www.fmath.info

... üsna nõrgalt ja lisaks väga ebamugav ... alati põnevil, kuid täiesti eluvõõras raamatukoi.

Wilhelm oli üles kasvanud nagu roomakatoliku ja tema vanematega andis talle konservatiivne Outlook, koos suurest armastusest oma riigi. Pärast kümme aastat Medebach kolis perekond taas, seekord Winterberg mis on vähem kui 15 km lääne Medebach. Josef Killing oli linnapea Medebach, siis on Winterberg ning 1862 sai temast linnapea Rüthen mis on umbes 30 km põhja pool Winterberg.

Killing osalesid põhikooli ja anti ka erasektori juhendamine kohalike vaimulike ettevalmistamiseks tal alustada Gümnaasiumi Brilon. Esimene teemad meelitada hukkamine kell Gümnaasiumis oli klassikalise keeles kreeka, ladina ja heebrea. See oli tema õpetaja Harnischmacher kes esimesena andis Killing oma armastuse matemaatika; hiljem väljendas ta oma imetlust Harnischmacher kui ta pühendanud oma väitekirja talle. Eriti uuringu kuju juures Gümnaasiumi veendunud Killing, et ta peaks saama matemaatik. Ta lõpetas gümnaasiumi aastal 1865 ja sügisel Samal aastal alustas ülikoolis õpinguid Münster. Westfaleni Wilhelmi ülikool Münsteris asutati 1780, kuid alles sai täielikult ülikooli 1902. Kui Killing õppinud seda Royal Academy. Lektor matemaatika ja astronoomia Akadeemia oli Eduard kõrgkoolid, kuid ta ei õpetavad matemaatika kõrge taseme ja hukkamine õppinud oma matemaatika õppimise raamatuid omal: eriti ta luges Plucker 's töötab geomeetria ja püüdnud laiendada tulemusi mis Plucker osutunud. Ta luges ka teoste Hesse ja ta luges Gauss 's Disquisitiones Arithmeticae.

Kell Münster Killing oli võttes harida ennast, ja kuigi ta väga oodatud geenius autorid, kelle teoseid ta luges, ta arvas, et ilma eksperdi õpetamise ta ei saada nii palju tähelepanu tema uuringud, nagu ta peaks. Pärast nelja tingimusi kolis Berliini, matriculating seal talvisel poolaastal 1867-68. Berliinis, erinevalt Münster, leidis ta parima kvaliteediga õpetuse ja ta oli eriti mõjutatud Kummer, Weierstrass ja Helmholtz. Ta katkenud õpinguid 1870-71, kui tema isa kutsus teda tagasi abiks kooli Rüthen. Ta naasis õpinguid Berliini ülikooli aastal 1871 ja peagi alustas tööd ees doktorikraadi jälgima Weierstrass. Tema doktoriväitekiri, mis kehtis Weierstrass 's teooria elementaarne divisors on maatriksi pinnad, esitas märts 1872. See võis Der Flächenbüschel Zweiter Ordnung (Kimbud pindade teise astme).

Pärast lõpetamist doktorikraadi Killing koolitatud saama Gümnaasiumi õpetaja matemaatika ja füüsika, ka olulise õpetada kreeka ja ladina madalamal tasemel. Ta kvalifitseerus 1873 ja veetis aasta katseaja õpetaja. Kuni 1878 õpetas ta koolis Berliinis; Frdr Werder Gümnaasiumi ja Püha Hedwig katoliku koolis. Aastal 1875 abiellus ta Anna Commer, tütar lektor muusika. Neil oli neli poega, kaks esimest neist on surnud imikud, ja kaks tütart Maria ja Anka. 1878 Killing tagasi Gümnaasiumi Brilon ja õpetas koolis, kus ta ise oli õpilane. Tal oli raske õppetöö koormuse ajal palju selle aja ta kulutada umbes 36 tundi nädalas kas õpetamine klassiruumi või juhendamisega õpilased. Sellest hoolimata avaldas ta oma esimese raamatu Über zwei Raumformen mit konstanter positiver Krümmung aastal 1879 Crelle's Journal ning veel kaks tk, ka Crelle's Journal, mitte-eukleidiline geomeetria n-mõõdud: Die Rechnung in den Nicht-Euklidischen Raumformen (1880) ja Die Mechanik in den Nicht-Euklidischen Raumformeni (1885). Ta avaldas raamatu Die nichteuklidischen Raumformen in analytischer Behandlung mitte-eukleidiline geomeetria Leipzigis 1885.

Sisse Weierstrass soovitust, Killing nimetati juhataja matemaatika Lütseumis Hosianum in Braunsberg aastal 1882. Killing kulutatakse kümme aastat Braunsberg, isoleeritud matemaatiliselt, kuid selle aja jooksul valmis tal mõned kõige algne matemaatika kunagi toodetud. Lie algebras võeti kasutusele Lie umbes 1870 oma töö diferentsiaal. Killing tutvustas neid iseseisvalt üsna erineval eesmärgil, sest tema huvi oli mitte-eukleidiline geomeetria. Klassifitseerimise semisimple Lie algebras tappes oli üks parimaid saavutusi kogu matemaatiline teadus. Põhivahendil liigituses semisimple Lie algebras on Cartan subalgebras ja Cartan maatriks nii esmakordselt kasutusele tappes. Ta tutvustas ka idee juurestik, mis ilmub kõikjal palju algebra täna. Olgem nüüd uurida täpsemalt, kuidas Killing ideed klassifitseerimise kohta arenenud.

Killing sisse Lie algebras in Programmschrift (1884) avaldas lütseumis Hosianum in Braunsberg. Tema eesmärk oli süstemaatiliselt uurida kõiki space vormid, mis on mõõtmete konkreetsete omadustega seotud üliväike liikumisi. Oma Programmschrift ta tõlkinud geomeetriline eesmärk arvesse probleemi liigitamisel Kõikide lõplike mõõtmete tõeline Lie algebras. Praeguses etapis hukkamine ei olnud teadlik Lie "töö ja seega tema määratlus Lie algebra tehti täiesti sõltumatult Lie. Kuigi liigitus teoreemide esitati tappes oma raamatus Die Zusammensetzung der stetigen / endlichen Transformationsgruppen, mis avaldati neljaks osaks Mathematische Annalen vahel 1888 ja 1890, on selge, et kui ta avaldas Programmschrift ta juba peamiste ideede koht kuidas liigituse kohaselt jätkata. Me peaksime tegema selgeks, et kuigi ta oli uurida tingimusi, Lie algebra, mis sisuliselt teinud semisimple (see, millel ei ole lahustuv ideaalid) on Programmschrift, ta ei olnud suunatud selline liigitamine selles etapis. Pigem oli ta uurib tingimusi Lie algebra, mida ta õppis nende geomeetrilise tähenduse ja alles hiljem tegi ta proovida seotud tingimused semisimple algebras. Hawkins kirjutab, et hukkamine on:

... avastused on tehtud mitmeid ad hoc hüpoteese, millele Killing tol ajal ei oleks lisatud kõik väga olulised. Lisaks oli lubatud keerulised numbrid võetud arvutusi lihtsustada analüüsi, kuid lõppkokkuvõttes oma klassifikatsiooni ruumi vormid, peab ta tegelema "päris" puhul. Pole ime, et tapmine ei avaldaks kõnealuse uurimise. Nad olid liiga ebaselge üldsuse kokkupuute isegi vormi Programmschrift. See oleks olnud mõistlik, et ta on loobunud katse liigitada ruumi vormide sest ta oli vähemalt püütakse probleemi piisavalt mõistma, kuidas kohutav see oli.

Killing saadetud Klein koopia Programmschrift juulis 1884 Klein vastas ütlen talle, et mida ta otsib, on tihedalt seotud struktuure, mis Sophus Lie oli huvitatud, et Lie oli avaldanud mitmeid dokumente nende algebras eelmise kümne aastat. Killing vastas saates koopia Programmschrift lamada august 1884. Sisse ei saanud vastust kirjutas ta uuesti Klein, kes ütles talle, et Engel töötas Christiania tema esmaste ümberkujundamisel rühmade alusel Lie. In oktoober 1885 Killing kirjutas uuesti Lie, seekord esitanud koopiad Lie 's paberite ja tagada, et tema huvi Lie algebras oli piiratud geomeetriline kaalutlustel. Lie saadetakse koopiad oma paberid tapmist, kes arvasid, et ta oli vaid neile laenu ja pidi tagasi neile, mis ta tegi umbes märtsis 1886. Ta ei olnud aega, et mõistaksid kõik et need sisaldavad. Kuid Killing oli ka kirjutatud Engel on november 1885 ja nad hakkasid pikk teaduslik kirjavahetus, mis oli kasulik neile mõlemale.

On õiglane öelda, et ilma julgustust ja näidatud huvi Engel, tappes ei oleks viinud edasi tema tööd Lie algebras. Nad rääkisid lihtsalt Lie algebras, mida nad teadsid ja hukkamine conjectured (ekslikult) kohta 12. aprill 1886 et ainult lihtne algebras olid seotud eri lineaarne rühma ja ristuvad rühmad. Samas kirjas ta conjectured teiste teoreemide kohta Lie algebras. Hawkins kirjutab:

Ei ole raske ette kujutada hämmastusega, kellega Engel loe Killing kirja oma julgeid oletusi. siin oli varjata professor Lütseumis pühendatud koolituse vaimulike kaugel-eemal jõuab Ida-Preisimaa, discoursing koos asutuse ja conjecturing sügava teoreemide kohta Lie 's teooria ümberkujundamise rühmade teooria, mis tundus ala matemaatika teada suhteliselt vähe matemaatikud ja Masterointi veelgi vähem.

Killing külastas Engeli ja Lie Leipzig suvel 1886 oma viis Heidelberg. Sel ajal Killing oli rektor Lütseumis Hosianum in Braunsberg ja seda kellena ta viibis tema õde institutsioon Heidelberg. Ta pakkus Leipzigis, kus Lie oli professori ja Agel oli dozent, 31. juulil. See ei olnud eriti viljakas külastada, kuid kolm meest oleks pidanud rikkalik matemaatiliste ideede arutamiseks, tundub, et on isik vastuolus vahel tapmist ja Lie. Kuigi Leipzig, tappes ka täidetud Schur ja õppimine. Liigub kulutada august Heidelberg, tappes ta veel natuke matemaatika, et aasta pärast sai temast mures tervise üks tema tütarde pärast tema tagasipöördumist Braunsberg.

Kui Killing kirjutas Engel kohta 27. aprill 1887 ta tulla määratlus semisimple Lie algebra (tema määratlust, et selline matemaatika ei olnud Abeli ideaalid on samaväärne määratlus, et selline matemaatika ei ole lahustuv ideaalid). Selleks ajaks, kui ta kirjutas Engel 23. mail Killing olid avastanud, et oma oletustele umbes lihtne algebras oli vale, sest ta oli avastanud, G, ja 18 oktoober ta avastas täielik nimekiri lihtne algebras. Kuid tal ei olnud konkreetseid märkusi nimetatud algebras. Tulemuste avaldamist tuli kolmanda ja neljanda osa Killing paberi Die Zusammensetzung der stetigen / endlichen Transformationsgruppen eespool nimetatud. Olulisem osa selles töös on tema avastatud erakordselt lihtne Lie algebras. Helgason kirjutab:

Erakorralise lihtne Lie algebras suhtes on lõplik 18. osa Killing dokumenti. See on kindlasti tema kõige märkimisväärne avastus, kuigi need algebras tundus talle esialgu nagu mingi saaste, mida ta püüdis raske kõrvaldada. .. Seejärel on nad mänginud olulist rolli Lie teooria ...

Lõpuks, enne kui me lahkuma meie arutelu Killing töö, väärib märkimist, et ta võttis kasutusele mõiste "iseloomustab võrrand" on maatriks.

See oli Cartan, tema doktoritöö esitatud 1894, kes leidis konkreetseid märkusi kõikide erakorraliste lihtne Lie algebras (kuigi ta ei töötanud läbi kõik üksikasjad tema doktoritöö). Ta kokkupanemist Killing on tõendid, et muuta need kergemini mõistetavaks. Paljuski Cartan oli nii edukas, esitades Killing's klassifitseerimise semisimple Lie algebras on range ja täiendada ühtse töö, et tapmine ei ole saanud nii palju kiidusõnu tema tähelepanuväärne saavutusi nagu oleks võinud oodata.

Me tagasi kirjelduse viimase etapi Killing karjääri. Aastal 1892 naasis ta Münster professor matemaatika ja ta veetis oma ülejäänud elu seal vee all õppe-, haldus-ja heategevusliku töö. Ta oli rektor Münsteri ülikooli aastal 1897-98. Ta on alati kaitsnud traditsioone ja meeldinud muuta. Üks näide selle kohta oli tema soov, et filosoofia säilima kohustuslik kõigile kraadiõppurid. Ta võitles energiliselt säilitada filosoofia uurimine kuigi, nagu Engel ütles:

Killing ei näe, et enamiku kandidaatide katse filosoofia oli täiesti väärtusetud.

Killing oli au koos sõlmimise Lobachevsky auhinna Kaasani Füüsikalis-matemaatiliste Selts 1900. See oli teine sõlmimise valmistatud auhinna, esimene aastal 1897 kavatseb Lie.

Kokkuvarisemise sotsiaalse ühtekuuluvuse Saksamaal pärast 1918 tekitatud Killing palju valu oma viimast aastat, kui ta oli suur patrioot. Ta oli juba tekkinud kahju kahe imiku poega, kuid veelgi enam laastav oli kahju tema ülejäänud kaks poega, kellest üks suri 1910, samas töötab oma suutlikkuse loomise kohta teema ajalugu, muusika, teine oli haige sõjaväe laagrisse ja suri veidi enne Teise maailmasõja lõppu ma 1918.

Coleman kirjutab:

Kogu oma elu Killing evinced kõrge kohusetunne ja sügavat muret, et igaüks, füüsiline või vaimne vajadus. Ta oli leotatud mida matemaatik Engel iseloomustada kui "range Westfaleni katoliiklus on 1850 t ja 1860 s". Püha Assisi Franciscus on oma mudel, seega on vanus 39 ta koos oma abikaasa, kantakse Kolmas järjekord Franciscans. Tema õpilased armastasid ja imetlesid Killing, sest ta andis end unsparingly aega ja energiat, et neid ei ole kunagi olnud veendunud, et nad muutuvad kitsas spetsialistide, et ta levinud tema loenguid üle palju teemasid, mida kaugemale geomeetria ja rühmad.

See muudab Killing vaadata peaaegu matemaatilise pühak, kuid see ilmselt läheb liiga kaugele. Ta kindlasti ei olnud huumorimeel ja ta:

... oli väga tundlik kriitika suhtes.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland