www.fmath.info

Autor juuli 1870 Napoleon III, Prantsuse keiser, püüdsin parandada oma populaarsust. Mõeldes, et miski nagu sõda, et inimesed sinu taga, ja on teada, et Prantsusmaa võiks võita vastu Preisimaa, Napoleon soovis alustada sõda. Otto von Bismarck, Preisi kantsler nägid sõda väga hea võimalus ühendada Saksa riikidega. Bismarck saadetud provokatiivne sõnum Prantsusmaa ja, nagu ta lootis, nad kuulutas sõja 19. juulil.

Halphen teeninud Prantsuse armee konflikt. Peagi sai selgeks, et Napoleon III oli halvasti nõustanud ja Prantsusmaa ei olnud vaste Preisi jõud. Prantsuse väed lüüa said lahingus Sedaan, ja 2 september, 83.000 prantsuse vägede üle. Kaks nädalat hiljem sakslased piiritettyä Pariis mille üle 28. jaanuaril 1871. See oli sõda, milles Prantsusmaa olid alanduse ja tingimuste leping, mis lõpetas sõja peegeldas seda. Halphen tuli siiski kätte oma riigis väga vahet.

Aastal 1872, pärast lahkumist armee Halphen abielus, tütar Henri Aron. Neil oli seitse last, kolm tütart ja neli poega. Ka 1872 Halphen nimetati répétiteur École Polytechnique ja ta peagi teha olulise panuse. Esimene tulemus, mis tõi talle tähelepanu matemaatikud kogu maailmas oli tema lahendus aastal 1873 on probleem Chasles:

Kuna pere Koonuselõiked sõltuvalt parameetri, kuidas paljud neist vastama toodud kõrvaltoimed seisukorras? Chasles leidis valem see aga tema tõend oli vigane. Halphen näitas, et Chasles oli sisuliselt õige, kuid et piirangud liiki omapära oli vaja. Halphen lahendus oli leidlik ...

Halphen võttis eriarvamusel probleemide loetelu tema eakaaslased. Ta määratletud mõisteid õige ja vale lahendusi nummerdatud puudutav Koonuselõiked. Siis eriti arv, mis on seotud probleem, Koonuselõiked on nummerdatud tähtsust, kui ta loeb arv õige lahendusi.

Tegelikult Halphen oli ka enne tema aega ideid, mis tõi neile probleemidele. See ei tähenda siiski, et tema ideed olid heaks kiitnud kõik ümber. Halphen ja Schubert tegelevad kirglikke arutelusid, kas nummerdatud valem peaks olema lubatud arvestada degenereerunud lahendusi koos nondegenerate lahendusi. See oli lõpuks lihtsalt erijuhtum vana väide: on matemaatiline teooria oluline, sest selle väliseid avaldusi või seetõttu oma sisemist ilu?

Järgmine Halphen salastatud ainsuse punkte algebraline suletud kõveraid laiendades seeläbi tööd Riemann. Ta juhtis laiendada tulemuste tõttu Max Noether, mis omakorda oli teda läbi Projektiivinen muutusi, mis kehtestab teatud diferentsiaal. Iseloomustatakse seda invarianttia diferentsiaalvõrrandid ilmus Halphen's doktoritöö diferentseeritud invariants mille ta esitas 1878. Poincaré kirjutab, et:

... teooria erinevus invariants on teooria kõveruse nii Projektiivinen geomeetria on elementaarne geomeetriast.

Halphen andnud olulise panuse lineaarsete diferentsiaal-ja algebraline ruumi kõverad. Ta uuris probleeme piirkondades süsteemid liinidest, klassifitseerimise ruumi kõverad, nummerdatud geomeetria lennuk Koonuselõiked, ainsuses punkte lennuk kõverad, Projektiivinen geomeetria ja diferentsiaal, elliptiline funktsioone ning assortii küsimuste analüüs. Ta andis valem arv Koonuselõiked on 1-mõõtmelise süsteemi, mis korralikult vasta Codimension 1 tingimus, samuti tõendid oma valem arv Koonuselõiked mis nõuetekohaselt vastama viie tunnustatud sõltumatu tingimusi. See viimane tulemus ilmunud raamatus Halphen avaldamata Proceedings of London Mathematical Society 1878.

Ta sai väga autasud ja auhinnad tema töö nimetatud teemadel. Näiteks 1880 võitis ta Grand Prix Académie des Sciences tööst lineaarsete diferentsiaal. Seejärel, aastal 1882 võitis ta Steiner auhind Berliini Teaduste Akadeemia tööst algebraline kõverad.

1884 Halphen tehti examinateur École Polytechnique, siis kaks aastat hiljem valiti ta Académie des Sciences. Kahjuks ta suri 1889 aasta vanuses 44 kui kõrgusel oma loomingulist võimu.

Suur näitaja omal ajal, palju Halphen töö oli piirkondades, mis on langenud väljapoole kasuks. Muud tööd nagu lineaarsel diferentsiaalvõrrandid oli asendatud Lie rühm meetodeid. Bernkopf kirjutab:

Kogus ja kvaliteet Halphen töö on muljetavaldav, eriti kui arvestada, et tema matemaatiliselt loomingulise elu hõlmas vaid seitseteist aastat. Miks siis on tema nimi nii vähe tuntakse? ... töötas ta analüütilise ja diferentsiaalgeomeetria, tingimusel et vanamoodne täna peaaegu välja surnud. Võib-olla selle paratamatu taaselustamine, analüütilise geomeetria taastab Halphen et ülekaaluga ta teeninud.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland