www.fmath.info

Tema teadmised nägin teda kallal kindluste jaoks Basel, Frankfurdis ja paljudes teistes linnades. Ta projekteeris ka waterwheels in Ulm ja teinud matemaatilisi ja meetrilised instrumendid, eriti need, kellel sõjaliste rakendustega.

Hulgas teadlaste kellega Faulhaber osalenud olid Kepler ja van Ceulen. Ta oli Rosicrucian, vennaskond ühendab elemente müstiliste uskumuste koos optimismi võime teaduse parandada inimeste haigus. Ta on teinud suurt muljet Descartes'i oma mõlema teaduse ja Rosicrucian uskumusi ja mõjutavad tema mõtlemist.

Faulhaber oli "Cossist", varajase algebraist. Tema jaoks on oluline tema töö selgitada logaritmide seotud Stifel, Burgi ja Napier. Ta tegi esimese Saksa avaldamist Briggs "logaritmide.

Faulhaber kõige suure panuse, aga oli õppimine summasid volitused täisühikuteni. Olgu N = n (n +1) / 2. Define n ^k tuleb summa I ^k, kus summa on 1 kuni n. Siis N = n ^1. Aastal 1631 Faulhaber avaldatud Academia Algebra in Augsburg. See oli saksakeelne tekst vaatamata Ladina pealkiri.

Ülikoolides Algebra Faulhaber annab n ^k on polünoomi N, for k = 1, 3, 5, ... , 17. Ta annab ka vastava polynomials N. Faulhaber, et selline polynomials N on olemas kõik k piirkonnas, kuid ei esitanud tõendeid. Tegemist oli esimese tõendada Jacobi aastal 1834. Ei ole teada, kui palju Jacobi mõjutasid Faulhaber töö, kuid me teame, et Jacobi omandis Academia Algebra kuna tema koopia on nüüd Cambridge'i Ülikoolis.

Faulhaber ei avastavad Bernoulli numbrid kuid Jacob Bernoulli viitab Faulhaber aastal Ars Conjectandi avaldatud Baselis aastal 1713, kaheksa aastat pärast Jacob Bernoulli suri, kui Bernoulli numbrid (nii nimetatakse De Moivre) näidata.

Academia Algebra sisaldab üldistus summade võimu. Faulhaber andis valemid m korda summasid volitused määratletakse järgmiselt.

Define ⁰ n ^k = n ^k ja
^{m 1} n ^k = ^m 1 ^k + ^m 2 ^k + ... + ^M n ^k.

Faulhaber annab valemid, paljud neist m korda summad sh anda polünoomi puhul ¹¹ N ^6. Knuth, et märkused:

Tema polünoomi ... osutub täiesti õige, arvutuste kohaselt, millel on kaasaegne arvuti. ... Üks ei saa olla mõtlemata, et keegi ei ole kunagi kontrollinud need numbrid kuna Faulhaber ise kirjutas neile alla, kuni tänapäevani.

Lõpus Academia Algebra Faulhaber, et ta on välja arvutanud polynomials jaoks n ^k niipalju kui k = 25. Ta annab valemeid kujul salakood, mis oli tavaline praktika ajal. Knuth, aastal, soovitab ta on esimene pragu kood: (ülesanne [krakkimise code] on suhteliselt lihtne kaasaegsete arvutitega) ning näitab, et Faulhaber oli õige valemi kuni k = 23, aga tema valemid k = 24 ja k = 25 tundub olevat vale.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland