www.fmath.info

Okupatsioon Saksa vägede välja saadetud tuhandeid poola inimesi riigi lääneosas ja Knapowskis olid sunnitud elama Kielce maakond Kagu-Poola. Neli Saksa natside asusid Kielce ja noorte Stanislaw kasvasin seal väga raskes olukorras. Pärast sõda lõppes 1945 on tehtud jõupingutusi, et võimaldada ümberasustatud inimestel oma kodudesse tagasi pöörduda, ja Knapowskis tagasi Poznanis, kus Stanislaw osales kohaliku gümnaasiumi, excelling matemaatikas. Ta lõpetas oma koolihariduse aastal 1949 ja sel ajal sisestatud Poznani Ülikoolis jätkata oma uuringus matemaatika. Aastal 1952 Knapowski läks Wroclaw Ülikool jätkata õpinguid. Ta oli määratud assistent Wroclaw samal ajal bakalaureuse-, sõlmitakse tema magistrikraadi 1954.

Knapowski tagasi Adam Mickiewicz University Poznanis, kus ta määrati abiline. Ta töötas ka all Wladyslaw Orlicz ees oma doktoritööd, kuid oli tugevasti mõjutanud Turan. See sündis septembris 1956, kui Turan andis loengusarja uue analüütilise meetodi Lublin. Turan kirjutab:

[Knapowski] tuli Lublin ja mitu vestlust ma sain aru, tema kiire ja sügav mõistmine. Rääkisime palju võimalikke rakendusi meetod Analytic number theory.

Tegelikult just seda Knapowski hakkas tööle ja ta omandas doktorikraadi aastal 1957 saadud Adam Mickiewicz University Poznanis tema väitekirja Zastosowanie metod Turaná w analitycznej teorii liczb (rakendused Turan's meetodeid Analytic number theory). Pärast seda Knapowski läks välismaale. Tema esimene visiit oli Inglismaal, kus ta veetis veidi alla aasta töötavad Cambridge. Ta on teinud tihedat koostööd Mordell ja osales kursustel Cassels ja Ingham. Ta jätkas Mandri Tour tegemist lühema visiite teiste Briti ülikoolide ning seejärel ülikoolide Belgia, Prantsusmaa ja Holland.

Juba Adam Mickiewicz University Poznanis Knapowski esitas oma esmaste Thesis uute "Otseste valemid" on algarv teooria, mis avaldati Acta Arithmetica 1960. Turan oli üks Knapowski's kontrollija oma suutlikkuse loomiseks. Kaks aastat hiljem Poola Matemaatika Selts andis talle oma Mazurkiewicz auhinna. Õppeaasta jooksul 1962-63 õpetas Tulane University, New Orleans, Ameerika Ühendriigid, tagasi Poola ajal 1963. Siiski, pisut üle aasta hiljem läks ta Poola ja hakkas õpetamise arv ülikoolides Saksamaal ja Ameerika Ühendriikides. Eelkõige õpetas Marburg Saksamaa ja Gainesville ja Miami on Ameerika Ühendriigid.

Knapowski suri, kui vaid 36-aastane:

Ta ilmselt kaotanud kontrolli oma auto tagasi lennujaama Miami ...

Vaatamata oma lühikese matemaatiline karjäär Knapowski avaldatud 53 raamatu, peamiselt algebra ja mitmeid teooria. Kaheksateist need dokumendid on kirjutatud koos Turan. In Turan kirjutab oma koostöö:

Enamus aega on meie matemaatiliste seoses oli kirja teel. Kuigi see oli peamiselt matemaatika, oma stiili ja isegi käsitsi märgitud algusest peale tema väga kultiveeritud isik. Seda muljet kinnitas isiklikku kontakti. Abiga Poola Teaduste Akadeemia tegi ta enam külaskäike Ungarisse, me kohtusime minu lühikese külastada Poola ... Kuid ka me kohtusime üksteisega mõne Lääne ülikoolides, eriti viljakad aastad olid suved 1963 ja 1964 kell Ann Arbor ja Columbus, Ohio. Pikk läbirääkimiste ajal õhtul strolls, mille peamine teema oli matemaatika ja eriti veel muidugi meie ühine töö oli intermingled aruteludele muusika, kirjanduse ja elu, arutelu, mis hoolikalt peidetud tõsist taga nalja-ja tavaliselt lõppenud, enne kui ta jälle kodus, õpilane-ühingu hoone klaver, kus ta mängis Chopin ja Liszt meelitades suure publiku. Auto juhtimine on üks tema peamisi hobid, oleme teinud suuri matku autoga ja vastavalt minu kogemus oli ta ohutu juht (välja arvatud ühel korral). Kindlasti ei toimunud mulle, et see saatuslikuks talle.

Kaks valdkonda arvu teooria, mis sai erilist tähelepanu Knapowski olid jaotus PRIMES erinevate jääkide klasside moodul k ja kirjutada muutused ülejäänud ametiaja algarv valem. Enne näidates oma panusest teises neist valdkondadest anname mõned taustal.

Esitatud eksperimentaalsed tõendid, pärast laiaulatuslikke arvutamise Legendre 1798 ja Gauss 1793 (vastavalt kirjas kirjutas ta 50 aastat hiljem) tegi ettepaneku, et suurte n tihedus PRIMES käitub nagu funktsiooni 1/log (n). Gauss 's kalkulatsiooni, logaritmiline lahutamatu

li (n) = dt / log (t)

kui lahutamatu hinnatakse t = n, samuti sobib jaotamine. Olgu π (n) on arv PRIMES vähem kui x ja lase

(N) = π (n) - li (n).

Riemann conjectured aastal 1859, et (n) on alati olnud negatiivne tulemus kummutab poolt Littlewood 1914. Kuid alles 1955 ei Skewes anda ülemise väikseimat väärtust n, mille korral (n) oli positiivne. Siiski ei ole alampiiri tunti sel ajal. See oli Knapowski, kes läks kaugemale ja uurida, V (N) mitu korda (n) muutused tähise järel (n). Tema esimene raamat sellel teemal kirjutada muutused erinevus π (x) - Li (X) ilmus Acta Arithmetica 1962.

Hulgas Knapowski teised arvuteooria tk räägitakse: Sees peaminister numbrite aritmeetilise progressiooni (1958), Sisse Möbius funktsiooni (1958), Toetused teooria levitamise peamiseks numbrite aritmeetiline Jadad (1961, 1962), Sisse Linnik's theorem kohta erakorralise L-nullidega (1961) ja edasise arengu võrdlev algarv teooria (8 tk). Ta kirjutas ka muude matemaatiline teemasid, nagu näiteks mõned kriteeriumid indecomposability on polynomials (1955) ja lause alates piiratud grupi teooria (1956).

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland