www.fmath.info

Valmimisel keskkoolis, Kloosterman sisestatud Leideni Ülikool. Siin õppis ta matemaatikat ja lõpetanud magistrikraadi 1922. Hariduse ta sai matemaatika osakond oli hea, kuid osakonda ei olnud tähte kvaliteet, mis töötas Leideni kohta matemaatilise füüsika. Lorentz, kuigi ametlikult pensionile 1912, jätkas loengu Leiden ja tema järglase Ehrenfest oli täitmata teoreetiline füüsik, kelle sõbrad Niels Bohr ja Einstein olid sagedased külastajad Leiden.

Kloosterman jätkas õpinguid Leiden koos JC Kluyver mida järelevaataja oma arvuteooria Thesis. See oli Ehrenfest, aga kes jäi pärast Kloosterman nagu oleks ta oma õpilasi, tehes kindlaks, et tal oli võimalus õppida koos spetsialistidega oma väitekirja. Ehrenfest korraldatud Kloosterman veeta aega Kopenhaagenis koostööd Harald Bohr, Niels Bohr 's vend.

Teema, mis Kloosterman oli kallal oma doktorikraadi oli seotud Waring tüüpi probleeme. Kloosterman oli uurida mitmeid lahendusi täisarvu x _n, et võrrandi

m = ₁ x ₁ ² + ax ² + ... + _S x _s ² (*)

Meetodit, mis Kloosterman kasutas põhines ühe tõttu Littlewood ja Hardy nii kõige füüsiline isik, kes nõustab Kloosterman oli GH Hardy. Jälle see oli tingitud Ehrenfest et Kloosterman oli võimalik külastada Hardy Oxford.

Kloosterman esitas oma doktoritöö, et Leideni ülikool 1924. Tal oli õnnestunud leida, kui te 5 ja _n rahuldamiseks sobiva kongruentsus tingimused, asümptootilisest valem arv lahendus võrrandi (*). Sellistel tingimustel (1) on alati suurtele m väärtused. Ent s = 4 oma kohaldamise Littlewood - Hardy meetod ei ole ja Kloosterman märkis oma väidet, et see on üsna kummaline, et see võimas tehnika ei näita Lagrange 's nii et iga positiivne täisarv on summa neli ruutu.

Juhul, kui s = 4, mis Kloosterman ei suutnud lahendada oma väitekirja andis talle väljakutse, kus ta ründas pärast doktorikraadi oli antud. Tema lahendus antud juhul ilmus tema raamat esindatuse numbrite kujul ax ² + poolt ² + cz ² + DT ^2, mis ilmus Acta Mathematica 1926. Selles raamatus Kloosterman sisse, mida täna nimetatakse Kloosterman summad ". Need on osutunud oluliseks paljudes arv teooria.

Sõlmimise Rockefeller stipendium lubatud Kloosterman kulutada 1926-27 ülikooli Göttingeni ja 1927-28 ülikooli Hamburg. Külaskäigul Hamburg Kloosterman kohaldada tema idee "Kloosterman summad", et saada hinnanguid Fourier koefitsiendid moodultoodete vorme.

Pärast seda kaks aastat reisi-, Kloosterman pakuti ametikohale Münsteri ülikooli. Ta võttis selle seisukoha ning püsis seal kaks aastat tagasi Leideni Ülikool 1930 ametikohale, mis on võrdväärne dotsent. Springer kirjutab:

See oli peamiselt õpetamise olukorda. Kloosterman osutus erakorralise õpetaja. Ta suutis paljastada suure selguse ja suure majanduse põhialuste tükk matemaatika, on see elementaarne või arenenud.

1941 Leideni Ülikool suletud Saksa okupatsiooni ajal on Holland. See on tegelikult esitatud võimalus Kloosterman alustada teadusuuringuid, kuna tal ei olnud õpetamiskohustused. Ülikool jäi suletud juurde 1945 ja tulemust selle aja jooksul oli kaks suurt publikatsioonid taandumatu esindused piiratud gruppidele.

Rühm õppis ta oli eriline lineaarne rühm 2, 2 maatriksite üle rõnga täisarvude moodul p ^n. Schur oli lahendanud probleemi puhul n = 1, kus maatriksid on üle peaminister valdkonnas, ja kui n = 2 oli lahendada 1930. Kloosterman lahendatud üldise juhul kahe dokumendi käitumist üldiselt teeta ülesandeid Modular rühma tähemärki kahekomponentsete Modular kongruentsus rühmad, kes hõivavad 130 lehekülge Annals of Mathematics 1946.

Kloosterman edutati professor Leideni Ülikool aastal 1947, pärast ta jääb kuni oma surmani.

In [), samuti vaadeldakse Kloosterman sissemaksed, Springer vaadeldakse edasist arengut oma tehnikat. Ta kirjutab:

Kuigi ta ei olnud Tootlik kirjanik, tema töö oli märkimisväärne mõju ja on endiselt märkimisväärset huvi.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland