www.fmath.info

Pärast kolm poolaastat kell Göttingen, Heine tagasi Berliini ülikooli, kus ta kus ta õpetab Dirichlet. Ta osales ka geomeetria loengud poolt Steiner ja astronoomia loengutele, mida JF Encke direktor vaatluskeskus. Kuid ta sai ka teada muid olulisi matemaatikud Berliinis: Weierstrass, Kummer, Kronecker ja Borchardt. Kogu oma elu ta säilitas oma sidemed need matemaatikud, muutes paljude reiside Berliini. Ta jäi Berliinis alustada teadusuuringuid, mille üle teostab järelevalvet Enno Dirksen ja Martin oomi. Heine esitas oma väitekirja De aequationibus nonnullis differentialibus ja anti määral 30. aprill 1842. Väitekiri oli pühendatud Dirichlet. Pärast seda veetis ta aasta Königsberg õpivad koos Jacobi ja Franz Neumann. Ta osales Königsberg matemaatilise semiar kus osales ka Arnhold, Kirchhoff, Seidel.

On 20. juuli 1844 Heine habilitated on Bonni Ülikoolis, kus ta oli määratud eradotsent. Seal ta edutati erakorraline professor 13. mai 1848 ja 1850 abiellus ta Sophie Wolff, tütar kaupmees Berliinist, neil on viis last, neli tütart ja poeg. On 6. september 1856 Heine edutati korraline professor at Halle. Enne saabuvaid Halle Heine avaldatud osaline diferentsiaal ja selle ajal oma esimese paari aasta õpetamise Halle kirjutas ta raamatud teooriat soojuse liitmist seeria jätkus fraktsioonid ja ellipsi funktsioone.

Praegu Halle Heine õpetanud mitmesuguseid kursusi, näiteks: võimaliku teooria ja selle rakendused, arvuteooria, Fourier 'rida, trigonomeetriliste seeria, mehaanika ja teooria soojust. Wangerin, kes oli üliõpilaste Halle aastal 1862, ja osa loenguid by Heine kirjutas:

Nagu akadeemilise õpetaja Heine oli väga meeldis. Tema loengud olid iseloomustab selgus ja võeti hästi vastu. Ta on alati rõhutanud, et tema õpilased, et see ei ole piisav, et lugeda õpikud ja käsiraamatud, pigem oli vaja neid õppida lähenemisviisi originaal dokumentide esitamist.

Heine töötanud Legendre polynomials, Lame funktsioonid ja Besseli funktsioone. Ta on parim mäletatakse Heine-Borel theorem:

... alamhulk reaalarvud on kompaktne parajasti siis, kui see on suletud ja piiratud.

Heine sõnastatud mõiste ühtse järjepidevuse.

Raamatu analüüse tähtedega kirjutatud Heine ja leiti 1988 Institut Henri Poincaré. Teine osa sellest raamat hõlmab ajalugu Heine-Borel theorem ja kokkuvõte on koostatud järgmine ülevaade:

Viimase poole aasta raamat on pühendatud enam süstemaatiliselt arvesse järkjärguline omandamine ja koostis nn Heine-Borel theorem. See algab kaudne kasutamine lause eri tõendid teoreem näitab, et pidev funktsioon suletud, piiratud intervall on ühtlaselt pidev. Esimene tõend selle lause andis Dirichlet tema loengud 1862 (Avaldatud 1904) enne Heine tõestanud, et aastal 1872. Dugac näitab, et Dirichlet kasutatavate idee hõlmates ja piiratud subcovering selgemalt kui Heine. See mõte oli ka kasutada Weierstrass ja Pincherle. Borel sõnastas oma lause eest loendatavale vaipkatted aastal 1895 ja Schönflies ja Lebesgue üldiste ta igat liiki hõlmavad 1900 ja 1898 (Avaldatud 1904), respectively. Dugac näitab, et lugu on tegelikult palju keerulisem ja ka nimed nagu Cousin, Thomae, noortele, Vieillefond, Lindelöf. Prioriteetsed küsimused on kaunilt illustreeritud tsitaatidega kirjavahetust Lebesgue ja Borel ja teised tähed.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland