www.fmath.info

Sa arvutada nagu Nicomachus.

Selgelt Nicomachus oli saavutatud kuulsus oma aritmeetiline tööle!

Paberis Dillon väidab, et Nicomachus suri 196 AD. Tema väide põhineb tõsiasjal, et Marinus väitis, et Proklos uskunud, et ta oli reinkarnatsiooni kohta Nicomachus. Kuna Proklos sündis 412 AD ja seal oli veendumuste seas Pythagoreans et reincarnations esinenud intervalliga 216 aastat, mil sobib. Kuigi 196 AD pole välistatud tema tõlkija surra 175 AD (kuigi tegemist on tihe) kõige raskemate vastuväiteid Dillon teooria tundub, et puuduvad tõendid, et Proklos ise uskus 216 aasta järel.

Siirtykäämme alates oletusi rohkem teatud põhjusel, ja dokumenteerib, et Nicomachus oli Pythagorase. See on selge, oma kirjutistes arvu kohta ja muusikat, kuid me oleme ka öelnud seda Porfüür kes ütleb, et ta oli üks juhtivaid liikmeid Pythagorase kooli.

Nicomachus kirjutas Arithmetike eisagoge (Sissejuhatus Aritmeetiline), mis oli esimene töö raviks aritmeetilise eraldi teema geomeetria. Erinevalt Euclid, Nicomachus ei andnud abstraktse tõendid oma teoreemide, märkides vaid teoreemide ja illustreerides neid numbrilisi näiteid.

Kuid Sissejuhatus Aritmeetiline ei sisalda üsna lihtsaid vigu, mis näitavad, et Nicomachus otsustas mitte anda tõendeid oma tulemusi, sest ta ei üldiselt on sellised tõendid. Paljud olid tulemused teada Nicomachus et olla tõsi, sest nad tundus tõenditena Euclid, kuigi geomeetriline kujundamisel. Mõnikord Nicomachus teatas tulemuse, mis on vale ja siis näitab see näide, mis juhtub on omadused on kirjeldatud tulemuse. Meil tuleb järeldada seda, et mõned tulemused on lihtsalt arvailtaisiin põhinevad tõendid numbrilised näited (ja mõnel juhul isegi põhineb üks näide!).

Näide sellest me lähemalt uurima tulemusi Nicomachus hinnapakkumiste kohta täiuslik numbrid. Ta märgib, et n-täiuslik arv on n numbrit, ja et kõik täiuslik numbrid lõpuks 6. ja 8. vaheldumisi. Neid avaldusi tuleb lihtsalt vale maha arvestada asjaolu, et oli neli täiuslik numbrid teada Nicomachus, nimelt 6, 28, 496 ja 8128.

Töö on esitatud esimene korrutamine tabeli kreekakeelne tekst. Samuti on tähelepanuväärne, kuna see sisaldab araabia numbritega, mis ei ole Kreeka ones. Aga mitmes mõttes on raamat vanaaegseid oma stiili, sest see näib paremini kooskõlas arv theoretic ideed Pythagoras oma müstilist lähenemist, mitte tõeline matemaatiline lähenemisviis. Et illustreerida Nicomachus üsna veider lähenemine numbreid, andes moraalse omadused, me vaatame oma kirjeldus rikkaliku numbrid ja puudulik numbrid. Külluslik arv on summa selle nõuetekohase divisors suurem arv, samal ajal kui puudulik arv on summa selle nõuetekohase divisors arvust väiksem. Nicomachus kirjutab need numbrid Sissejuhatus Aritmeetiline (vt või eri tõlge):

Puhul liiga palju, on toodetud üle, liiasus, liialduste ja kuritarvitamine; puhul liiga vähe, on toodetud tahavad, vigade, privations ja puudused. Ja juhul, kui need on leitud, et vahel liiga palju ja liiga vähe, et on võrdsus, on toodetud tõttu, vaid meede, legitiimsus, ilu ja asju, et sortida - mis kõige eeskujulik vorm on see, et tüüp arv mida nimetatakse täiuslik.

Seejärel jätkab oma kirjeldus rikkaliku numbrite sarnane loom:

... kümne suhu, või üheksa huuled, ning on varustatud kolm rida hambaid; või sada relvad, või on liiga palju sõrmi ühel oma käed ....

samas puudulik arv on nagu loom:

... ühe silma ... üks relvastatud või mõne tema käed on vähem kui viis sõrme, või kui ta ei ole keele ...

Juba üle 1000 aasta tutvustus Aritmeetika on kindlad aritmeetilise teksti. Võttes arvesse märkusi oleme teinud seoses töö, see võib tunduda üllatav asjaolu. Matemaatikud ei meeldinud töö, eriti Pappus on öelda, et põlatud ta. Aga mitu inimest, sealhulgas Boëthius tõlgitud Sissejuhatus Aritmeetiline võtta ladina ja seda kasutati kooli raamatu. Kuidas siis oleks halb raamat muutunud nii populaarseks. Heath püüab seletada ilmset vastuolu, mis näitab, et:

... see oli esimene lugeda filosoofide asemel matemaatikud, ja hiljem sai üldiselt populaarne ajal, mil puudusid matemaatikud vasakule, vaid filosoofid, kes muide oli huvi matemaatika.

Araabia tõlked Nicomachus's Sissejuhatus Aritmeetiline olid olulised ja Brentjes uuringud mõjutavad nende araabia tõlkeid. Ta järeldab, et enamiku araabia tekste arvuteooria kirjutatud matemaatikud mõjutas nii Euclid ja Nicomachus, kuid peamiselt mõjutas Euclid. Kuid tekstide mitte-matemaatikud olid kõige tugevamalt mõjutatud Nicomachus. See uuringud kaldub toetama seisukohti Heath sel teemal.

Nicomachus kirjutas ka kaks mahuosa Theologoumena arithmetikes (teoloogia Numbers), mis oli täielikult seotud müstiline omadused numbrid. Kuid Heath kirjutab:

Uudishimulik farrago kes on langenud meile kõnealuse nimetuse all ja mis on toimetanud Ast [avaldatud Leipzigis 1817] on aga kindlasti mitte Nicomachus; jaoks üks autoreid, kellelt see annab väljavõtted on Anatolius Piiskop Laodicaea ( 270 AD), kuid see sisaldab tsitaate Nicomachus, mis näivad olevat pärit tõeline töö.

Teine töö Nicomachus mis on säilinud on käsiraamatu Harmoonilised mis on töö muusika. Jällegi Nicomachus näitab mõju Pythagoras, aga ka Aristoteles 's teooriad muusikat. Töö vaatleb noodi ja oktaav. Põhimõtteid tuning venitatud string on uuritud nagu laiendamise oktaavi kahe oktaavi piires.

Mõjutab of Pythagoras 's teooria muusika on näha Nicomachus "(vt):

... määramise number ja arvuline suhe pangatähtede ja ajavahemike järel, et ta tunnistab jagamatus oktaavi ja kogu toon ... Kuid erinevalt Euclid, kes püüab tõestada, muusikaline propositions läbi matemaatiliste teoreemide, Nicomachus eesmärk on näidata, nende kehtivuse mõõtmise pikkuste strings.

Nii Porfüür ja Iamblichus kirjutas elulugudes Pythagoras, mida tsiteerida Nicomachus. Alates käesoleva tõendeid mõned ajaloolased on conjectured et Nicomachus kirjutas ka elulugu ja Pythagoras, ja kuigi ei ole otseseid tõendeid, on tõepoolest täiesti võimalik.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland