtmatult väike: kes oleks kahtlemata siis, et lõpmatult väikese võtaks samas kohas meie süsteem kontseptsioone, mis lõpmata suur ei nüüd? Lisaks ei ole katset mehaanika minna tagasi alla väikseimat aktiivseid elemente ammu tuua teaduse aatomi, kehastus lõpmatult väike? Ja ei ole nagu alati osavalt proovib Tee üleliigne füüsika nägu kindlalt sama saatus nagu Lagrange 'i lahing vahe?

Kuigi kunagi matemaatik esimese auastme siiski toetust du Bois-Reymond ajal 1870 ja varajane 1880 on väga oluline. Olgem nimekirjast mõned 1870 tk: Notiz über einen Cauchy'schen Satz, die Stetigkeit von Summen unendlicher Reihen betreffend (1871); Die Theorie der Fonrier'schen Integrale und Formeln (1871); Uber asymptotische Werthe, infinitäre Approximationen und infinitäre Resolutsioon von Gleichungen (1875); Zusätze zur Abhandlung: Untersuchungen über die Convergenz und Divergenz der Fourier'schen Darstellungsformeln (1876); Notiz über infinitäre Gleichheiten (1876); Zwei Sätze über Grenzwerthe von Functionen zweier Veränderlichen (1877); Märkus über die Integration totaler Differentialgleichungen (1877); Notiz über Convergenz von Integralen mit nicht verschwindendem Argument (1878) ja Uber Integration und diferentseerimine infinitärer Relationen (1879).

Nagu Novy kirjutab:

Du Bois-Reymond töö oli suunatud põhiküsimused matemaatilise analüüsi ajal ja on märgistatud nii isiksuse autor ning riikliku matemaatika perioodi.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland