www.fmath.info

Higman tema juhendaja oli Henry Whitehead ja see võttis aega, enne kui ta mõistis, et Higman oli looduslik puhas matemaatik sest enamik õpilaste loodusteaduste stipendiumi vaid võtta matemaatika kursustel, et toetada nende teaduse uuringuid. Pärast ettepaneku poolt Whitehead, Higman rajatud Invariant Society (Oxford bakalaureuseõppe Matemaatika Selts). Esimene esineja oli GH Hardy kes adresseeritud Invariant ühiskonnas ümmardatult. Pärast pöörates erilist teema kursused grupi teooria ja diferentsiaalgeomeetria, Higman saanud MA.

Valmimisel Higman jätkus uuring doktorikraadi Oxfordi. Tema doktorantide teadustöö oli jälgima Henry Whitehead ja ta anti DPhil. tema väitekirja üksuste rühma-rõngad. Selles töös, muu hulgas tulemusi, ta liigitada gruppi rõngad üle ratsionaalne numbrid ei ole triviaalne ühikut. Pärast tema doktoriõppe Higman veedetud aasta Cambridge'i ülikoolis, kus ta oli tugevasti mõjutanud Philip Hall. Ta kohtus ka Max Newman Cambridge ja Newman 's huvi vastastikmõju grupi teooria ja loogika oli püsiv mõju talle. Selleks ajaks II maailmasõda alustas ja Higman oli alla kirjutanud nagu Ajateenistusest. Kuid ta tegi sõja teenuse Meteorological Office 1940-1946. Ta alustas seda tööd, mis ei sisalda kasutades mis tahes matemaatilisi oskusi või teadmisi, Lincolnshire, ka kulutada aega Põhja-Iirimaa ja Gibraltar.

Lõpus sõja Higman otsustas taotleda alalist ametikohale Meteorological Office kuid pärast palutakse vähemalt intervjuus, miks ta ei otsustanud siseneda akadeemilise maailma, ta lükkas pakutud ametikoha ja otsinud akadeemilist karjääri. Esimene pakkumine selline ametikoht tulid Durhami ülikoolis, vaid eelistab minna Manchester olla koos Max Newman, ta lükkas Durham enne saanud ühtegi pakkumist, Manchester. Pakkuda Manchesteri ei tule, ja 1946, Higman määrati õppejõud matemaatika at University of Manchester.

Kui ta esimest korda jõudnud Manchester Higman töötanud Max Newman. Walter Ledermann oli ka määratud Manchester aastal 1946 ja seejärel Bernhard Neumann saabus 1948. Higman ja Neumann koostööd tõendavad mitmeid väga olulisi tulemusi, mida me kommenteerida allpool. Hoolimata palju tegevust grupi teooria, mis oli pooleli, Manchester, Higman oli ambitsioonikas ja hakkas taotlema professori. See ei ole üllatav, et nii varases etapis oma karjääri jooksul oli ta kaotanud, kuid Henry Whitehead julgustas teda tagasi Oxfordi asemel otsima õppetooli teise määra asemel. Ta tegi seda aastal 1955 on määratud lektor Matemaatika Oxford ja siis, varsti pärast ta edutati Reader Matemaatika. Aastal 1958 oli ta auhind valiti Royal Society of London ning samal aastal sai temast vanemteadur oma vana Oxford College Balliol College.

Higman nimetati Waynflete professor Puhta Matemaatika Oxfordi oktoobris 1960, samal ajal, valiti ta stipendiaadiks on Magdaleena College Oxford. Ta pidas nende positsioone, kuni ta jäi pensionile aastal 1984. Kohe pärast ta pensionile Oxford, Higman läks Ameerika Ühendriikidesse, kus ta oli George Miller külalisprofessor Illinoisi ülikoolist kahe aasta jooksul 1984-1986.

Higman on tuntud oma suurepärast tööd kõigis aspektides teooria rühmad. Ta avaldas üksuste grupi heliseb, teema doktoriväitekirja, aastal 1940, siis oli paus oma avaldamise rekord ajal töötas ta Meteorological Office. Tema 1948 tk olete mõnevõrra erinevatel teemadel, mida on topoloogiline ruumid ja seostele. Need näitavad, mõjutab Henry Whitehead ja vähemal määral Max Newman.

Aastal 1949 Higman avaldatakse üks paljudest suure tüki töö, mis kandideerida pöördepunkt arengu rühma teooria. Tema raamatu Embedding teoreemide gruppidele kirjaliku koos nii Bernhard Neumann, kes nagu oleme avastanud oli kolleeg Graham Higman's Manchesteri sel ajal, ja Hanna Neumann, tutvustab nüüd standard grupi ehitamine HNN laiendid (Higman - Neumann - Neumann laiendused ).

Higman avaldatud edasi tähtsad paberid 1951, mil ta tegi näiteks finitely esitatud rühma, mis on isomorfne et õige koefitsiendiga ise ja Higman Tuntud näide finitely tekitatud lõputu lihtne grupp. Muu töö, mida ta umbes sel ajal oli piiramatu vaba tooted topoloogiline rühmad.

Kaks täiendavat ettekanded koos Bernhard Neumann oli Gruppe groupoids ühe seaduse ja kaks küsimust Ito. Pärast tööd finitely loodud nilpotent rühmituste ja lõputu lihtne permutatsioon rühmade Higman koos Philip Hall, mis on toodetud teises oma maamärk papers in 1956 p-pikkusega p lahustuv rühmade ja vähendamise teoreemide kohta Burn Side probleem. Just see paber, millega kehtestati mitmeid olulisi ideid, kuid kõige olulisem tulemus oli vähendamine teoreemi jaoks piiratud Burn Side probleem, mis sisuliselt vähendada probleemi, et otsin ainult rühmad primaarenergia eksponent. See tulemus on oluline osa Zelmanov 's positiivse lahenduse piiratud Burn Side probleemiks 1990ndate aastate alguses. Higman teha muid toetusi Burn Side probleem raamat rühmad eksponent 5.

Võibolla tema kõige üllatav tulemus, ja üks tema kõige mõjukam, ilmus alagruppides finitely esitatud rühmade avaldamata Proceedings of the Royal Society 1961. Seal ta tõendada:

Kõik finitely loodud rühm saab põimida finitely esitatud rühma siis ja ainult siis, kui see on rekursiivselt esitatud.

Nagu tuleneb käesoleva lause Higman osutunud olemasolu universaalne finitely esitatud rühma, mis sisaldab iga finitely esitatud kontserni alagrupis. Teine taotlus paberist uus näide finitely esitatud rühma Lahenduseta sõna probleem.

Higman töötas ka sellistel teemadel nagu: sortide rühmad; loetleda p-rühmad ja Lie rõngas meetodid piiratud nilpotent rühmad. Siis aastal 1967 Higman sai huvitatud juhuslik piiratud lihtsa rühmad on leitud sel ajal ning mängis olulist rolli ehitamisel teatavate kõnealuste rühmade teadmisi nende tähetabelid. Ta Töid Higman-Sims lihtne rühm (nime DG Higman ja ei Graham Higman) ja Janko rühma kohta, et 50.232.960. I [EFR] osales loengu käigus, mille ta pidas Oxfordi sellel teemal 1960. See oli väga põnev muidugi, esitades tulemused, mis ta oli alles olnud, ja tihti tundus, tulemuste töötas ta läbi tahvli ajal loenguid.

Koos Bill Boone, Higman töötas sõna probleem ning üheskoos kirjutasid nad kahe dokumendi kohta algebraline struktuur rühmade lahustuva sõna probleem ning lahustuva et probleemi. [Finitely loodud grupp on lahustuva et probleem kui antud mis tahes sõna generaatorid on algoritm, määrata nende järjekorras.]

In aastat enne ta pensionile Oxford 1984, Higman andis kursuse viimasel ajal tehtud tööd eksistentsiaalselt suletud rühmad. Elizabeth Scott võttis teadmiseks käigus ja loengumaterjalid olid avaldatud ühise Higman-Scott avaldamist.

Higman on saanud palju kinni tema suurepärase töö rühmas teooria. Talle anti Berwick auhinna London Mathematical Society 1962 ja De Morgani medal, et ühiskond 1974. Ta oli Londoni Matemaatika Selts oma 52 ^nd President 1965-1967. Lisaks enda valimisest Royal Society in 1958, Royal Society andis talle oma Sylvester medal 1979. Ta on saanud mitmeid au kraadi.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland