www.fmath.info

Valmimisel keskkool 1919 ta asus ülikooli Freiburgi. See oli kohandatud neil päevil üliõpilastele Saksamaal liikuda erinevate ülikoolide vältel õppida ja Krull polnud selles osas erand. Ta veetis aega Ülikooli Rostock enne kolimist Göttingen 1920.

Alates 1920-1921 õppis ta Göttingeni koos Klein, kuid enim mõjutab Emmy Noether. Ta käis Klein 's seminar istungjärk 1920-21 ja ta sealt tagasi Freiburg ja esitas oma doktoritöö teooriat elementaarne divisors 1922. Ring teooria tulemused seda väidet on hiljuti leitud oluline ala kodeerimise teooriale.

Määratud juhendaja juures Freiburg kohta 1. oktoober 1922 oli ta edutati erakorraline professor 1926. Ta jäi seal kuni 1928, kui ta kolis Erlangen. Avakõnet pidamas täieõiguslikuks professor Erlangen oli üks, mis ütleb palju selle kohta, kuidas Krull nägin matemaatika. Ta nägi rolli matemaatik on (vt ka ja):

... mitte ainult ... leida teoreemide ja tõendab neile. Ta tahab korraldada ja rühma nende teoreemide kokku nii, et nad tunduvad mitte ainult õige, vaid ka hädavajalik ja iseenesestmõistetav. Minu arvates selline soov on esteetilised üks ja mitte üks põhineb teoreetilisest tunnetusega

Kui Emmy Noether oli suurim mõju teemasid, mille Krull oleks veeta oma elu uurida, võib näha sellest avakõne, et see oli Klein, kes oli suurim mõju Krull's suuremahuliste et matemaatika. Aastal 1929 abiellus ta Gret Meyer ja neil oleks kaks tütart.

Kümme aastat Krull kulutatud Erlangen olid kõige viljakamad jooksul oma karjääri. Schoeneborn kirjutab:

Aasta Krull veetis terve professor Erlangen oli suur punkt oma loomingulist elu. Umbes kolmekümne viie väljaanded äärmiselt tähtis arenguks kommutatiivne algebra ja algebraline geomeetria kuupäeva selle tähtaja lõppu.

Kell Erlangen ta osales tudengiellu samuti keskendudes tema teadustöö, mis on valitud juhataja teaduskonna.

1939 Krull vasakule Erlangen asuda juhatama Bonnis. Samas on tema karjäär oli häirinud Teist maailmasõda, mis algas vahetult pärast Krull nimetati Bonni Ülikoolis. Sõja ajal ta lubas sõda kohustusi, töötavad mereväe Sääpalvelu. Kui tema sõda teenistus lõppes aastal 1946, Krull asus taas oma ametikohale Bonni Ülikoolis ja ta jääb seal kogu oma ülejäänud elu. Sel viimast korda oma karjääri Krull jätkas oma kõrge tootlikkuse tase (ta kirjutas 50 tk oma Sõjajärgsetel aastatel Bonnis) ning laiendada oma matemaatilist huve. Ta jätkas:

... tema varasematest uuringutest, kuid käsitletakse ka teistes valdkondades matemaatika: Group theory, calculus variandid, diferentsiaal, Hilbert spaces.

Krull esimene väljaanded olid rõngad ja algebraline laiendamine valdkondades. Aastal 1925 ta osutunud Krull-Schmidt teoreemi jaoks lagunevatest Abeli ettevõtjate rühmadele. Seejärel õppis Galois teooria ja laiendada klassikalise tulemusi Galois teooria lõpliku väljaga laiendamist lõputu valdkonna laiendamist. Möödaminnes alates piiratud, et läheneda lõpmatuse puhul Krull tutvustas topoloogiline ideid.

Aastal 1928 ta määratletud Krull mõõde kommutatiivne Noetherian rõngas ning tõi rõnga teooria arvesse uute ümbrus, milles ta suutis tõestada, et peamine ideaalne lause leidis. Võibolla põhjusel, et idee Krull mõõde on selline füüsiline mõiste on see, et ta kokku on abstraktne, millega analooge geomeetrilised mõõtmed. Peamine ideaalne lause:

... sai kiiresti tunnustatud otsustav eelnevalt Noether 'i programmi sõltumatust toetavat abstraktse rõngas teooria alates teooria polünoomi heliseb.

Krull teha oma tööd edasi, edasiste plaanidega, mis on täna Kesk kaasaegsete teadusuuringute rõngas teooria. Aastal 1932 ta määratletud hinnangud, mis on täna tuntud Krull hinnanguid. Ta siis kirjutas tähelepanuväärne uurimus Ideaalne teooria, mis on ilus sissejuhatus rõngas teooria, vaid on lihtsalt teooria ehitatud tulemusi Krull oli ise osutus. Võib öelda, et Krull oli saavutada eesmärk oli mõnes mõttes seada ise oma Erlangen aadress ja korraldas oma teoorias olema iseenesestmõistetav.

Teine oluline teema rõngas teooria on uuring kohalike rõngad, mis on rõngad, millel on unikaalne maksimaalne ideaalne, ja neid kasutatakse uuringu kohalike omadused algebraline sordid. Mõiste võeti kasutusele Krull aastal 1938 ja tema põhilisi tulemusi oli kujunenud suur teooria poolt matemaatikud näiteks Chevalley ja Zariski.

Ta kontrollib 35 doktoranti, ja üsna märkimisväärselt, 32 neist olid õpilased, mida ta kontrollib pärast II maailmasõda. Gray, mis kirjutab, et Krull's dokumendid on:

... iseloomustab sügavus tema ideid, rangust oma tõendid ja ka tugev esteetiline mõte.

Tõepoolest palju kaasaegse rõngas teooria on veel pärast tee mis Krull võttis, tuginedes sihtasutuste Emmy Noether oli ette.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland