www.fmath.info

... sel ajal rühm teooria oli ehk leibkonna sõna, ja ma nägin võimalust kehtestada teatud grupi teooria arvesse matemaatilise loogika.

Tegelikult on kirik olnud ainult üks aasta vanem kui Foster, kes sai oma esimese doktorikraadi õpilane, ja ta oli hakanud kontrollima Foster samal aastal, et ta sai oma doktorikraadi. Mõnevõrra segadust kirjandus, kas kirik või Veblen järelevalve Foster, kuid ta selgitas, täpne asukoht intervjuu:

... Ma ametlikult töötas koos kirikus, kuid Veblen oli visa kohta suunavad mind läbi kui kirik.

Foster esitas oma Ph.D. Thesis Ametlik Loogika Piiratud tingimustel Princetoni ülikooli aastal 1930 ja määral anti järgmisel aastal. Ta kirjutas raamatu formaalne loogika on piiratud tingimustel, mis põhineb tema doktoritöö, mis avaldati 1931 Annals of Mathematics.

Foster abielus Else Wagner aastal 1930 pärast esitada oma väitekirja. Nad sõitsid Saksamaale, kus Foster kohustusid aastal doktorikraadi õppida Göttingeni. See oli aasta, mil ta armus stiili õpetamine ja uurimistöö tehtud seal, ja see mõjutab tema kogu ülejäänud karjääri. Suur Depressioon algas aastal 1929, samas Foster töötas ta doktorikraadi ja 1932, pärast lõpetas ta õpinguid Saksamaal, veerandi töötajatest Ameerika Ühendriigid olid töötud. Kuid Foster oli õnneks need väga rasked ajad:

... Princetoni sel ajal, Joel Hildebrandt oli patrull departemangu Berkeley, mis ei olnud väga tugev alguses aastat. Hildebrandt läks patrull kogu riigis. Kui ta oli Princetoni ta vestlusel minuga koos mõned teised. ... Eisenhart andis mulle tugeva soovituse Hildebrandt ja millalgi hiljem sain pakkumise Berkeley.

Nende tagasipöördumist USA Fosters sõitis autoga üle riigi Berkeley, kus Alfred jätkas õpinguid ja ka endale mõne õpetuse.

Griffith Evans nimetati California ülikooli Berkeley 1933 aastal ja oli antud selge mandaat, et taaselustada ja parandada matemaatika osakond ning luua programm õpinguteks. Suvel 1934 Evans alustas oma ülesande Berkeley esimeheks matemaatika osakond, ja üks tema esimestest meetmetest oli nimetada Foster, et teaduskond. Välja mitmeid perioode õppepuhkuse peamiselt Freiburg ja Tübingeni, Foster jätkas tööd Berkeley kuni ta jäi pensionile aastal 1971. Alfred ja Else Foster tõid esile oma kaks poega ja kaks tütart Berkeley.

Foster, kui õpilane kirik, loomulikult alustas oma teadlaskarjääri töötab matemaatiline loogika. Kuid kaudu loomulikult huvitatud Boole'i algebra ja Boole'i heliseb, kolis veel ees huvi algebraline struktuur. Näiteks aastal 1941 avaldas ta looduslikud süsteemid: struktuur abstraktse igavus järjestusi. Selles raamatus ta määratleb "looduslik süsteem, ühik, mis abstraktne süsteem (N), kus N on denumerable seatud ja Binaarne tehe (toote), nii et toote kahest elemendist N on unikaalne ja N, assotsiatiivne ja kommutatiivne õigus omada on ühe terviku, on vähemalt üks peamine ja ainulaadne faktoriseerimine arvesse PRIMES hoiab. 1944, koos tema kolleeg Benjamin Bernstein, avaldas ta sümmeetriline lähenemine kommutatiivne rõngad, mille duaalsus lause: boolean duaalsus on eriline juhtum hertsog Mathematical Journal. Ka 1944 Foster avaldatud Looduslik orderings, mis tema enda sõnul kirjutas:

... uurimiseks [] aritmeetilise [positiivse täisarvu] muuta, nii et korrutamine ... põhi [asemel lisaks] ja ainult mõõdukalt ... tunnistama uute tehingute ... kuni see on määratletav.

Tema töö üldistamine Loogiline rõngad kulmineerus tema klassikaline paber teooria Loogiline-nagu rõngad, mida ta avaldamata Tehingud Ameerika Matemaatika Selts 1946. Dieudonné selgitab, mida Foster vahendid Loogiline-like ring:

"Loogiline, nagu" rõngas kommutatiivne rõngas H ja üksuse osa, nii et + = 0 kõik on H ja ab (a + b + ab) = ab iga kahe elemendi a, b H. peamised omadused nagu rõngad on

1. ⁴ = ^2, kõik on H;

2. nilpotent elemendid H vormi ideaalne N selline, et toode kahest elemendist N on 0;

3. idempotent elemendid H moodustavad Boole'i subring J H ja iga element H saab väljendada ainult üks nii summa idempotent ja nilpotent element.

Foster läks määratleda mõiste Primal algebra üldistamine Boole'i algebra jooksul teooria sortide universaalse algebras. Aastal 1953 näitas, et sordi loodud põhi-algebra on sama oluline struktuuri erinevaid Boole'i algebras. Ta jätkas pühendab oma jõupingutusi struktuuri teooria algebras, mis on üldistused on Boole'i algebras ja enam kui kümne aasta pärast aastal 1966 avaldas ta perekonnad algebras unikaalse (alam-) otsene lahutamiseülesanne. Equational iseloomustus lahutamiseülesanne in Mathematische Annalen. Teine paber Automorphisms ja funktsionaalse terviklikkuse Universal algebras. I. Üldised automorphisms, struktuuri teooria ja kirjeldamist, mis ilmus sama ajakirja 1989:

... on jätkuks Pikkade esemete poolt [Foster] ja tema õpilased, mis uurib ainulaadne lahutamiseülesanne teatud liiki abstraktse algebras. Nagu [Foster] selgitusi, eelnevates artiklites on kõik lugeda algebras on triviaalne automorphism rühmad; selle paberi algab uurimine algebras suuremate rühmade automorphisms.

Leon Henkin, John Kelley ja Alden Pixley on andnud suurepärase visand Foster's iseloomu ja huve:

Alfred Foster, ehkki mõneti formaalse ja sotsiaalselt häbelik, mäletatakse kui sooja südamega, lahke, ja tingimusteta suuremeelne, kõik kes teda tundsid. Mitmed tema endiste üliõpilaste meenutades talle, on tabavalt kasutas sõna "härrasmees" kirjeldada tema iseloomu. Tema õpetamise stiil oli pigem vana, väga heas mõttes, ja et tõenäoliselt mõjutab tema imetlust ülikoolides Saksamaal, mis arenes tema visiiti seal. Tema endised õpilased olid sageli üllatunud ja meelitatud, et ta meelde neid aasta pärast klassiruumi kontakt ja et ta on jätkuvalt huvitatud nende elu. ... Muusika ja poliitikas olnud erilist huvi teda, ning viimasel alal oli ta sügav ja moraalselt põhjendatud süüdimõistvate kohtuotsuste kohta. Teiselt poolt, ja kooskõlas tema isiksust, ta ei teinud väga nähtav poliitilisi meetmeid. Koos matemaatika, Foster asus praeguse olulistes küsimustes teaduse ja inimeste kultuuri väga tõsiselt. Oluline võti tema iseloom oli, et ta kunagi võttis ise peaaegu nii tõsiselt.

Foster operatsioon kevadel 1994. Selleks ajaks oli ta ligi 90 aastat vana ja ta ei ole kunagi täielikult taastunud. Tema soove oli, et ta on tuhastatud ja tema tuha laiali merel tõepoolest nad olid 5. jaanuaril 1995.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland