www.fmath.info

Ettekanne

Vikipeedia

Leonhard saadeti kooli Baseli konventsiooni ning selle aja jooksul elas ta oma vanaema, tema ema poolel. See kool oli üsna halb, kõik kontod, ja Euler õppinud ei ole matemaatika üldse koolis. Kuid tema huvi matemaatika oli kindlasti algatanud oma isa õpetust ja ta luges matemaatika tekste omal ja võttis mõned eratunde. Euler isa tahtis oma pojale jälgida teda võetakse kirik ja saatis ta University of Basel valmistada ette ministeeriumi. Ta alustas ülikooli 1720, kell vanust 14, esimene hankida üldharidus enne toimub enamarenenud uuringud. Johann Bernoulli kiiresti avastanud Eulerin suur potentsiaal matemaatika era õppemaksu et Euler ise insenerirajatis. Eulerin omal kulul anda oma avaldamata autobiograafiline kirjutistes näha, on järgmine:

... Ma kiiresti leida võimalus tuua ka kuulsa professor Johann Bernoulli. ... Tõsi, ta oli väga kiire ja seetõttu keeldus otsustavalt mulle eratunde, kuid ta andis mulle palju väärtuslikke nõuandeid alustamiseks lugemise raskemaks matemaatiliste raamatud minu ja uurida neid usinalt nagu ma oleks, kui ma leidsin mõned takistus või raskusi, mul oli antud luba külastada teda vabalt iga pühapäeva pärastlõunal ja ta lahkesti selgitas mulle kõik, mida ma ei saanud aru ...

Aastal 1723 Euler lõpetanud oma magistrikraadi filosoofia võttes võrrelda ja vastandada filosoofilisi ideid Descartes ja Newton. Ta alustas uurimist teoloogia sügisel 1723 pärast oma isa tahab, aga, kuigi ta pidi olema pühendunud kristlane kogu oma elu, ta ei suutnud leida entusiasmi uuring teoloogia, kreeka ja heebrea et ta leitud matemaatika. Euler saada isa nõusolekut muutus matemaatika pärast Johann Bernoulli oli kasutanud oma veendumusest. Asjaolu, et Euleri isa oli sõber Johann Bernoulli 's oma bakalaureuseõppe päeva kahtlemata tehtud ülesanne veenmise lihtsamaks.

Euler lõpetatud õpinguid ülikoolis Baseli 1726. Ta oli õppinud paljude matemaatiliste tööde ajal oma aega Baselis ja Calinger on taastatud mitmeid teoseid, mis Euler lugeda nõuandeid Johann Bernoulli. Nende hulka kuuluvad teosed Varignon, Descartes, Newton, Galileo van Schooten, Jacob Bernoulli, Hermann, Taylori ja Wallis. By 1726 Euler oli juba paberile trükitud lühike artikkel isokroonseid kõverad on vastupanu keskmise. Aastal 1727 avaldas ta teise artikli vastastikuste trajektoore ja esitatakse kirje 1727 peaauhinna Pariisi Akadeemia Parimaks lahenduseks mastide laeval.

Auhind 1727 läks Bouguer, ekspert matemaatika laevade kohta, kuid Eulerin essee võitis ta teise koha, mis oli suurepärane saavutus noore koolilõpetaja. Kuid Euler nüüd tuli leida endale akadeemilise määramise ja kui Nicolaus (II) Bernoulli suri Peterburis juuli 1726 loomisel vabade seal Euler pakuti ametikohal, mis eeldaks tema õpetamise taotlused matemaatika ja mehaanika, et füsioloogia. Ta võttis ametikoha november 1726, kuid märkis, et ta ei tahtnud sõita Venemaale, kuni kevadel järgmisel aastal. Ta oli kaks põhjust oodata. Ta tahtis aega õppimiseks seotud teemadel tema uues ametis, kuid ka tal oli võimalus pärast ülikooli Baseli sest professor füüsika seal suri. Euler kirjutas artikli kohta akustika, mis läks saada Klassikaline oma pakkumine valiku pärast, kuid ta ei otsustanud edasi minna etapis, kus palju töötati teha lõplik otsus selle kohta, kes täidaks juhatusel. Peaaegu kindlasti oma nooruse (ta oli 19 ajal) oli tema vastu. Kuid Calinger soovitab:

Käesolev otsus lõppkokkuvõttes kasu Euler, sest see sundis teda lahkuma väikesed Vabariigist, millega enam piisav tema geniaalne teadusuuringute ja tehnoloogia töö.

Niipea, kui ta teadis, et ei oleks määratud juhataja füüsika, Euler vasakule Baselis 5. aprill 1727. Ta sõitis ette Rein paadiga ületasid Saksa riigid postiga universaal, siis laevaga Lübecki saabuvad Peterburis 17. mai 1727. Ta liitus Peterburi Teaduste Akadeemia kaks aastat pärast seda, kui oli asutatud Katariina I abikaasa Peeter. Läbi taotlused Daniel Bernoulli ja Jakob Hermann, Euler nimetati matemaatiliste-füüsikaliste rajoon Akadeemia mitte füsioloogia pärast ta algselt pakkus. Peterburi Euler oli palju kolleege, kes annaks erandlikud keskkonna talle:

Kusagil mujal võib ta on ümbritsetud sellistest grupi väljapaistvate teadlaste, sealhulgas analüütik, geometer Jakob Hermann, sugulane; Daniel Bernoulli, kellega Euler oli seotud mitte ainult isikliku sõpruse, vaid ka ühiste huvide valdkonnas kohaldatakse matemaatika ; mitmekülgne teadlane Christian Gold, kellega Euler arutatakse paljude probleemide analüüsi ja teooria numbrid; F Maier, kes töötavad trigonomeetria ja astronoom ja geograaf JN Delisle.

Euler oli arsti vanemleitnant Vene merevägi 1727-1730. Peterburis elas ta Daniel Bernoulli, kes juba rahul Venemaa, palus, et Euler toob tema tee, kohv, brändi ja muid hõrgutisi Šveitsist. Euler sai professor füüsika Akadeemia 1730, ja kuna see võimaldas tal saada täielikku Akadeemia liige, ta oli võimeline loobuma Vene merevägi postiga.

Daniel Bernoulli leidis vanema juhatusel matemaatika Akadeemia kuid kui ta lahkus Peterburi tagasi Baselis aastal 1733 oli see Euler, kes nimetati seda kõrgem juhataja matemaatika. Rahalise paranemine, mis sai sellest nimetamine lubatud Euler abielluda, mis ta tegi 7. jaanuar 1734, abiellub Katharina Gsell, tütar kunstnik alates Peterburi Gümnaasium. Katharina nagu Euler oli alates Šveitsi perekond. Neil oli 13 last kokku, kuigi ainult viis ellu lapsekingades. Euler väitis, et ta tegi mõned tema suurim matemaatiliste avastuste hoides beebi käsivarred teiste lastega mängides ringi oma jalgu.

Vaatame läbi Eulerin matemaatika saavutusi pärast käesolevas artiklis, kuid selles staadiumis tasub kokku Eulerin tööd selle aja jooksul oma karjääri. Seda tehakse järgmiselt:

... pärast 1730 ta läbi riigi projekte, mis tegelevad kartograafia, teadushariduses, magnetism, tule mootorite, masinate ja laevaehitus. ... Südamik tema teadustöö programm oli nüüd sisse seadnud: arvuteooria; infinitary analüüs sealhulgas uute filiaalide, diferentsiaal-ja meetoditest muudatuste ja ratsionaalne mehaanikat. Ta uuris kolme valdkonda kui tihedalt omavahel seotud. Uuringud arvu teooria oli oluline aluste kivi, ja erilist funktsioonid ja diferentsiaal olid olulised ratsionaalse mehaanika, mis esitatakse konkreetseid probleeme.

Avaldamist paljude artiklite ja tema raamatu mechanica (1736-37), mis ulatuslikult esitatud newtonilainen dünaamika kujul matemaatilise analüüsi esimest korda, hakkas Euler teel suurte matemaatiliste töö.

Eulerin terviseprobleemid algas 1735, kui ta oli tõsine palavik ja peaaegu kaotas oma elu. Kuid ta pidas seda uudiseid oma vanemate liikmete ja Bernoulli pere tagasi Basel, kuni ta tagasi saanud. Tema autobiograafiline kirjutised Euler ütleb, et tema nägemiskahjustused algas 1738 koos ülepingutamine tõttu oma kartograafiliste tööde ja et 1740 ta:

... kaotas silma ja [muid] praegu võib olla sama ohtlik.

Kuid Calinger aastal väidab, et Euleri nägemiskahjustused peaaegu kindlasti alustada varem ja et raske katku 1735 oli sümptom silmade väsimus. Ta väidab ka, et portree Euler alates 1753 näitab, et selles etapis silmist tema vasak silm oli ikka hea samas, et tema parem silm oli kehv, kuid mitte täiesti pime. Calinger soovitab Eulerin vasak silm sai pimedad alates hiljem kae mitte silmade väsimus.

By 1740 Euler oli väga hea maine, mille võitis peaauhinna Pariisi Akadeemia 1738 ja 1740. Mõlemal korral ta jagatud esimese auhinna teised. Eulerin maine oli viia pakkumine minna Berliini, kuid esimene ta eelistas jääda Peterburis. Kuid poliitiline ebastabiilsus Venemaal tehtud seisukohta välismaalaste eriti raske ja aitas Euler muuta meelt. Nõustudes parema pakkumise Euler, kutsel Friedrich Suur, läks Berliini, kus Teaduste Akadeemia oli kavas asendama Society of Sciences. Ta lahkus Peterburis 19. juuni 1741, saabuvad Berliinis 25. juulil. Aasta kirjas sõbrale Euler kirjutas:

Ma võin teha just seda, mida tahan [minu teadusuuringute] ... Kuningas kutsub mind oma professor, ja ma arvan, et olen kõige õnnelikum mees maailmas.

Isegi kui Berliinis Euler jätkuvalt saada osa oma töötasust Venemaalt. Kõnealuse tasu ostis ta palju raamatuid ja vahendite Peterburi Akadeemia jätkas ta kirjutada teaduslikke aruandeid nende jaoks, ja ta haritud noored venelased.

Maupertuis oli president Berliini Akadeemia, kui ta asutas 1744 koos Euler direktori matemaatika. Ta asetäitja Maupertuis tema puudumisel ja kaks sai palju sõpru. Euler endale uskumatu summa tööd Akadeemia:

... ta kontrollib vaatluskeskuse ja botaanikaaiad; valitud töötajaid; oversaw eri rahaasjad ning eelkõige juhitud avaldamise erinevaid kalendreid ja geograafilised kaardid, mille müük oli sissetulekuallikas Akadeemia. Kuningas ka laetud Euler praktilisi probleeme, nagu näiteks projekti 1749 korrigeerima tase Finow kanal ... Tol ajal ta ka jälgima töö pumpade ja torustike hüdraulilise süsteemi juures Sans Souci, kuninga suveresidentsi.

See ei olnud piiri oma kohustusi mis tahes viisil. Ta teenis vastutaval Akadeemia tegeleb raamatukogu ja teaduslikke väljaandeid. Ta oli nõunik valitsuse riiklikud loteriid, kindlustus, abirahad ja pensionid ja suurtükivägi. Peale selle oma teadusliku toodangu selle aja jooksul oli fenomenaalne.

Ajal kakskümmend viis aastat veetis Berliinis Euler kirjutas umbes 380 artiklit. Ta kirjutas raamatuid calculus variandid; arvutamise planeetide orbiitide; kohta suurtükivägi ja ballistika (laiendatakse raamat Robins); analüüsi; laevaehitus ja navigatsiooniseadmete tootmine; vastu võetud ettepaneku kohaselt moon; loenguid erinevat kivi ja populaarsed teadusliku publikatsiooni Kirjad printsess Saksamaa (3 vols., 1768-72).

Aastal 1759 Maupertuis surnud ja Euler eeldatakse juhtimisel Berliini Akadeemia, kuigi mitte pealkiri president. Kuningas oli üldine tasu ja Euler ei olnud nüüd heades suhetes Frederick vaatamata juba hea kasuks. Euler, kes väitsid, mille d'Alembert teadusküsimustes oli häiritud, kui Frederick pakutakse d'Alembert eesistumise Akadeemia 1763. Kuid d'Alembert keeldus minna Berliini kuid Frederick jätkuvat sekkumist töötab Akadeemia tehtud Euler otsustada, et on aeg lahkuda.

1766 Euler tagasi Peterburi ja Frederick oli väga vihane tema lahkumist. Varsti pärast tema tagasipöördumist Venemaa, Euler sai peaaegu täielikult pimedad pärast haigust. Aastal 1771 kodu hävis tules ja ta sai salvestada ainult tema ja tema matemaatika käsikirjad. Katarakti operatsiooni varsti pärast tulekahju, veel 1771, taastatud tema silmis mõne päeva, kuid Euler tundub, et ei ole suutnud võtta vajalikke ettevaatus enda ja ta sai täiesti pime. Kuna tema tähelepanuväärne mälu ta sai jätkata oma tööd optika, algebra ja Kuu liikumine. Hämmastav pärast tema tagasi Peterburis (siis Euler oli 59) ta toodetud peaaegu pool oma kokku töötab hoolimata kogu pimeduse.

Euler Loomulikult ei saavutanud see märkimisväärne toodangutasemeks ilma abita. Ta oli aidanud tema poega, Johann Albrecht Euler, kes võeti tööle juhataja füüsika Akadeemia Peterburi 1766 (muutub tema sekretär 1769) ja Christoph Euler, kes olid sõjaväelise karjääri. Euler oli samuti kaasa aidanud kaks liiget Akadeemia WL Krafft ja AJ Lexell ja noorte matemaatik N Fuss, kes kutsuti Akadeemia Šveitsist 1772. Fuss, kes oli Euler tütrepojale-in-law, sai tema assistent 1776. Yushkevich kirjutab:

.. teadlaste abistamine Euler ei olnud lihtsalt sekretärid; ta arutas üldine skeem töötab ja need välja oma ideid, arvestamise tabelid, ja mõnikord koostada näiteid.

Näiteks Euler Autorid Albrecht, Krafft ja Lexell abi eest tema 775 leheküljel töö liikumise moon, mis on avaldatud 1772. Fuss aidanud Euler valmistada üle 250 artiklit avaldamise perioodi kohta umbes seitse aastat, kus ta tegutses Eulerin assistent, sealhulgas olulist tööd kindlustuse, mis avaldati 1776.

Ta kirjutas ka ülistus ja Euler, mida te näete on see link

Yushkevich kirjeldab päeval Eulerin surma:

On 18 september 1783 Euler kulutatakse esimesel poolel päeval nagu tavaliselt. Ta andis matemaatikat õppida üks tema lapselapsed, tegid mõned arvutused koos kriit kaks juhatuse vastu võetud ettepaneku kohaselt õhupallid; seejärel arutati Lexell ja Fuss hiljuti avastatud planeedi Uraan. Umbes viis kella pärastlõunal ta kandis aju hemorraagia ja hääldamine ainult "Ma olen suremas" enne kui ta kaotas teadvuse. Ta suri umbes eleven kella õhtul.

Pärast tema surma 1783 Peterburi Akadeemia jätkas avaldada Euleri avaldamata tööd ligi 50 aastaks.

Euler töö matemaatikas on nii suur, et artiklis seda laadi ei saa, kuid annab väga pealiskaudse arvesse seda. Ta oli kõige viljaka kirjaniku matemaatika kogu aeg. Ta tegi suuri piire edasi uurida kaasaegse analüütilise geomeetria ja trigonomeetria, kus ta oli esimene, kes leiavad, sin, cos jne on funktsioonid, mitte akorde nagu Ptolemaios oli teinud.

Ta tegi otsustava ja kujundav toetust geomeetria, matemaatiline analüüs ja mitmeid teooria. Ta integreeritud Leibniz 's erineva kivi ja Newtoni meetod fluxions arvesse matemaatilise analüüsi. Ta võttis kasutusele beeta ja gamma funktsioonide ja integreerimine tegurid diferentsiaal. Ta õppis pideva keskkonna mehaanika, Kuu teooria koos Clairaut, kolme keha probleem, elastsus, akustika, laine teooria valguses, hüdraulika ja muusika. Ta pani aluse analüütilise mehaanika, eriti tema teooria ettepanekud jäiga Bodies (1765).

Me võlgneme Euler märke f (x) funktsioon (1734), E baasi füüsiline kajakad (1727), i ruutjuur -1 (1777), π PI jaoks liitmist (1755), märke on piiratud erinevused y ² y ja paljud teised.

Look veidi lähemalt mõningaid Eulerin töö. Esiteks oma tööd arv teooria tundub olevat juhitud Goldbach kuid ilmselt esialgu tuli huvi, et Bernoullis oli selle teema. Gold palus Euler, aastal 1729, kui ta teadis Fermat 's oletustele, et numbrid 2 ⁿ + 1 on alati olnud peamine, kui n on jõud 2. Euler kinnitanud selle jaoks n = 1, 2, 4, 8 ja 16 ning 1732 hiljemalt näitas, et järgmisel korral 2 ³² + 1 = 4294967297 jagub arvuga 641 ning seega ei ole peamine. Euler õppinud ka teisi tõestamata tulemuste Fermat'n ja seeläbi tutvustas Euleri fii funktsiooni (n) arvu täisarvu k 1 k n ja k coprime n. Ta osutus teist Fermat 'i väidetele, nimelt kui a ja b on coprime siis ² + b ² puudub jagaja vormi 4 n - 1, 1749.

Ehk tulemus, mis tõi Euler kõige kuulsus tema noored päeva oli tema lahendus, mis on saanud tuntud Baseli probleem. See oli leida suletud vorm summa lõputu seeria (2) = (1 / n ^2), probleem oli lüüa paljud top matemaatikud sealhulgas Jacob Bernoulli, Johann Bernoulli ja Daniel Bernoulli. Probleem oli ka uuritud edutult mida Leibniz, Stirling, de Moivre jt. Euler näitas 1735, et (2) = π ² / 6, kuid ta jätkas osutuda palju, nimelt (4) = π ⁴ / 90, (6) = π ⁶ / 945, (8) = π ⁸ / 9450 (10) = π ¹⁰ / 93555 ja (12) = 691π ¹² / 638512875. Aastal 1737 ta osutunud ühendamine Zeta funktsiooni seeria peaminister numbrid annavad tuntud seoses

(S) = (1 / ⁿ S) = (1 - p ^{- s) -1}

Siin summa on üle kõikide naturaalarvude n, samas kui toode on üle kogu peaministri numbrid.

By 1739 Euler leidis ratsionaalne koefitsientide C (2 n) = C π ^{2 n} mõttes Bernoulli numbrid.

Muud tööd Euler kohta lõpmatu rida lisada kasutusele kuulsa Euleri konstant, aastal 1735, kus ta näitas, et piir

_¹ / ¹ + ¹ / ₂ + ¹ / ₃ + ... + ¹ / _n - log _e n

N kipub lõpmatuseni. Ta arvutas pidevalt kuni 16. komakohani. Euler õppinud ka Fourier 'rida ja 1744 oli ta esimene väljendada algebraline funktsioon selline rida, kui ta andis tulemuse

π / 2 - x / 2 = sin x + (sin 2 x) / 2 + (sin 3 x) / 3 + ...

kirjas Gold. Nagu enamik Eulerin töö oli õiglane viivitus enne tulemuste avaldamist; seda tulemust ei avaldatud enne 1755.

Euler kirjutas James Stirling kohta 8. juuni 1736 räägib teda tema tulemused liidetakse reciprocals võimu harmooniline seeria ja Euleri konstant ja muude tulemuste rida. Eriti ta kirjutas:

Seoses liitmise väga aeglaselt lähenevaid sarja viimase aasta jooksul olen pidanud loenguid meie Akadeemia eriline meetod, mida olen antud summad väga palju seeria piisavalt täpselt ja väga vähese vaevaga.

Ta Seejärel kirjeldada, mida praegu nimetatakse Euleri-Maclaurin liitmise valem. Kaks aastat hiljem Stirling vastas ütlen Euler et Maclaurin:

... tuleb avaldada raamatu fluxions. ... tal on kaks teoreemide puhul liidetakse rea abil derivaadid tingimustel, millest üks on ise sama tulemuse, et sina oled minu läkitanud.

Euler vastas:

... Mul on väga vähe soovi midagi tuleb detracted alates kuulsus tähistas Mr Maclaurin kuna ta tõenäoliselt peale tuli sama lause jaoks liidetakse rida enne mind, ja seega väärib oma nime selle esimese avastaja. Puhul märkasin, et lause umbes neli aastat tagasi, mil ma kirjeldatakse ka selle tõendi ja taotluse üksikasjalikumalt meie Akadeemia.

Mõned Eulerin arvuteooria tulemused on eespool mainitud. Muude oluliste tulemuste arv teooria poolt Euler lisada oma tõendi Fermat'n Viimane teoreem ka juhul n = 3. Võib-olla suuremad kui tulemus siin oli asjaolu, et ta tutvustas tõend hõlmab numbrid kujul a + b √ -3 jaoks täisarvud a ja b. Kuigi oli probleeme tema lähenemine see viis lõpuks Kummer 's suur töö Fermats Viimane teoreem ja kasutusele mõiste tuuma.

Võib väita, et matemaatiline analüüs algas Euler. Aastal 1748 on Introductio in analysin infinitorum Euler tegi ideed Johann Bernoulli täpsemaks määratlemiseks funktsioon ja ta ütles, et matemaatilise analüüsi uuring funktsioone. See töö alused Kivi teooriat elementaarsete funktsioonide asemel geomeetrilise kõverad, nagu see oli varem. Ka selles töös Euler andis valem

E ^IX = cos x + i sin x.

In Introductio in analysin infinitorum Euler käsitletakse logaritmide muutuja võttes ainult positiivseid väärtusi, ehkki ta oli avastanud valemi

ln (-1) = π i

1727. Ta avaldas oma täielikku teooria logaritmide keerulise numbrite 1751.

Analüütiliste funktsioonide keeruline muutuja oli uurida Euler paljudes erinevates kontekstides, sh uuringu ortogonaalne trajektoore ja kartograafia. Ta avastas, Cauchy - Riemann võrrandid aastal 1777, kuigi d'Alembert oli avastanud neid 1752 samal ajal uurib hüdrodünaamika.

Aastal 1755 Euler avaldatud Institutiones calculi differentialis mis algab uurimuse matemaatiline piiratud erinevusi. Tööd teeb põhjalikku uurimist, kuidas diferentseerimine käitub vastavalt asendusi.

In Institutiones calculi integralis (1768-70) Euler tehtud põhjalik uurimine integraalid, mida saab väljendada lihtsaid ülesandeid. Ta on õppinud ka beeta ja gamma funktsioone, mis ta oli kasutusele esimesena 1729. Legendre nimetas neid "Eulerian integraalid esimest ja teist liiki" vastavalt kui nad said nimed beeta funktsiooni ja gammafunktsiooni poolt Binet ja Gauss vastavalt. Ning selgitada välja topeltmaksustamise integraalid, Euler pidada tavalist ja osalise diferentsiaalvõrrandid selles töös.

Calculus variandid on veel üks valdkond, kus Euler teinud suuri avastusi. Tema töö Methodus inveniendi Lineas curvas ... avaldati 1740 algas korralike uuringute meetoditest variandid. Aastal tuleb märkida, et Carathéodory pidas seda:

... üks ilusamaid matemaatiliste teoste kunagi kirjutatud.

Probleemide matemaatiline füüsika tõi Euler paljudele uuringus diferentsiaal. Ta leidis Lineaarvõrrandisüsteem pidevalt koefitsiendid, teine et diferentsiaal muutuva koefitsientide Power Series lahendusi diferentsiaal, meetodi muutus konstantide, integreerimise tegurid, meetod ühtlustada lahendusi, ja paljud teised. Kaaludes vibreeriv membraanid, Euler pidi Besseli võrrand, mida ta lahendada, kehtestades Besseli funktsioone.

Euler tegi olulise panuse diferentsiaalgeomeetria, uurimise teooria pindade ja kumerus pinnad. Paljud avaldamata tulemusi Euler selles vallas taasavastas poolt Gauss. Muud geomeetrilist uurimist viis ta põhilisi ideid topoloogiast nagu Euler iseloomulik hulktahukas.

Aastal 1736 Euler avaldatud mechanica mis andis olulist edasiminekut mehaanikat. Nagu Yushkevich kirjutab:

Iseloomustab ja Euleri uurimise mehaanika, võrreldes oma eelkäijatega on süstemaatiline ja eduka rakendamise analüüs. Varem meetodid mehaanika oli enamasti sünteetilised ja geomeetrilised, nad nõuavad liiga individuaalne lähenemine eraldi probleemid. Euler oli esimene, kes hindavad oluline juurutada ühtsed analüüsimeetodid võetud mehaanika, võimaldades oma probleeme lahendada selge ja otsene tee.

In mechanica Euler pidada liikumise Punktmass nii vaakum ja vastupanu keskmise. Ta analüüsis liikumise punkt massi alusel keskne jõud ja kaalus ka liikumise punkt mass pinnale. Viimasel teema tal tuli lahendada erinevaid probleeme diferentsiaalgeomeetria ja geodesics.

Mechanica järgnes veel üks oluline töö ratsionaalse mehaanika, seekord Eulerin kaks mahu tööd mereväe teadust. On kirjeldatud nii:

Tasumata nii teoreetilist ja rakendada mehaanika, saadab ta Eulerin intensiivne okupatsiooni probleemi laeva käitamiseks. See kehtib variational põhimõtetele kindlaks optimaalne laeva kujundusest ja kõigepealt kindlaks põhimõtted hüdrostaatika ... Euler ka siin hakkab arengumaade kinemaatika ja dünaamika Jäiga, millega kehtestatakse osaliselt diferentsiaalvõrrandid oma algatusel.

Muidugi hüdrostaatika uuriti kuna Archimedes, kuid Euler tegi lõpliku versiooni.

Aastal 1765 Euler avaldatud teise suure töö mehaanika Theoria Motus corporum solidorum kus ta lagundatakse liikumise tahke arvesse sirgjoonelise liikumise ja rotatsiooni algatusel. Ta leidis, Euleri nurgad ja uuritud rotatsiooni probleemid, mis olid ajendatud probleemist pretsessiooni on Võrdpäevsuspunktid.

Euler töö vedeliku mehaanika on samuti üsna märkimisväärne. Ta avaldas mitu suuremat tükki töö kaudu 1750, millega luuakse peamised valemid teema järjepidevus võrrand, Laplace kiiruse potentsiaali võrrandis ja Euleri võrrandid liikumise inviscid incompressible vedelikku. Aastal 1752 kirjutas ta:

Kuid ülev on uuringud, vedelikud, mida me võlgneme härrade Bernoulli, Clairaut ja d'Alembert nad voolu nii loomulikult minu kaks üldvalemitele et ei saa piisavalt imetleda seda kokkuleppel oma sügavat Meditatsioonid koos lihtsuse põhimõtteid, millest ma olen koostatud minu kaks võrrandit ...

Euler kaasa teadmisi paljudes teistes valdkondades, ning neid kõiki ta kasutas oma matemaatilisi teadmisi ja oskusi. Ta tegi tähtsat tööd astronoomia sealhulgas:

... määramiseks tiirleb komeete ja planeetide poolt mõned tähelepanekud, arvutamise parallaksi of the Sun, teooria murdumise, kaaluda füüsikalise olemuse komeete, .... Tema silmapaistvamaid teoseid, mille ta võitnud mitmeid auhindu Pariisi Académie des Sciences on seotud Taeva mehaanika, mis eriti meelitas teadlased sel ajal.

Tegelikult Eulerin Kuu Mõte oli kasutada Tobias Mayer ehitamisel oma tabeleid moon. Aastal 1765 Mayer 's lesk sai 3.000 Suurbritanniast sissemakseks tabelites esitatud probleem määramine pool, samas Euler saanud 300 Briti valitsus tema teoreetilise panuse töö.

Euler avaldatakse ka teooria muusika, eriti avaldas ta Tentamen novae theoriae Musicae aastal 1739, mil ta üritas teha muusikat:

... osa matemaatika ja tuletada nõuetekohasel viisil, mis õigeid põhimõtteid, kõike, mida saab teha paigaldamise koos ja mingling ja toonid meeldiv.

Samas, vastavalt töö:

... muusikutele liiga arenenud oma matemaatika ja matemaatikud liiga Armastus.

Kartograafia oli teises valdkonnas Euler sai kaasatud, kui ta nimetati direktor Peterburi Akadeemia 's geograafia jao 1735. Ta oli konkreetne ülesanne on aidata Delisle valmistada kaart kogu Vene impeeriumi. Vene Atlas oli tingitud käesoleva koostöö ja see ilmus 1745, mis koosneb 20 kaarte. Euler, Berliinis aja pärast selle avaldamist, uhkelt ütles, et see töö pani venelased ka enne sakslaste kunsti kartograafia.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland