www.fmath.info

Sellest ajast olin üliõpilane, mul on äratanud tähelepanu asjaolule, et statistilised õigus elada näiliselt juhuslikult nähtused. Kuigi ma teadsin, et tõenäosus teooriat abil kirjeldatakse selliste nähtuste, ma ei olnud rahul tänapäeva paber või töötab tõenäosus teooria, sest nad ei määratleta selgelt juhusliku muutuja, põhiosa Tõenäosusteooria. Tol ajal, paar matemaatikud pidada tõenäosus teooria autentne matemaatika valdkonnas, samas otseses mõttes, et nad pidasid diferentseeritud ja integreeritud calculus. Selge määratluse tegelik arv sõnastatud lõpus 19. sajandi diferentseeritud ja integreeritud calculus oli kujunenud autentne matemaatilist süsteemi. Kui olin üliõpilane, oli vähe teadlasi tõenäosus; hulgast mõned olid Kolmogorov Venemaa ja Paul Levy, Prantsusmaa.

Aastal 1938 Ito lõpetas ülikooli Tokyo ja järgmisel aastal oli ta määratud kabineti Statistika Büroo. Ta töötas seal kuni 1943 ja ta oli selle aja jooksul, et ta on teinud oma kõige silmapaistva panuse:

Viie aasta jooksul oli mul palju vaba aega, tänu sellele, et erilist tähelepanu pöörata mulle siis direktor Kawashima ... Seega sain ma jätkuvalt uurima Tõenäosusteooria, lugedes Kolmogorov 's põhikontseptsiooni Tõenäosusteooria ja Levy' s teooria summa Independent Juhuslikud muutujad. Tol ajal oli üldiselt arvatakse, et Levy 's töötab oli äärmiselt raske, sest maks, pioneer uus matemaatika valdkonnas, selgitas tõenäosus teooria põhineb tema intuitsiooni. Püüdsin kirjeldada Levy "id ideid, kasutades täpset loogikat Kolmogorov võib kasutada. Võtta kasutusele mõiste seadustamine, mis töötati välja Doob Ameerika Ühendriigid, ma lõpuks välja töötada Stochastic diferentsiaalvõrrandid pärast püüdlik üksildane püüdlustest. Minu esimene raamat oli seega välja, täna, see on üldine tava matemaatikud kasutada minu meetod kirjeldamiseks Levy 's teooria.

Aastal 1940 ta avaldati tõenäosus levitamise kompaktne grupp, kus ta koostööd Yukiyosi Kawada. Taust Ito kuulsa 1942 raamatut Stochastic protsessid (lõpmatult jagatav õigus tõenäosusega), mida ta avaldatud Jaapani Teataja Matemaatika on esitatud:

Brown, botaanik, avastas algatusel õietolmu osakesi vees. Alguses kahekümnendal sajandil, Browni liikumise uuriti Einstein, Perrin ja muud füüsikud. Aastal 1923, peale seda teaduslikku tausta, Wiener määratletud tõenäosus meetmete tee ruumid ning kasutatakse mõistet Lebesgue integraalid panna matemaatilise aluse Stokastinen analüüs. In 1942, Dr Ito hakkas uuesti üles ehitada tühjalt kohalt mõiste Stochastic integraalid ja sellega seotud teooria analüüs. Ta on loonud teooria Stochastic diferentsiaal, mis kirjeldavad algatusel juhuslikud sündmused.

Kuigi täna me näeme seda raamatut on põhiõigus, seda ei näinud sellistena matemaatikud ajal, mil see avaldati. Ito, kes veel ei olnud doktorikraadi sel ajal, oleks oodata mitu aastat, enne kui oluline on oma ideed oleks täielikult arvestanud ja matemaatikud algab arendatakse teooria. 1943 Ito nimetati Assistant professor teaduskonna kohta Nagoya Imperial University. See oli periood kõrge aktiivsus Ito, ja kui keegi arvab, et see toimus aastatel äärmiselt raske Jaapan põhjustatud II maailmasõda, üks on leida see kõik veel märkimisväärne. Köide 20, Proceedings of the Imperial Academy of Tokyo sisaldab kuut dokumentidesse Ito: (1) ergodicity teatud statsionaarse protsessi; (2) kinemaatiline Turbulentsiteooria; (3) On tavaline statsionaarse protsessi ei hüstereesi; (4) kruvi rida Hilbert space ja selle rakendamine Tõenäosusteooria; (5) Stochastic lahutamatu ja (6) Student's test.

1945 Ito sai ta doktorikraadi. Ta jätkas, et arendada oma ideid selle kohta Stokastinen analüüs paljud tähtsad paberid teemal. Nende hulgas olid Stochastic lahutamatu võrrandi (1946), Sisse Stochastic lahutamatu (1948), Stochastic diferentsiaal on diferentseeruv hargnemiskohas (1950), Browni liikumine on Lie rühm (1950) ning Stochastic diferentsiaal (1951).

Aastal 1952 Ito nimetati professori Kyoto ülikoolist. Järgmisel aastal avaldas ta oma kuulsa tekst Tõenäosusteooria. Selles raamatus, Ito arendab teooria tõenäosus ruumi kasutamise tingimused ja tööriistad meetme teooria. Aastatel 1954-56 Ito veedetud Institute for Advanced Study Princetoni Ülikoolis. Oluline avaldamine Ito aastal 1957 oli Stochastic protsesse. See raamat koosnes viiest peatükist, millest esimene antakse kasutuselevõtu, siis ülejäänud liikmesriigid õppimise protsessid sõltumatud juurdekasvu, statsionaarsed protsessid, Markovi protsessid ja teooria levitamise protsesse. Aastal 1960 Ito külastas Tata Instituut Mumbais, Indias, kus ta pidas loengusarja mõõdistused oma töö ja teiste kohta Markovi protsesside Levy protsessid, Browni liikumise ja lineaarne levikut.

Kuigi Ito jäi professor Kyoto University, kuni ta jäi pensionile aastal 1979, ta ka leidnud positsioone professor Aarhus University 1966-1969 ja professor Cornelli Ülikooli 1969-1975. Jooksul tema viimase kolme aasta Kyoto enne kui ta pensionil, Ito oli direktor Research Institute for Mathematical Sciences seal. Pärast pensionile Kyoto Ülikooli aastal 1979 ei teinud ta pensionile matemaatika, vaid jätkas kirjutada teadustöid. Ta oli ka ametisse nimetatud professor Gakushuin Ülikool.

Ito annab suurepärase kirjelduse matemaatiline ilu, mida ta siis puudutab, kuidas ta ja muud matemaatikud on arenenud tema põhilisi ideid:

Täpselt ehitatud matemaatiliste struktuuride matemaatikud leida sama tüüpi ilu teistega leida lummav tükki muusika või suurepärast arhitektuuri. On siiski üks suur erinevus ilu matemaatiliste struktuuride ning et suur kunst. Music by Mozart, näiteks muljet märgatavalt isegi need, kes ei tea, muusikaline teooria; katedraal Kölnis overwhelms pealtvaatajad isegi kui nad ei tea midagi kristlusest. Ilu matemaatiliste struktuuride, aga ei saa hinnata ei mõista rühma numbritega valemid, et väljendada seaduste loogika. Ainult matemaatikud lugeda "noodid", mis sisaldavad palju numbritega piimasegude ja mängida, et "muusika" oma südames. Seega, ma ükskord arvas, et ilma arvuliste valemeid, ma ei saa kunagi suhelda magus meloodia oli minu südames. Stochastic diferentsiaal, mida nimetatakse "Ito valem," on praegu laialdast kasutamist kirjeldavad nähtuste juhuslik kõikumine ajas. Kui ma esimest sätestatud Stochastic diferentsiaal, aga minu raamatus ei ole tähelepanu äratamiseks. See oli rohkem kui kümme aastat pärast minu raamatu et teised matemaatikud hakkasid lugemise minu "noodid" ning mängides oma "muusika" oma "instrumendid". Arendades minu "originaal partituurid" kergemini töötada "muusika", need teadlased on palju kaasa aidanud arendada "Ito Formula."

Ito saanud palju kinni tema suurepärase matemaatilise panuse. Talle anti Asahi auhind aastal 1978 ja samal aastal sai ta Imperial auhinna ja ka Jaapan Akadeemia auhinna. Aastal 1985 sai ta Fujiwara auhinna aastal 1998 Kyoto auhinna baasteadused alates Inamori Sihtasutus. Need auhinnad olid kõik Jaapanist pärit ja veel Jaapani au oli tema valimise Jaapani Akadeemia. Kuid ta sai ka palju kinni ka teistest riikidest. Ta valiti National Academy of Science on Ameerika Ühendriigid ja Académie des Sciences Prantsusmaa. Ta sai Wolf auhind Iisraeli ja audoktor ülikoole of Warwick, England ETH, Zürich, Šveits.

Sel austust makstakse Ito:

Tänapäeval Dr Ito teooria kasutatakse erinevates valdkondades, lisaks matemaatika, analüüsimiseks nähtuste juhuslikud sündmused. Arvutamine kasutades "Ito calculus" on üldine mitte ainult teadlased füüsika-, populatsioonigeneetikale, Stochastic kontrolli teooria ja teiste loodusteaduste, vaid ka matemaatiline rahastamiseks majandusteaduses. Tegelikult ekspertide rahandusküsimused viidata Ito calculus nagu "Ito valem." Dr Ito on isa kaasaegse Stochastic analüüsi, mis on süstemaatiliselt arendada ajal kahekümnendal sajandil. See lakkamatu areng on viinud paljud, sealhulgas dr Ito, kelle töö selles osas on tähelepanuväärne selle matemaatiline põhjalikkus ja tugevat koostoimet paljudes valdkondades. Tema töö väärib eraldi äramärkimist, millega kaasneb üks peamisi teooriaid silmapaistev matemaatikateadused selle sajandi jooksul.

Viimastel monograafia pealkirjaga Ito's Stochastic matemaatika ja Tõenäosusteooria (1996), mis on pühendatud Ito kohta seoses oma kaheksakümnendik sünnipäev, sisaldab dokumente, mis käsitlevad hiljutised arengud Ito ideed:

Professor Kiyosi Ito on tuntud looja kaasaegse teooria Stokastinen analüüs. Kuigi Ito esimene ettepanek oma teooria, mida nüüd nimetatakse Ito's Stokastinen analüüs või Ito's Stochastic kivi, umbes viiskümmend aastat tagasi, oma väärtust nii puhas ja rakenduslik matemaatika on üha rohkem ja rohkem. Peaaegu kõik kaasaegsed teooriad esirinnas tõenäosust ja sellega seotud valdkondades, Ito analüüs on hädavajalik nii oluline vahend ja see jääb nii ka tulevikus. Näiteks põhilised valem ehk Ito valem, on hästi tuntud ja laialdaselt kasutatav väljad on sedavõrd erinevad nagu füüsika ja majandus.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland