www.fmath.info

Mitchell sõlmitud avaliku kooli andekaid lapsi, kui ta oli viis aastat vana. Erinevalt Edward kes kuvatakse kõik tunnused lapse ime, lugemine väga noorelt, Mitchell ei loe, kui ta asus kooli ja ta vajas juhendamine oma ema tuua ta samale tasemele teiste lastega. Üle viia teise kooli, ta sai veidi igav ja ei olnud sõprade seas teiste lastega. Tegelikult kuni selle ajani, läks ta ülikooli Mitchell ei saaks ettevõtte oma kaasõpilaste.

Feigenbaum ema õpetas teda algebra, kui ta oli viiendas vormi, kuid lugemist jätkati midagi, et ta ei meeldi palju. Võibolla põhjus oli, et ta üritas lugemine artiklid Encyclopaedia Britannica, mis, arvestades, et ta oli nii noor, osutus liiga raske teda mõista. Kui ta oli kaksteist aastat vana ta alustas oma keskkooli hariduse, Brooklyn. Umbes samal ajal hakkas ta töötama teatud obsessiiv-suundumustele nagu liigne puhtus mis tähendas, et ta oli pidevalt pesu tema kätte. Ta kandis need probleemid üsna mitu aastat, kuid ületas neid, kui tudeng.

Koolis tundus suuda pakkuda Feigenbaum, kellel on õigus stiimul püüdis ta nii raske kui ta saaks vältida klassi kuigi tegemist märkimisväärse akadeemilist arengut ja punktisüsteem täielik kaubamärkide matemaatika ja teaduse uuringute, mis hõlmab riigi. Isegi kui ta läks Tilden High School Brooklyn, kooli hea maine, Feigenbaum leiti haridus ei ole enam nauditav, hoolimata taas excelling uuringul.

In Feigenbaum kirjeldatud, kuidas oma armastust arvutamise hakkas koolis:

... alates Junior High School, ma otsustasin, et ma võiksin arvutada logaritm tabel ise ja hiljem trigonomeetriliste tabelid. Ma armastasin Newton 's meetod lahendamiseks transcendentals ja keskkoolis ma juba teadsin, et algab väärtustest saab teha suur erinevus ja tekitab vähem ühesugused hüppab piirini kannatlikkust käsitsi aritmeetika. Minu isa näitas mulle oma ilus elevandiluu-on-mahagon arvutuslükati juuniori keskkoolis, ja ma kiiresti realiseerida oma ideed. Mul oli lubatud kasutada uut FRIDEN arvutamise masin, mis vahetult enne selle muundumise jäänuk, võiks ka väljavõtte square juured. Ma armastan numbreid ja alati nii lõbustus-ja raskemalt kui leiutas uued algoritmid nende arvestamiseks.

Tegelikult samas koolis Feigenbaum harilikult õppinud rohkem õpib ise kui ametlikku õppetundi. Ta oli juba õpetanud ise mängida klaverit, kui ta oli umbes 12 aastat vana, kuid keskkoolis õpetas ise kivi. Ka keskkooli sõbra isa andis talle mehaanilise seadme vahetamise katkestamine, mis võiks olla nim ja muud mängud. Masin tuli koos paberile Shannon kohta Boole'i loogika, mis huvitas Feigenbaum tema enese-õppe suhtumine.

Aasta veebruaris 1960 aasta vanuselt kuusteist, Feigenbaum sisestatud City College of New York. Seal õppis ta elektrotehnika kuid osalesid kõik matemaatika kursuste ja füüsika kursuste lisaks elektrotehnikainsener. Lõpuleviimine viie aasta jooksul vähem kui neli aastat ta lõpetas bakalaureuse kraadiga 1964. Aasta suvel, et aastal alustas ta oma õpingud on Massachusetts Institute of Technology. Ta alustas MIT eesmärgiga uurida elektrotehnikainsener oma doktoritööd, kuid pärast ainult üks sõna ta muutunud füüsika ja hakkas õppima Üldrelatiivsusteooria.

Nüüd jälle Üldrelatiivsusteooria on teema, mida ta õppis oma, lugemisel raamat teoreetilise füüsika poolt Lev Landau ja Evgenii Lifshitz. Tema ametlik kursused olid kvantmehaanika, klassikaline mehhaanika, ja keerukat funktsiooni teooria. See oli, kui ta oli MIT et Feigenbaum esimest arvutit kasutanud, kuid mitte osana õpinguid seal. See oli siis, kui ta viibis Brooklyni Polütehnilise et ta leidis nad olid programmeeritav digitaalne arvuti. Ta kirjutab:

See oli esimene arvuti mida ma kunagi kasutada, ja ühe tunni jooksul oli programmeeritud, et see võtaks pind juurte poolt Newton 'i meetod.

MIT Feigenbaum's doktoriõppe olid jälgima Francis Madal ja sai ta doktorikraadi 1970 väitekirjade kohta dispersioon suhteid. Pärast seda läks ta Cornelli kui juhendaja / teadur, post, mis oli pool rahastatud NSF doktorikraadi andma, ning pool rahastatud kui õpetamise pärast. Ajal oma kaks aastat Cornelli õpetas kursused variational tehnikat ja kvantmehaanika. Ta kasutas HP arvuti Cornell, mis võib-olla saaks paremini kirjeldada programmeeritava kalkulaatori. Masin oli vaid ühe teise kasutaja, Ken Wilson, et ta sai veeta aega juhtida selle kasutamist.

Pärast kaks aastat Cornell, Feigenbaum läks Virginia Polütehnilise Instituudi doktorikraadi töötaja, jälle kahe aasta seisukoht. Ta jälle õpetanud, andes kursusi Banachi ruumid ja C *- algebras. Muidugi need lühiajalises perspektiivis ametikohta ei olnud ideaalne. Nagu Feigenbaum ütles (vaata):

Nende kahe aasta seisukohtade teinud tõsist tööd peaaegu võimatu. Ühe aasta pärast sul oli hakata muretsema, kuhu võiks minna järgmisel aastal.

Pärast kaks aastat Virginia Polütehnilise Instituudi, Feigenbaum pakuti pikas perspektiivis seisukoht töötajate teooria osakonna Los Alamose. Ta kirjutab:

Kui tulin Los Alamos, teooria rajooni juht, P Carruthers, tundus, et on õige aeg ja ma olin korral isik, et näha, kas Wilsoni renormalisation grupp ideid võiks lahendada sajandil ja pool vana probleem probleemidest. Lühidalt, ta ei saa - või seni ei ole - aga sundis mind maha imelise suunas.

"Imeline suundades", et Feigenbaum viitab siin kaasata uuringu kaos, kus ta oli teha märkimisväärne avastus. Seda tehti, kuna andmed on saadaval alates arvutustehnika ja, nagu Feigenbaum ise on märkinud, vaid sai selgeks, sest arvutid ta kasutas arvutatakse nii aeglaselt, et ta ei näe vahemärkusi arvutus. Feigenbaum osalust arvutite liigutatakse ettepoole detsember 1974, mil ta sai oma programmeeritav kalkulaator esimest korda, HP65. Mis see masin:

Kui kiiresti, et ma leiutanud uue ODE solvers, vähendada rutiinit interpolatsiooni meetodid jne keegi, kes hoolib numbrid, palju tüütus oli kõrvaldatud.

1976 Sir Robert May, siis professor bioloogia Princetoni märkis, et logistika kaart viinud kaootiline dünaamika. Logistika kaardistamise g määratletud

X _{n +1} = g (x _n) = x _n (1 - x _n).

See mudelite suhteline elanikkonna x _n, mille on suhe tegeliku elanikkonna maksimaalset elanikkonda. Iga iteratsiooni annab uue suhteline elanikkonna poolest vana. Parameeter on tõhus kasv. Meil peab olema 0 <x _n 1 ja 0 4.

For <1, x _n kipub 0. 1 3, x _n on enamasti 1-1 /. Üle 3 kaheksjagatus toimub (vastavalt kõrge ja madala elanikkonna asendusliikme aastat). Edasine bifurcations ilmneda alles umbes = 3,57 ... kaootiline dünaamika seab sisse

Aastal 1973 see oli conjectured et käitumine logistiline võrrand oli sama kvalitatiivne mõttes kõikide g (x), mis on suurim väärtus ja väheneb monotonically mõlemal pool seda ülemmäära. Märkimisväärne tulemus, mis saadakse Feigenbaum oli näidata, et ei olnud ainult käitumine kvalitatiivselt sarnane, kuid seal oli väga täpne matemaatiline tulemus, mis leidis kõigi selliste logistiliste võrrandid.

Feigenbaum tegelikult ei tööta täpselt logistiline võrrand, mida võib uurida ja tegelikult tema töö oli sõltumatu, et maiks. Mis Feigenbaum märkis, et kui me riik on nii märke loodud eespool oli, et kui _n on parameetri väärtus, mille juures n-kaheksjagatus tekib seejärel

_(N - _{n -1)} / _(n + ₁ - _n) 4,669201660910 ... N.

Kui Feigenbaum esimese leiti 4,669 augustis 1975, kus ta leiab ainult kolme kohani tõttu piirata täpsuse tema HP65 ta veeta aega üritab, kas see oli lihtne kombinatsioon "tuntud" numbrid. Ta ei leidnud midagi. Muidugi, nüüd on number "tuntud" ja kutsus Feigenbaum number.

See oli iseenesest üllatav, kuid oktoober 1975 Feigenbaum leidis, et see arv on sama suur klass jooksul kahekordistunud kaardistamisel. See oli tõesti märkimisväärne ning Feigenbaum realiseeritud tähtsust kohe:

Ma helistasin oma vanematele, et õhtul ja ütlesin neile, et mul oli avastanud midagi tõeliselt tähelepanuväärne, et kui ma juba aru saanud, oleks mulle kuulus mees.

Autor aprill 1976 Feigenbaum oli lõpetanud oma esimese raamatu teema. Ta esitas selle ajakirja kuid pärast võtmist kuue kuu võrdlemise paberi nad seda ka tagasi lükanud. Aasta 1977 oli palutud üle 1000 teadlased koopia. Ta lõpuks õnnestus tal avaldada 1978. Tema teine, rohkem tehnilised, paberi valmis novembril 1976 kannatanud sama saatust ja lükati tagasi kui esmakordselt esitatud. Ta lõpuks ilmus trükist 1979. Feigenbaum esitleb elementaarne läbivaatamise perioodi kahekordistada bifurcations in nonlinear dünaamilised süsteemid.

Feigenbaum teinud muid toetusi teooria kaos ja ta on kirjutanud ka kaks dokumentide kohta matemaatika tegemise kaarte. Ühes neist (paber) Feigenbaum kirjutab:

Ehitus kaarte digitaalne andmebaas vajab arendamist arv spetsiaalseid tööriistu. Need, muu hulgas hõlmavad meetodite üldistamine linework ja automaatset paigutust tüüp. Lisaks antud numbrilise võimsuse arvuti koos sellega kaasnevate ükskõiksus, kas see krundid jooned ja ringid või analüütiliselt palju keerulisem kõverad, võimalus olemas veesõidukitele prognoosid tunduvalt kõrgem truudust kui on varem olnud võimalik. Seega, tuleks arendada vahendeid ära seda võimu ja ajakohastada kartograafia. ... Moderniseerimine kartograafia teha arhiivinduse standardite tekitab palju probleeme, lahendusi, mis on tugevalt valgustatud ideid ja meetodeid nonlinear süsteemi. Kaardid on valmistatud nende meetodite kõiki ilmunud esimest korda Hammond Atlas of the World, mis avaldati täpselt aasta tagasi.

Sissejuhatus Hammond Atlas märgib:

Kasutades fraktaali geomeetria kirjeldamiseks looduslike vormide nagu rannajoon, matemaatiline füüsik Mitchell Feigenbaum arendatud tarkvara võimeline kordama rannajoont, piire, ja mägesid sobivaks multitide kohta kaardil kaalud ja prognoose. Dr Feigenbaum loonud uue elektroonilise tüüpi paigutuse programmi, mis asetab tuhandeid kaart sildid minuti ülesanne, mida varem nõuti päeva tüütu töö.

See võib siinkohal oleks mõistlik küsida, kas Feigenbaum peab ennast matemaatik ja füüsik. Tema seisukoht on, et ei ole raske vahet füüsika ja matemaatika. Oleme temaga nõus ja kindlasti ehitamisel see arhiiv oleme võtnud seisukoha, et matemaatika sisaldab teoreetiline füüsika.

Aastal 1982 Feigenbaum vasakul Los Alamose kui ta nimetati professuur at Cornell. Neli aastat hiljem sai temast esimene Toyota professor Rockefeller University. Samal aastal, et ta oli määratud Rockefeller University sai ta Wolf preemia füüsikas. Viide eest auhinna ütles, et see anti Feigenbaum:

... tema teerajaja teoreetilised uuringud näitavad üldist iseloomu mittelineaarsete süsteemide, mis on teinud võimalikuks süstemaatilise uuringu kaos.

Pressiteate koostamise ajal, et ta oli auhinna summad kuni kenasti oma panus:

Mõju Feigenbaum's avastused on fenomenaalne. See on mõõteulatus uute valdkondade teoreetiline ja eksperimentaalne matemaatika ... Raske on mõelda muud arengut viimastel teoreetiline teadus, mis on olnud nii ulatuslik mõju üle nii paljusid valdkondi, mis hõlmavad nii väga puhas ja väga rakendada.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland