www.fmath.info

Nielsen ei lasknud see kahju tema haridust, vaid jätkas uuringu omal. Ta alustas Kieli Ülikool 1908, õpib erinevaid valdkondi. Hulgas õpetajad Kiil, kes oli sügav mõju tema oli Landsberg kes tegi teemasid, mis moodustavad Nielseni doktoritöö, kuigi Landsberg suri enne doktoritöö valmis. Nielsen veetis suve tähtaeg 1910 ülikooli juures Berliinis, kuid tagasi Kiil kus Dehn nimetati 1911. Dehn tugevasti mõjutanud Nielsen ja tutvustas teda uusim ideid topoloogiat ja grupi teooria. Eelkõige oli see läbi Dehn, et ta oli huvitatud vaba rühmade ja tema raamatu avaldas ta sellel teemal 1921 esitatud ideid, mis tulid tema koos Dehn Kielis.

Pärast lõpetamist doktorikraadi Nielsen teeninud Saksa mereväelaste, jätkates sõjaväeteenistuses erinevates maailma osades kogu I maailmasõja Eelkõige oli ta Belgias ja siis Konstantinoopoli kus ta teatas Türgi valitsus, kuidas kaitsta sissepääs Must meres. Lõpus sõja Nielsen tagastatud Türgi Saksamaa kaudu Venemaa ja Poola ning ta hiljem avaldatud arvesse tema reisidele alates päevikut, mille ta oli hoida.

Nielsen abiellus Carola von Pieverling alguses 1919. Ta oli saksa arsti ja paar oli õnnelik abielu kasvatamisel üks poeg ja kaks tütart. Nielsen veedetud aeg aastal 1919 Göttingenis, kus ta kohtus Hecke. Mil Hecke nimetati Hamburg 1919, Nielsen käis tema abiline, aga järgmisel aastal Nielsen nimetati õppetooli Breslau. See võimaldas Nielsen saada kolleeg Dehn, kes oli professor olemas. Kaks avaistung loengud, mis Nielsen tegi on Wrocławis aastal 1921 on avaldatud esimest korda.

Versailles 'rahu lõpuks I maailmasõja teatas, et osa Schleswig peaks tagasi Taani kooskõlas põhimõttega enesemääramisele. Piir oli kindlaks rahvahääletuse 1920. 1921 Nielsen, kes on sündinud aastal Schleswig, valitud sai Taani kodanik ja ta astus oma tooli Breslau ja tagastatakse Taani õpetada Kopenhaagenis. Ta õpetas matemaatika Kuningliku Veterinaaria ja Põllumajanduse Ülikoolis neli aastat. Aastal 1925 õnnestus tal Juel professor teoreetilise mehaanika at Technical University of Copenhagen.

Aastal 1919 Nielsen ostetud maja saarel Als, mil ta sündis. Paar aastat hiljem Harald Bohr ka ostetud maja saarel. Fenchel kirjutab:

Aasta aasta järel, suvel puhkust, noored ja vanad, Taani ja välisriikide kogunenud umbes [Nielsen, Harald Bohr ]. Lisaks tavaline puhkus tegevuse uurimiseks matemaatika jätkati. Mitte mõned uuendused ja avastused esitati Bohr's Little poole timbered maja, uuringus tähelepanuväärne selle tahvli - unustamatuid elamusi, mida meenutada koos tänu kõigile, kellel oli au osaleda.

Nielsen wrote uus tekst teoreetiline mehaanika, mis avaldati kaks mahud 1933-34. Hansen kirjutab:

Raamat oli suurel määral esialgne pedagoogiline töö kõrgtasemel oma aega ja tema käsiraamatus, Nielsen ulatuslikult kasutatud matemaatilisi vahendeid nagu vektorid ja maatriksid, mis olid siis suhteliselt uued mõisted õpikutes. Tekst ei ole väga lihtne, ja Jacob Nielseni loengud olid üsna nõudlik on osa õpilasi. Ta oli siiski tuntud tema võimet väljendada ennast väga selgelt ja intensiivsus.

Oli ka kardab Nielseni ohutuse II maailmasõja ajal. Peamiselt oli mureks, et kuna ta oli otsustanud lahkuda oma ametikohalt Saksa ülikoolis ja võtab Taani kodakondsuse 1921 natsid võivad talle raskel ajal. Need hirmud ei realiseerunud ja Nielsen ei olnud suunatud natsid. Nielsen õpetas loomulikult aerodünaamika 1941 ja loomulikult olid aluseks kolmanda köite oma teoreetilise mehaanika tekst avaldatakse 1952.

Aastal 1951 Nielsen õnnestunud Harald Bohr professor matemaatika Ülikooli Kopenhaagenis. Kuid ta astus 1955 ja veetis viimased aastad oma elust Taani Kuningliku Teaduste Akadeemia elukohta. Ta valiti liikmeks Akadeemia 1926.

See võib tunduda kummaline otsus Nielsen tagasiastumist selle prestiižse tool, aga ta oli kuuskümmend viis aastat aastal 1955 ja ta arvas, et oma rahvusvahelisi kohustusi on liiga palju, et võimaldada tal teha täieliku õigluse kõik tema ülesannete täitmiseks. Need rahvusvahelised kohustused seotud peamiselt UNESCO, ÜRO Hariduse, Teaduse ja Kultuuri Organisatsioon, mis oli asutatud 1948. Ta valiti juhatuse UNESCO 1952. See oli roll ta läbi kuni 1958 ning ta andnud väljapaistva panuse kui keegi kõrgeima isikupuutumatust.

Nielsen on tuntud töö mitmes valdkonnas. Tema töö grupi teooria on oluline, sest ta oli üks asutajatest kombinatorisista grupi teooria. Eelkõige peab ta tõestanud, et alagrupis finitely Tekkinud vabad rühm tasuta 1921. (1926 Schreier tõestanud, et finitely loodud eeldus ei ole vajalik.)

Tema töö topoloogiline muutusi, on samuti oluline. Nielsen uuris kaardistamise klassi rühm Torus oma väitekirja kohta 1913. Ta läks uurima pindade perekonda 1, nagu ka pindade suurem perekond. Ta on koostanud ka töö fikseeritud punkt teooria seotud selle Dehn ja teooria tsüklilise rühma isometries on hüperboolse lennukiga.

Bernhard Neumann, vaadates Nielseni kogutud dokumendid, mis on avaldatud kahes köites 1986, kirjutab:

Jakob Nielsen algatatud palju topoloogiast pindade ja kombinatorisista grupi teooria ja ainuüksi sel põhjusel tal oluline koht ajaloos 20. sajandi matemaatika. Samas on tema töö ei seisne üksnes ajaloolist huvi, kuid pole veel (või jälle) palju kasutatud ja kommenteeritud täna. Avaldamine tema kogutud matemaatiliste dokumendid on seega õigeaegne ja väga rahul, seda enam, et kahe mahu läbi tegema paberid lihtsamalt kätte tänapäeva teadlased. Näiteks ei ole paljud matemaatikud on minevikus on olnud juurdepääs Nielseni doktoritöö, mis esitati Universitat Kiel 1913. Muud raamatud ilmunud erinevatel Skandinaavia perioodika või conference proceedings, paljud neist taani keeles: enamus neist, samuti paljud Nielseni raamatud saksa keeles, on selle kollektsiooni on tõlgitud inglise keelde. Nende hulgas on tema peamine paber, Matematisk Tidsskrift 1921, vaba rühmade, mis Nielseni Schreier lause (või pigem Nielseni selle osa) on osutunud esimest korda: nüüd ei ole enam vabanduseks misquoting käesolevas dokumendis , nagu on juhtunud korduvalt minevikus.

Seal oli siiski mõned tööd Nielsen, mis ei avaldatud tema kogutud teosed. See oli töö, mida ta oli läbi tema õpilane ja sõber Werner Fenchel, autori artiklid ja ning põhines loengukursuse Nielsen tegi teooriat tsüklilise rühma isometries on hüperboolse lennuki 1938-39. Tegelikult Fenchel aitas lõplik artikkel sellel teemal. See tükk, matemaatika, praegu tuntud kui Fenchel-Nielsen teooria oli veider ajalugu.

Fenchel ja Nielsen otsustas kirjutada monograafia teooria, kuid ei olnud rahul esimese projekti käsikiri, mida nad tootsid. Nad töötavad vaadata kui Nielsen suri 1959 pärast haigus kestab umbes kaheksa kuud. Küsimustes polnud kindlasti kaasa aidanud asjaolu, et esialgne käsikiri oli varastatud Fenchel auto, kuid ta jätkas tunne, et tulemused olid rahuldavad. Lõpuks Fenchel kirjutas raamatu Elementary geomeetria hüperboolse ruumi, mis oli mõeldud üles andma lähenemine muudaks esitamine Fenchel-Nielsen teooria palju selgem. Fenchel suri aastal 1988 kogu projekti lõppfaasis.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland