www.fmath.info

Tagasi Berliini ülikooli õppis ta loengute poolt Kronecker, Kummer ja Weierstrass. Ta jätkas, et seal õppida oma doktoritööd, osaleda seminaridel Kummer ja Weierstrass, ja ta sai doktorikraadi (auhinnaks vahet) 1870 jälgima Weierstrass. Aastal 1874, pärast õpetatakse keskhariduse tasandil esmalt Joachimsthal Gümnaasiumi seejärel Sophienrealschule nimetati ta ülikooli Berliini erakorraline professor, matemaatika.

Kirjelduses Frobenius karjääri seni, tähelepanelik lugeja ehk märganud, et ei mainita, on tehtud talle saavad oma esmaste enne määratud õpetamise olukorda. See ei ole puudus, vaid see on üllatav arvestades ranguse Saksa süsteem, et see oli lubatud. Andmed käesoleva nimetamine on esitatud, kuid me peame ütlema, et ta peab lõpuks olnud võimalik, sest tugevat toetust Weierstrass kes oli väga mõjukas ja leidis Frobenius üks tema kõige andekamaid õpilasi.

Frobenius alles Berliini aasta, enne kui ta läks Zürich asuda ametisse nimetamiseks korraline professor at Eidgenössische Polytechnikum. Seitseteist aastat, vahel 1875 ja 1892, Frobenius töötas Zürichis. Ta abiellus seal ja üles kasvanud perekonnas ja tegi palju olulist tööd väga erinevaid valdkondi matemaatika. Arutame me mõned teemad, kus ta töötas alla, kuid hetkel jätkame kirjeldada, kuidas Frobenius karjääri arendada.

Viimase päeva detsember 1891 Kronecker surnud ja seega tema juhatusel Berliin sai vabaks. Weierstrass kindlalt arvata, et Frobenius oli õige inimene hoiab Berliini esirinnas matemaatika, kasutada oma märkimisväärset mõju on Frobenius määratud. Kuid põhjused, mis me arutab hetkel Frobenius osutus midagi head ja vead matemaatika ülikoolis Berliinis.

Positiivne on tema nimetamist oli kahtlemata tema märkimisväärse panuse esindus teooria rühmade, eelkõige tema arengu olemus teoorias ja tema positsioon on üks juhtivaid matemaatikuid tema päev. Negatiivse poole pealt tuli umbes suuresti läbi tema isiksuse mida on kirjeldatud järgmiselt:

... mõnikord Raivoissaan, riiakas ja anda invectives.

Biermann, mis uurib lähemalt oma märk (no pun ette!) Ja kuidas see mõjutab edu matemaatilist haridust ülikoolis. Ta kirjeldab pingelisi suhteid, mis vahel välja arendatud Frobenius ja tema kolleegid Berliinis. Ta oli nii kõrged, et lõpuks need ei teeni Berliini hästi. Ta:

... kahtlustatakse igal võimalusel tendents ministeeriumi vähendada standarditele ülikoolis Berliinis sõnu Frobenius, et auaste tehnilise kooli ... Isegi nii, Fuchs ja Schwarz andnud talle ja hiljem Schottky, kes oli võlgu talle üksi oma kõne Berliinis. Frobenius oli juhtiv tegelane, kellele õnn matemaatika Berliini ülikooli puhanud 25 aastat. Loomulikult ei pääse talle, et arv doktoriõppe, habilitations ning dotsendid aeglaselt, kuid kindlalt langes välja, kuigi õpilaste arv oluliselt suurenenud. See, et ta ei saanud ära hoida seda, et ta ei suutnud oma eesmärki muutmata ajad Weierstrass, Kummer ja Kronecker ka nende väline esinemiste, vaid tunnistaja abitult neid arenguid, oli kahekordselt talumatu teda, tema Raivoissaan käitlus.

Me ei tohiks olla liiga karm Frobenius jaoks, nagu Haubrich selgitab, Frobenius suhtumine oli üks, mis oli iseloomulik kogu professorite matemaatika Berliinis käesoleval ajal:

Nad kõik tundnud sügavalt kohustatud tegelema Preisi neo-humanistliku traditsiooni ülikooli teadus-ja õppetöö, nagu nad olid kogenud seda üliõpilastele. See kehtib eriti Frobenius. Ta leidis ise olema teadlane, kelle ülesanne oli aidata kaasa teadmiste puhta matemaatika. Rakendatav matemaatika, tema arvates kuulus tehnilise kolledžites.

Arvestades matemaatika Ülikooli Göttingen oli siiski väga erinevad. See oli aeg, mil oli konkurents mathematians Ülikoolis Berliinis ja Göttingeni ülikooli õigusteaduse, kuid see oli konkurentsi Göttingen võitis jaoks on matemaatika õitses all Klein, palju Frobenius oma pahameelt. In Biermann kirjutab, et:

Vastumeelsus on Frobenius et Klein ja S Lie teadis mingeid piiranguid ...

Frobenius vihkas stiilis matemaatika mis Göttingen esindajad. See oli uus lähenemine, mis moodustas märgatavaid muutusi traditsioonilise stiili Saksa ülikoolides. Frobenius, nagu me eespool öeldud, oli väga traditsiooniline vaatamist. Kirjas Hurwitz, kes oli toote Göttingen süsteemi, ta kirjutas 3 veebruar 1896 (vt):

Kui sa olid väljunud kooli, millest üks amuses ennast rohkem roosiline pilte kui raske ideid, ja kui mu rõõm, sa oled ka järk-järgult muutumas vabanenud, et siis vana armastab ei roosteta. Palun viige see nali naljatavalt.

Üks peaks viima teisele poole pildi siiski ette Siegel, kes teadis Frobenius kaks aastat 1915, mil ta sai üliõpilane kuni Frobenius surma, on seotud tema mulje Frobenius millel pikka isikupära ja väljendab oma tänulikkust tema kiire töötempo, mitmekülgne ja sügav loenguid. Teised oleks kirjeldada oma loenguid nii tugev, kuid mitte stimuleerida.

Et saada ülevaate kvaliteedi Frobenius töö enne ajal tema nimetamist Berliin 1892 we can do no parem kui uurida soovitusi Weierstrass ja Fuchs kui Frobenius valiti Preisi Teaduste Akadeemia 1892. Üsna suur hinnapakkumisi Käesolevas dokumendis ja teise samalaadse dokumendi Fuchs ja Helmholtz on esitatud, kuid me tsiteerida lühike väljavõte, et näidata võimu, sort ja kvaliteet Frobenius töö tema Zürich aastat. Weierstrass ja Fuchs nimekirja 15 teemad, mille Frobenius olid andnud suure panuse:

1. Arendamise kohta analüütiliste funktsioonide seeria.
   
2. Sisse algebraline lahendus võrrandid, mille koefitsiendid on ratsionaalsed funktsioonid ühe muutuja.
   
3. Teooria lineaarsete diferentsiaal.
   
4. Sisse Pfaff 's probleem.
   
5. Lineaarsed vormid täisarv koefitsiente.
   
6. Lineaarsel asendused ja bilineaarne vorme ...
   
7. Sisse adjoint lineaarne vahe ettevõtjate ...
   
8. Teooria elliptiline ja Jacobi ülesandeid ...
   
9. On suhteid 28 topelt puutujaid tasapind määral 4.
   
10. Sisse Sylow 'i teoreem.
    
11. Paarisrajal cosets tulenevad kahe piiratud gruppidele.
    
12. Sisse Jacobi 's covariants ...
    
13. Sisse Jacobi ülesandeid kolme muutuja.
    
14. Teooria biquadratic vorme.
    
15. Teooriat pinnad erinevat parameetrit.
    

Tema kõrval paber 1887 Frobenius jätkas oma uurimise conjugacy klasside rühmad, kes osutub oluline tema hilisemas töö tähemärki. Sissejuhatuses esitatud käesoleva dokumendi Ta selgitab, kuidas ta sai huvitatud abstraktse rühmade, ja see oli läbi uuring ühe Kronecker 's tk. See oli aastal 1896, aga kui Frobenius oli professor Berliinis, et tema tõesti tähtis töö rühmad hakkasid ilmuma. Sel aastal avaldas ta viis paberid rühma teooria ja üks neist Über die Gruppencharactere rühma tähemärki on äärmiselt tähtis. Ta kirjutas selles raamatus:

Ma välja mõiste [iseloomulikke omavolilisi piiratud rühmade] siin veendumust, et läbi selle kehtestamist, grupi teooria on oluliselt rikastanud.

See raamat grupp tähemärki esitati Berliini Akadeemia 16. juuli 1896 ja see sisaldab töö Frobenius oli läbi eelmise paari kuu jooksul. Mitmetes kirjades Dedekind esimene 12. aprillil 1896, oma ideid selle kohta rühma tähemärki kiiresti arenenud. Mõtteid paberile Dedekind 1885 andnud olulise panuse ja Frobenius oli võimeline looma täielikku esindused keerulised numbrid. Väärib märkimist, siiski, et kuigi me arvame täna Frobenius dokumendis grupi märgid põhilisi töö esindused rühmade, Frobenius tegelikult kasutusele kontserni märki sellest tööst ilma viitega esindused. Aasta alles järgmisel aastal, et esindused rühmade hakkas sisestage pildil, ja jälle see mõiste tänu Frobenius. Seega 1897 on aasta, mil esindatuse teooria rühmad on sündinud.

Aastatega 1897-1899 Frobenius avaldanud kaks tk kohta rühmas esindused, üks põhjustatud tähtedega ja üks tensor toote tähemärki. Aastal 1898 ta kasutusele mõiste esile esindused ja Frobenius, vastastikkuse teoreem. See oli plahvatuse tegevuse mis loovad aluse kogu masina esinduse teooria.

Kirjas Dedekind kohta 26. aprill 1896 Frobenius andis taandumatu tähemärki vahelduva rühmad _{4, 5,} sümmeetriline rühmade S ₄ S ₅ ja rühm PSL (2,7) ja et 168. Tema täiesti kindlaks tähtedega sümmeetriline gruppide 1900 ja märke on vahelduva rühmade aastal 1901, avaldades lõplikud paberid iga. Ta jätkas rakenduste iseloomu teooria dokumentide 1900 ja 1901, mida uuriti struktuuri Frobenius rühmad.

Alles aastal 1897 ei Frobenius kuulda Molien 's tööle, mida ta kirjeldas oma kirjas Dedekind "väga ilus, kuid keeruline". Ta ümber Molien "töö osas matriitsid ja siis selgus, et tema tegelased on jälgi taandumatu esindused. See töö ilmus 1897. Frobenius iseloomust Mõte oli kasutada suure mõju, Burn Side ja oli ilusti koostatakse kirjalik Burn Side 's 1911 eriväljaanne oma teooria Grupid piiratud Jrk.

Frobenius oli mitmeid doktorante, kes andnud olulise panuse matemaatika. Nende hulka Edmund Landau, kes sai oma doktorikraadi 1899, Issai Schur, kes sai oma doktorikraadi aastal 1901 ja Robert Remak kes sai oma doktorikraadi 1910. Frobenius koostööd Schur esindatus teoorias rühmade ja iseloomu teooria rühmad. See on kindlasti Frobenius krediitkaardi, et ta nii kiiresti märgatud geenius õpilane Schur. Frobenius esindatuse teooria piiratud grupid hiljem leida olulisi rakendusi kvantmehaanika ja teoreetiline füüsika, mis ei pruugi olla täiesti rahul, mees, kes oli selline "puhas" seisukohti matemaatika.

Hulgas teemasid, mille Frobenius uuritud lõpus oma karjääri oli positiivne ja mitte negatiivne maatriksid. Ta tutvustas mõistet taandumatus jaoks matriitsid ja paberid, mis ta kirjutas, mis sisaldavad seda teooriat umbes 1910 jääb täna olulisi tulemusi distsipliini. Asjaolu, et paljud Frobenius sõidupiirkonna lugeda nagu tänapäeva õpikud teemadel, mida ta õppinud on selge märk, et on oluline, et tema töö, paljudes erinevates valdkondades, on olnud kujundamisel matemaatika, mis on uuritud täna. Võttes ütles, et see on ka tõsi, et ta tegi olulise panuse valdkondades, mis olid jõudnud juba olemas ja ta ei kehtesta mingeid täiesti uue matemaatilise valdkondades nagu mõned suurimad matemaatikud on teinud.

In Haubrich teinud järgmise ülevaate Frobenius töö:

Kõige märkimisväärsem aspekt tema matemaatilist tava on tema erakordne oskus on arvutused. Tegelikult Frobenius proovinud lahendada matemaatilisi probleeme suures abil arvutusmeetodeid, algebraline lähenemine. Isegi oma analüütilist tööd aastal lähtus algebraline ja lineaarne algebraline meetodeid. For Frobenius, kontseptuaalne argumentatsioon oli mõnevõrra teisejärguline. Kuigi ta väitis suhteliselt abstraktne seade, võtmiseks ei olnud eesmärk omaette. Selle eeliseks talle tundus peituvad selles, et see võib põhjustada suuremat selgust ja täpsust.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland