www.fmath.info

See tundub kindlalt koha Hipparkhos in Nicaea ja tõepoolest Ptolemaios ei kirjeldada Hipparkhos nagu jälgides on Bitüünia, ja üks oleks muidugi eeldada, et tegelikult oli ta kinni on Nicaea. Siiski on tähelepanekuid, mis ütles, et on teinud Hipparkhos mõned tehti Põhja saare Rhodose ja mitmed (kuigi ainult üks on kindlasti tingitud Hipparkhos ise) tehti Alexandria. Kui need on tõesti nagu need võib öelda kindlalt, et Hipparkhos oli Aleksandrias aastal 146 eKr ja Rhodos ümbruses lõppu oma karjääri 127 eKr ja 126 eKr.

See ei ole väga ebatavaline, et on vähe üksikasju elus kreeka matemaatik, kuid Hipparkhos seisukoht on natuke ebatavaline, kuigi Hipparkhos on matemaatik ja astronoom väga oluline, meil on liiga vähe kindlaid andmeid oma töö. Ainult üks töö Hipparkhos on säilinud, nimelt Märkused Aratus ja Eudoxus ja see ei ole kindlasti üks tema suuri teoseid. On siiski oluline, sest see annab meile ainuke Hipparkhos enda kirjutised.

Suurem osa teabest, mis meil on töö Hipparkhos pärineb Ptolemaios 's Almagest, kuid nagu Toomer kirjutab:

... ehkki Ptolemaios ilmselt oli õppinud Hipparkhos kirjutised põhjalikult ja oli sügav austus tema töö, tema peamine mure ei olnud edastab selle järelpõlv, kuid seda kasutada ja võimaluse korral parandada talle ehitamisel oma astronoomiliste süsteemi.

Kui üks oleks lootust rohkem teavet Hipparkhos oleks kommentaaride kohta Ptolemaios 's Almagest. On kaks eriti head kommentaatorid Theon Aleksandria ja Pappus, kuid kahjuks neid järgima Ptolemaios' s teksti üsna hoolikalt ja ei suuda lisada oodata teavet Hipparkhos. Kuna kui Ptolemaios viitab tulemusi Hipparkhos ta seda sageli varjata nii vähemalt näib ta eeldada, et lugeja on juurdepääs esialgse kirjutise poolt Hipparkhos, ja see on kindlasti üllatav, et ei Theon või Pappus täidab andmed . Võib ainult oletada, et kumbki neist oli juurdepääs teave Hipparkhos mille oleksime soovinud neid teavitama.

Tehkem kõigepealt kokku peamine panus Hipparkhos ning seejärel uuritakse neid üksikasjalikumalt. Ta tegi juba kaasa trigonomeetria toodavad tabeli akorde, varajane näide trigonomeetriliste tabel; tõepoolest mõned ajaloolased lähe nii kaugele, et öelda, et trigonomeetria leiutas ta. Käesoleva tabeli akorde oli anda meetod lahendada kolmnurki, mida vältida lahendada iga kolmnurga esimese põhimõtteid. Ta tutvustas ka jagamise ringi võtta 360 kraadi Kreekasse.

Hipparkhos arvutatakse pikkus aasta jooksul 6,5 minutit ja avastati pretsessiooni on Võrdpäevsuspunktid. Hipparkhos's väärtus 46 "iga-aastase pretsessiooni on hea võrreldes kaasaegse väärtus 50,26" ja palju parem kui näitaja 36 ", et Ptolemaios oli saada ligi 300 aastat hiljem. Usume, et Hipparkhos's star kataloog sisaldas umbes 850 tähte, tõenäoliselt ei ole loetletud süstemaatiline koordinaatide süsteemi, kuid kasutades erinevaid võimalusi määrata positsiooni star. Tema star kataloogi, tõenäoliselt valmis 129 eKr, on väitnud, et on kasutanud Ptolemaios alusena oma tähe kataloogi. aga Vogt näitavad selgelt tema tähtis paber, et kaaludes Märkused Aratus ja Eudoxus ja muutes põhjust oletada, et andmed esitatakse seal kokku oma tähe kataloogi, siis Ptolemaios 's star kataloogi ei saa on toodetud seisukohti tähtede, nagu on esitatud poolt Hipparkhos.

See viimane punkt näitab, et igal üksikasjaliku arutelu saavutusi Hipparkhos oleme süveneda põhjalikumalt kui lihtsalt eeldades, et kõik Ptolemaios 's Almagest mida ta ei väida, nagu omal tuleb tõttu Hipparkhos. Seda seisukohta võtta aastaid, kuid kuna Vogt's 1925 paber on tehtud palju teadusuuringuid teha üritab selgitada täpselt Hipparkhos saavutatud. Nii suuri muutusi on toimunud meie arusaama Hipparkhos esimene oli oletada, et tema leiud olid kõik seatud Ptolemaios, siis pärast seda, kui oli mõistnud, et see ei olnud nii, oli tunne, et oleks võimalik kunagi üksikasjalikud teadmised tema saavutused, kuid nüüd on kolmas etapp, kus ta on mõistnud, et on võimalik saada head teadmised oma tööga vaid palju jõudu ja teadustöö.

Aloittakaamme meie üksikasjalik kirjeldus Hipparkhos saavutusi vaadates vaid töö, mis on säilinud. Hipparkhos märkustes Aratus ja Eudoxus oli kirjutatud kolm raamatut, nagu kommentaaris kolmest kirjutised. Esiteks oli traktaat poolt Eudoxus (kahjuks nüüd kadunud), milles ta nime ja kirjeldatud koosseise. Aratus kirjutasin luuletuse nimega Phaenomena mille aluseks oli uurimus, mille Eudoxus ja osutunud töö suure populaarsuse. See luuletus on säilinud ja me oleme selle teksti. Kolmandaks ei olnud kommentaari Aratus poolt Attalos of Rhodes, kirjalikke veidi enne ajal Hipparkhos.

On kindlasti kahetsusväärne, et kõiki kirjutistes Hipparkhos oli see üks ellu jääda, sest kolm raamatut, mille Hipparkhos kirjutas kommentaaris ei sisaldanud matemaatilise astronoomia. Selle tulemusena Hipparkhos valis kirjutada samal kvalitatiivne tase esimene raamat ja ka palju teise oma kolme raamatut. Kuid lõpus teine raamat, jätkates kaudu kogu kolmas raamat, Hipparkhos annab enda kohta tõuseb muutmine ja koosseise. Lõpupoole Book 3 Hipparkhos annab loetelu särav tähtede alati nähtavad, mille eesmärk on võimaldada ajal öösel võimalik täpselt määrata. Nagu me eespool Hipparkhos ei kasuta ühe järjepideva koordinaatide süsteemi tähistamiseks tähe positsiooni, pigem kasutatakse segu eri koordinaadid. Ta kasutab mõningaid Ekvatoriaal koordinaadid, kuigi sageli üsna kummalise näiteks öelda, et täht (vaata):

... kulub kolm kraadi Leo mööda paralleelselt ringi ...

Ta on seega jagatud iga väike ring paralleelselt ekvaatorit 12 osaks portsjoni 30 iga ja see tähendab, et otsetõus star viidatud tsitaat on 123. Andmed kommentaaride Aratus ja Eudoxus kohta on analüüsitud, mida paljud autorid. Eelkõige autorid väidavad, et Hipparkhos kasutada mobiiltelefoni Taevasfäär tähed Peegelduda valdkonnas. Nad väidavad, et andmed on võetud kohta star kataloogi ehitatud umbes 140 eKr põhinevad tähelepanekud täpsusega kolmandiku ulatuses või isegi parem. Varasema töö samad autorid, nad näitavad, et tähelepanekud tehti kell pool 36-15 ', mis vastab, et Põhja-Rhodos. See kipuvad kinnitama, et see töö Hipparkhos tehti lähedal lõppu tema karjääri. Nagu Toomer kirjutab:

Kaugel "töö Nooruses", sest see on sageli kirjeldatud kommentaari Aratus näitab Hipparkhos on üks, kes olid juba koostatud paljude tähelepanekute leiutatud meetodid probleemide lahendamisele sfäärilise astronoomia ning arenenud väga oluline idee on matemaatiliselt millega seisukohti stars ...

Ei ole muidugi mingit kokkulepet paljud arutlusteemade here. Näiteks Maeyama aastal näeb suuri erinevusi andmete õigsuse kohta Märkused Aratus ja Eudoxus (väitis, et on kirjutatud umbes 140 eKr) ja Hipparkhos's star kataloogi (väitis, et on toodetud umbes 130 eKr). Maeyama kirjutab:

... Hipparkhos on "Märkused" sisaldab oma märkustest tähe seisukohtade suur arv, kuid ebatäpne tegutsenud hoolimata kõigist tema võimet täpseid vaatlusi. ... vaatlusandmete õigsust [on] oma kahe erineva epochs on midagi ühist, nagu nad käsitleda kahte erinevat vaatlejatena. Vahemikku 10 aastat kõike võib juhtuda, eriti kui tegemist on mees nagu Hipparkhos. Neid seisukohti, kes leiavad, Hipparkhos on astronoomilised tegevust oma kahe erineva epochs, nagu samasugust on täiesti põhjendamatu.

Võibolla DISCOVERY mille Hipparkhos on kuulsaim on avastus pretsessiooni, mis on tingitud aeglase muutuse suund pöörlemistelgedest Maa. See töö tuli Hipparkhos püüdlusi arvutada pikkust aastal kõrge täpsusastmega. On kaks erinevat mõisted "aasta" üks võib võtta aega, et päike on tagasi samas kohas seas fikseeritud tähte või üks võib võtta aega, enne hooaega korrata, mis on aja jooksul määratletud arvestades Võrdpäevsuspunktid. Esimene neist on nn Täht aastas, kuid teine on nn troopiline aasta.

Muidugi andmeid vajavad Hipparkhos arvutada pikkus on need kaks eri aastatel ei ole midagi, et ta võiks leida üle paari aasta jooksul oma tähelepanekuid. Swerdlow soovitab Hipparkhos arvutatakse pikkus troopiline aasta kasutavad Paabeli andmete jõuda väärtus ¹ / ₃₀₀ kohta päevas vähem kui 365 ¹ / ₄ päeva. Seejärel kontrollitakse selle eest märkusi Pööripäevade kaasa arvatud tema enda andmed ja nende Aristarchus aastal 280 eKr ja Meton aastal 432 eKr. Hipparkhos ka arvutatud pikkus Täht aastal, kasutades jällegi vanemate Paabeli andmeid ning jõudnud väga täpne näitaja ¹ / ₁₄₄ päeva jooksul enam kui 365 ¹ / ₄ päeva. See annab tema määr pretsessiooni 1 kohta sajandil.

Hipparkhos ka põhjalikku uurimust liikumise moon. On raske probleeme sellise uuringu puhul on kolm eri perioode, mida võiks määrata. On aeg, mis kulub kuu tagasi sama pikkus, aeg, mis kulub selle tagasi sama kiiruse (anomaalia) ja aeg, mis kulub selle tagasi sama pool. Lisaks on synodic kuu, et aeg on ajavahemik järjestikuste vastulaused on päike ja kuu. Toomer kirjutab:

Tema Lunar teooria [Hipparkhos] on vaja luua tähendab resolutsiooni Kuu on pool, anomaalia ja pool. Parimaid kättesaadavaid andmeid, et teda oli Babüloonia parameetrid. Aga ta ei rahuldu ainult nendega nõus: ta tahtis testida neid empiiriliselt, ja nii ta ehitatud (puhtalt aritmeetiliselt) Eclipse jooksul 126.007 päeva 1 tund, seejärel vaatasin tähelepanek materjali kättesaadavaks teda paari eclipses mis kinnitavad et see oli tõesti eclipse jooksul. Märkused seega oli tegelik roll, kuid see roll ei olnud avastus, vaid kinnitust.

Arvutamisel vahemaa Kuul, Hipparkhos mitte ainult tehtud väga hea kasutada nii matemaatilisi meetodeid ja vaatlused tehnikat, kuid ta andis ka vahemik, mille jooksul on välja arvutanud, et õige kaugusel peab asetsema. Kuigi Hipparkhos's traktaat Sees suurused ja vahemaad ei ole säilinud andmed antud Ptolemaios, Pappus, ja teised, võimaldab meil taastada oma meetodid ja tulemused.

Rekonstrueerimine Hipparkhos's tehnikat on ilusti toodud, kus autor näitab, et Hipparkhos põhineb tema arvutused Eclipse, mis toimus 14. märtsil 190 eKr. Hipparkhos arvutuste viis ta väärtus kaugus Kuu vahemikus 59 ja 67 maa raadius on viljakas (õige kaugus on 60 Maa raadius). Peamine põhjus, miks tema väärtuste vahemik oli, et ta ei suutnud määratleda parallaksi of the Sun, ainult juhtimiseks anda ülemine väärtus. Hipparkhos ilmselt teavad, et 67 maa raadius on kaugus moon pärineb käesoleva ülempiiri päikese parallaksi, samas kui alumine väärtus 59 maa raadius vastab päike on lõpmatusse.

Hipparkhos mitte ainult andis vaatlusuuringus andmeid Kuu, mis võimaldas tal arvutada täpselt erinevatel aegadel, kuid ta välja teoreetiline mudel algatusel Kuu põhineb epicycles. Ta näitas, et oma mudelit ei ole täiesti nõus märkusi, kuid tundub, et Ptolemaios, kes oli esimene õige mudeli võtma neid erinevusi arvesse. Hipparkhos oli samuti võimalus anda epitsükkel mudel liikumise päike (mis lihtsam), kuid ta ei püüdnud anda epitsükkel mudel algatusel planeete.

Lõpuks Look panustest, mida Hipparkhos tehtud trigonomeetria. Heath kirjutab:

Isegi kui ta ei leiutanud seda, Hipparkhos on esimene isik, kelle süstemaatiline kasutamine trigonomeetria meil on tõendid.

Dokumentaalsed tõendid on pärit Ptolemaios ja Theon Aleksandria, kes konkreetselt ütleb, et Hipparkhos kirjutas töö akorde 12 raamatut. Kuid Neugebauer juhib tähelepanu, et:

... See number on ilmselgelt mõttetu, kuna 13 raamatut piisas kogu "Almagest" või Euclid "s" Elemendid "...

Toomer (või) reconstructs Hipparkhos's tabeli akorde ja matemaatiline vahend, mille abil Hipparkhos arvutatakse seda. Tabel põhineb ringi jagada 360 kraadi iga aste jaguneb 60 minutit. Ringi raadius on siis 360.60/2π = 3.438 minutit ja akordi funktsiooni crd kohta Hipparkhos on seotud siinuse funktsiooni

(CRD 2) / 2 = 3438 sin.

Toomer väidab, et Hipparkhos määratletud tema crd funktsiooni 7,5 järel ⁽¹ / ₄₈ ring) ja kasutatakse lineaarset interpoleerimist leida väärtuse vahe võrra. Ta Seejärel näidata, et tabelit saab arvutada alates mõned põhilised valemid, mis peaks olema teada Hipparkhos kohta, millest üks on täiendava nurga lause sisuliselt Pythagoras 'i teoreem ja pool nurga teoreem. Ainult jälgi Hipparkhos tabelid, mis jääb püsima, on India tabelid, kus arvatakse, et aluseks olnud, et selle kohta Hipparkhos.

Toomer kokku sissemaksed Hipparkhos selles valdkonnas, kui ta kirjutab:

... tundub väga tõenäoline, et Hipparkhos oli esimene ehitada tabeli akorde ja seega üldine lahendus trigonomeetrilised probleeme. Tagajärg on see, et enne Hipparkhos, astronoomilised tabelid põhinevad Kreeka geomeetriline meetodid ei ole olemas. Kui see nii on, Hipparkhos ei olnud ainult asutaja trigonomeetria ka mees, kes muutnud Kreeka astronoomia puhtalt teoreetiline arvesse praktilisi sõnastikupõhine teadust.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland