www.fmath.info

Kuna Lefschetz sai hariduse Prantsusmaal eas, Prantsuse oli tema esimene keel. Ta õpetatakse insener École Centrale Pariis 1902-1905 ja seal osales loenguid poolt Emile Picard ja Paul Appell. Samas ei ole prantsuse kodanik ta oleks olnud väga raske saada akadeemilise ametikoha Prantsusmaa. Täielikult aru selles, et november 1905 kell 21-aastasena Lefschetz läks Ameerika Ühendriigid. Mõne kuu jooksul töötas ta Baldwin Locomotive töötab, siis 1907-1910 töötas ta Westinghouse Electric Company Pittsburgh. Ta oli õnnetu kaotavad mõlemad käed labor õnnetus november 1907, kui nad olid põlenud maha transformer plahvatus. Ta kaotas oma käsivarte ja kasutatud samas haiglas.

Mis võiks ette kujutada, see õnnetus oli suur vaimne mõju Lefschetz lisaks füüsilise ta kandis. Tulemuseks oli sügav depressioon, kuid tragöödia lõpuks lükatakse ta suunas matemaatika, mis oli õige teema tema jaoks ning loomulikult oli see õnn topoloogiast, et ta leidis oma tõelise armastuse matemaatika. Pärast õpetamine matemaatika, et praktikandid on Westinghouse Electric Company aastal 1910, ta osales kui doktorant matemaatika on Clark University in Worcester, Massachusetts, kus ta oli mehe 1910-1911. Kuigi aasta lõpetaja programmiga Clark Lefschetz täidetud üks matemaatika üliõpilased Alice Berg Hayes. Nad abiellusid 3 juuli 1913, aasta pärast sai temast USA kodanik 17. juuni 1912. Alice:

... aitas tal üle saada oma puude, julgustades teda tema töö ja tasakaalustavat tema taisteluhengestänne pulbitsevus. Nad ei olnud lapsi.

Lefschetz sai doktorikraadi matemaatika aastal 1911 koos väitekirja kohta algebraline geomeetria õigus olemasolu kohta loci koos antud singularities.

Samal aastal, 1911, Lefschetz nimetati õpetaja matemaatika Ülikooli Nebraska Lincolni, siis kaks aastat hiljem oli ta määratud University of Kansas in Lawrence. Seal ta edutati dotsent aastal 1916, et dotsent aastal 1919, ja täielik professor 1923. Neil aastail kirjutas ta rea oluliste dokumentide kohta topoloogiast hoolimata läbi peamiste matemaatiliste teadus. Lefschetz kirjutas tähtsust nende aastate jooksul oma matemaatika areng:

Minu aastatel läänes täiesti hermeetilise isolatsiooni mänginud minu arengu roll "tööd majakas", mis Einsteini oleks iga noore teadlase eeldada, et ta võib arendada oma ideid omal viisil.

Tema kõige olulisemad tulemused selle aja jooksul on esitatud Teatud numbrite invariants on algebraline sortide taotluse Abeli sordid, mille ta oli avaldatud Tehingud Ameerika Matemaatika Selts 1921, ja oma kuulsa monograafia 1924 L'analüüs Armastus et la géométrie algébrique. Lefschetz selgitatud tema kuulus tsitaat:

See oli minu palju taimset harpuun on algebraline topoloogia kehasse vaal on algebraline geomeetria.

Hodge kirjutas (vt või):

Meie suurim võlg Lefschetz seisneb selles, et ta näitas meile, et uuring topoloogiast oli oluline kõikide algebraline geometers.

Poincaré oli õppinud kõverad pinnale, kuid Lefschetz surusid ideid tunduvalt üldisemad seaded ehitades teooria subvarieties on Varisto. Tema märkimisväärset panust selle aja jooksul sai ta Prix Bordin poolt Académie des Sciences Pariisis 1919 ja Bôcher mälestamine auhinna American Mathematical Society 1923, tema 1921 paber me eespool.

Pideva ümberkujundamise kollektorid avaldamata Proceedings of the US National Academy of Sciences 1923 Lefschetz teatas, et:

... uus ja ulatuslik meetodid ...

uurimise pidevalt kaarte kollektorid, ning eelkõige nende kinnitatud punktid. Ta avaldas oma pidepunkt lause kompaktekskavaatoritele orientable kollektorid aastal 1923, andes paremini arvesse oma kuulsa pidepunkt lause on ristmikud ja ümberkujundamise kompleksid ja kollektorid avaldatud Tehingud Ameerika Matemaatika Selts 1926. Selles raamatus ta lubas rohkem kui:

... kaugeleulatuv teooria ristumiskohas kompleksid on mitmekesised.

Ta kirjutas:

Sobivate piirangutega valemeid tuletada on vastuvõtlikud ja laiendamine suuremale hulgale kollektorid, kuid see on mõeldud hiljem korduvalt.

Aastal 1927 ta täitnud oma lubaduse laiendada oma fikseeritud punkt teoreeme, et kollektorid koos piiri, ja selles etapis Brouwer 's pidepunkt lause oli erijuhtum. See raamat on rohkem kui pikendamist, kuid siiski on seal ta kasutas maatriksite, eriti jälgi maatriksi, mis oluliselt lihtsustab valemite ta oli esitanud oma 1926 raamatus. Ta tegi rohkem tööd fikseeritud punkt teoreemide õppimise puhul mis tahes piiratud keeruline aastal 1927 ning kohapeal ühendatud ruumi 1936.

Sisse Alexander 'i soovituse, 1924 Lefschetz läks Princetoni nagu külalisprofessor aastaks. Lõpus Visiidi 1925 pakuti talle alalist post Princetoni apulaisprofessorina kus ta rõõmsalt vastu. Ta sai Henry Fine tutkimusprofessori 1933 täitmine seisukoht jätta täitmata, kui Veblen esitas Princetoni ülikooli Institute for Advanced Study.

Sylvia Nasar kirjutab:

Kui ta sai esmakordselt Princetoni 1920 s, ta tihti ütles, et ta oli "nähtamatu mees". Ta oli üks esimesi juudid teaduskondadele, valju, ebaviisakas, ja halvasti riides käivitu. Inimesed teeseldud ei näe teda koridorides ja andis talle suure kai teaduskonna isikutele. Aga Lefschetz tuli ületada palju ohtlikum takistusi oma elu kui kamp Sievistelevä Herilane snobs.

Lefschetz töötanud tulemusi andnud sügav üldistus Emile Picard 's teoreemide funktsioonis teoreetiliselt mitmeid keerulisi muutujaid. Lefschetz suutis minna kaugemale Emile Picard ja lisada Poincaré 's ideid. Seda tehes ta arendas teooria algebraline topoloogia algebraline sordid kõrgema mõõtme. Sõna "topoloogiast" pärit pealkiri monograafia kirjutas Lefschetz 1930. Teine tekst, mis oleks suur mõju arengule vallas oli Algebrallinen topoloogia mis avaldati 1942. Seoses oma tööga Ta tutvustas mitmeid, mida võiks pidada täna põhiliste tööriistade algebraline topoloogia:

Ta on teinud laialdast kasutamist toote kohtades; ta arendas ristmikul teooria, sealhulgas teooria ristmikul ringi mitmekesised ja ta tegi olulise panuse erinevate homoloogne teoorias, eriti suhteline homoloogilisusele ainsuse homoloogilisusele ja cohomology.

Lefschetz oli kaks kunstlikku käed üle, mida ta alati kandis läikiva musta kinda. Esimene asi, mida igal hommikul aspirandina pidid lükkama Liidunpala arvesse oma käe ja eemaldage see lõppu päev. Üliõpilased Princetoni koosnev lauluke umbes Lefschetz:

Siin on Lefschetz Saalomoni L.
Alistamatu nagu põrgu
Kui ta lõpuks alla mätas
Ta Seejärel hakkab Häirida jumal.

Saunders Mac Lane on lisanud, et:

Minu kogemus näitab, Lefschetz oli nii Rähinöivä ja entusiastlik - umbes teadus matemaatikas.

Autor kirjutab:

Tema entusiasmi ja valdav isik võimaldas tal mõjutada oluliselt tööd paljud tema juuniorid, nii et nad tulid aukartus teda asutaja karjääri.

For Lefschetz, iseseisvat mõtlemist ja originaalsus olid Olulised on matemaatiline teadus. Erinevalt enamikust matemaatikud ta ei austa elegants ja kui midagi oli talle selgelt tõsi, oleks ta seda parimal aja raiskamine toodavad range argument, et kontrollida seda. Kui õpilane uhkelt näitas ta tark väidet, et ta oli toodetud anda lühikese tõend ühe Lefschetz's teoreemide pigem kompliment õpilane, ta on väidetavalt retorted:

Ära tule mulle oma ilus tõestus. Me ei segaks, et beebi asjad siinkandis.

Isegi kui on vähe tõtt nali, mis liikus umbes Lefschetz, nimelt, et ta kunagi kirjutas õige tõendi või märgitud vale lause on aluseks tõde see peegeldab tema stiil matemaatika.

Sylvia Nasar annab sellele elavat kirjeldust mõju Lefschetz olnud Princetoni:

Ettevõtlik ja energiline, Lefschetz oli ülelaadimisega inimeste vedurite, et ... tõmmatakse Princetoni osakond välja peenutsev keskpärasus paremale üles. Ta tööle matemaatikud ainult ühe kriteeriumi silmas pidades: teadusuuringud. Tema Ylimielinen ja isikupärane toimetuse poliitikat teha Annals of Mathematics, Princeton's kord väsinud kuus maailma kõige austusväärne matemaatilise Teataja maailmas. Ta oli mõnikord süüdistatakse Koobas Teadus sisse antisemitismi keeldumise tunnistada paljud juudi õpilasi (tema põhimõte on see, et keegi ei palgata, kui nad lõpetanud oma kraadi), kuid keegi eitab, et ta oli geniaalne Snap kohtuotsuse. Ta manitses, bossed ja hirmutada, kuid eesmärk on muuta osakond suur ja keerates tema õpilased tõelise matemaatikud, sitke nagu ise.

Ta oli toimetaja Annals of Mathematics 1928-1958 ning viia see kuni tase üks parimaid maailmas klassi ajakirjades. Steenrod kirjutas:

Tähtsusega ameerika matemaatikute esimese klassi ajakirja, et see seab kõrged standardid nende eesmärk. Sel mõnevõrra kaudselt viisil, Lefschetz sügavalt mõjutatud arengu matemaatika Ameerika Ühendriigid.

Lefschetz oli tugev toetaja Ameerika Matemaatika Selts teenindab oma eesistuja 1935-1936.

II maailmasõja ajal, Lefschetz kohustus rakendada matemaatilisi töö suunatud sõda jõupingutusi. Samal ajal kuulis ta töö, mida tehakse praegu NSV Liidu taotluste kaasaegse matemaatika vahendeid rakendada matemaatilisi probleeme. 1944 need kaks mõjutab inspireeritud Lefschetz naasta oma huvi inseneriteaduse kuid nüüd on ta olnud sügavalt matemaatilisi oskusi, mida ta võib tuua kannab probleemide kohta. Ta probleemidega seotud hajutava mittelineaarne tavaline diferentsiaal, kuid ei võtnud tavapärast lähenemist kasutada lineaarset teooriat lahendada mittelineaarne diferentsiaal. Kuigi algselt tema töö oli üsna konkreetne aastate jooksul sai rohkem abstraktne kui Lefschetz arendanud seda edasi. Lõpuks ideid arendas ta sai aluseks uue filiaali matemaatika, nimelt üldine analüüs.

Lefschetz olid paljud üliõpilased töötavad selles piirkonnas ja ajavahemikus 1950 ja 1960, mitmeid olulisi väljaandeid Toetused teooria mittelineaarne võnkumisi ilmus Annals of Mathematics Uuringud, avaldatud Princeton University Press. Alates käesoleva töö Lefschetz kooli tuli kaks olulist mõistet struktuurilise stabiilsuse ja genericity. Lefschetz teinud suurepärast tööd kuigi hästi tema 80-ndatel. Oma viimase raamatu kirjutas ta viimasel ajal ideid väljaspool oma valdkonnas, nimelt topoloogia Feynman integraalid.

Ajal 1920 ja 1930 Lefschetz oli võimeline anduma oma armastust reisimise paljude reiside Euroopa riikidesse. Eelkõige peab ta armastas külastada Prantsusmaal, Itaalias ja Nõukogude Liidus. Kuid puhkenud II maailmasõda tegi Euroopa reisi peaaegu võimatu nii Lefschetz oli leida uusi kohti, mida külastada. Ta valis Mehhiko, visiit National University of Mexico esimest korda 1944. See oli esimene paljude visiitide ja ta lõpuks langes harjumuse kulutuste suvekuudel on iga aastaga. Tema panus matemaatika Mehhiko tulemusena nende külastuste, väga tähtis ja ta aitas luua õitsev kooli seal. Tema Laekus kajastatakse siis, kui ta sai ordeni Aztec Eagle 1964.

See oli üks paljudest kinni mis anti Lefschetz. Ta sai Antonio Feltrinelli rahvusvahelise auhinna Accademia dei Lincei 1956. Talle anti au kraadi ülikoolis Pariisis, Prahas, Mehhiko, Clark, Brown ja Princeton. Aastal 1964 sai ta National Medal of Science:

... jaoks Väsymätön juhtimise arendamisel matemaatika ja koolitus matemaatikud, põhiõiguste väljaanded algebraline geomeetria ja topoloogia, ning soodustades vajalike uuringute mittelineaarse kontrolli protsesse.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland