www.fmath.info

1954 Milnor sai doktorikraadi oma väitekirja Isotopy Linkide alusel tehtud Ralph Fox järelevalve all. Milnor jäi töötajatele Princetoni kus ta oli Alfred P Sloan kolleegid alates 1955 aastast kuni 1959. Ta edutati professor aastal 1960 siis, aastal 1962, Milnor nimetati Henry Putman juhatusel.

Milnor anti Valdkonnad medal on 1962 Rahvusvaheline kongress matemaatikud Stockholmis. Tema kõige märkimisväärne saavutus, mis mängis olulist rolli andmise Valdkonnad Medal oli tema tõendi, et 7-mõõtmete vallas võib olla mitu erinevat struktuuri. See töö avanud uued võimalused diferentseeritud topoloogiast.

Milnor näitas, et 28 eri diferentseeruv struktuurid sellise seitse kolmemõõtmelise sfääri. Ta eristas neid struktuure kasutades numbrilisi invariants põhineb Todd polynomials. Todd polynomials esmakordselt uuritud algebraline geomeetria ja on üllatav, et nad mängida olulist rolli klassifitseerimise kollektorid. Põhjusel, et Milnor võiks kasutada neid eristada erineva omadused kollektorid on, sest neil on aritmeetiline omadused, mis hõlmavad Bernoulli arvud, mis kajastab sügavalt ja täielikult ei mõista, kuidas nende vahe omadused.

Viited anda hea ülevaate kogu mõju Milnor töö kuni 1992 (kui need artiklid on kirjutatud). Artikkel on uuring Milnor töö algebra, eriti algebraline K-teooria, kus tema töö on jätkuvalt oluline mõju.

Artikkel vaatleb üheksa paberid mis Milnor oli kirjutatud diferentsiaalgeomeetria. Arutletakse Milnor teoreemi, mis näitab, et kogu kõveruse sõlm on vähemalt 4π. Muude tulemuste arutas on Milnor tulemuse mis näitab, et me ei pea tingimata "ära kuulata kuju" on 16-dimensional Torus ja teine tulemus annab ülemiste ja alumiste piiride kohta mitut erinevat sõna antud pikkus finitely loodud alagrupis oluline grupp.

1950 Milnor tegi märkimisväärse hulga tööd algebraline topoloogia, mis on arutatud. Ta on ehitatud klassifitseerimisel ruumi topoloogiline rühm ja andis geomeetrilise realiseerimise pooleldi simplicial keeruline. Ta on õppinud ka Steenrod algebra ja selle kahese, uurida struktuuri Hopf algebras ja uuritud iseloomuliku liikide ja nende seos matemaatilise füüsika.

Milnor praegune huvi on dünaamika, eriti holomorphic dünaamika. Tema töö dünaamika on kokku Peter Makienko oma ülevaates:

On selge, nüüd, et madala ruumilise dünaamika, mis suures osas algatatud Milnor töö on oluline osa üldise dünaamiline süsteemide teooria. Milnor andnud oma silma peal dünaamiline süsteemide teooria in the mid-1970 s. Selleks ajaks Smale programmi dünaamika olnud täidetud. Milnor lähenemine oli uuesti alustada päris algusest peale, vaadeldes kõige lihtsamaid nontrivial peredele kaarte. Esimene valik, ühetasandiline dünaamika, sai vastavalt oma ühist paberile Thurston. Isegi juhul, üheliigiline kaart, mis on üks ühe kriitilise punkti, osutub väga rikas. Seda tööd võib võrrelda Poincaré 's tööd ringi diffeomorphisms, mis 100 aastat enne oli pidulikult kvalitatiivne teooria dünaamilised süsteemid. Milnor töö on avanud mitmeid uusi suundi selles valdkonnas ja on andnud meile palju põhimõisteid, probleemid ja tore teoreeme.

Milnor on saanud mitmeid auhindu töö. Ta sai National Medal of Science 1967, valiti liige National Academy of Sciences, American Academy of Arts and Science. Ta kuulub Ameerika Filosoofia Ühiskond ja mängis olulist rolli Ameerika Matemaatika Selts. Aasta august 1982 Milnor said Leroy P Steele auhind:

... et paber on oluline ja püsiv tähtsus, võttis kollektorid homeomorphic kuni 7-alal, Annals of Mathematics 64 (1956), 399-405.

Hulgas palju teenuseid, mida ta on osutanud, et matemaatika on toimetuse tööd, mis on toimetaja Annals of Mathematics alates 1962. Alates 1988 on ta olnud State University of New York at Stony Brook.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland