www.fmath.info

1960, Quillen kirjeldatakse, kuidas määratleda homoloogilisusest simplical objektid üle paljude eri liiki, sh komplektid, algebras üle rõnga, ja ebastabiilne algebras üle Steenrod algebra.

Frank Adams oli sõnastatud oletustele on Geid Opia teooria, mis Quillen töötanud. Quillen lähenes Adams oletustele kaks täiesti erinevat lähenemist, so tehnoloogiate abil saadud algebraline geomeetria ja ka tehnoloogiate abil saadud Modular esindus teooria rühmad. Mõlemad lähenemisviisid osutunud edukaks, tõendid Esimene lähenemisviis on täidetud üks Quillen õpilaste, teine lähenemine viib tõendamise Quillen.

Meetodeid kasutades Modular esindus teooria rühmad kasutasid Quillen et suurt mõju hilisemas töö cohomology rühmade ja algebraline K-teoorias. Töö cohomology viinud Quillen andes struktuuri teoreemi jaoks mod p cohomology rõngad piiratud gruppidele, selle struktuuri lause lahendada mitmeid lahtisi küsimusi valdkonnas.

Quillen sai Valdkonnad medal rahvusvahelisel kongressil matemaatikud Helsingis peetud 1978. Ta sai auhinna kui peamise arhitekti kõrgem algebraline K-teooria 1972, uus vahend, mis edukalt kasutada geomeetrilist ja topoloogiline meetodeid ja ideid formuleerida ja lahendada suuri probleeme algebra, eriti rõngas teooria ja mooduli teooria.

Algebrallinen K-teooria laiendamise ideed Grothendieck et kommutatiivne heliseb. Grothendieck 's ideid, mida Atiyah ja Hirzebruch kui nad loonud topoloogiline K-teoorias. Selgelt Quillen's aastal kulutati Pariisis alla Grothendieck mõjuvõimu ja Princetoni koostööd Atiyah olid olulised tegurid Quillen arengu kohta algebraline K-teoorias.

Bass kirjeldab, kuidas Quillen lahendada probleemi, et mida kõrgem algebraline K-rühmad, K _n, n 3, mis on ehitatud peamiselt eri moel Grothendieck ehitus esitatakse suuri raskusi:

... ta laenatud tehnika Geid Opia teooria ja täiesti uuel viisil. Paber, kus see nn Q-ehitus toimub sisuliselt ilma matemaatilise lähteaineid. Lugemine ta esimest korda on nagu maandumine uus ja sõbraliku matemaatilise planeedil. Üks vastab seal mitte ainult uusi teoreeme ja uusi meetodeid, kuid uute matemaatiliste olendid ja täielik paradigma žeste, mis tegeleb nendega. Kõrgharidus algebraline K-teooria on tegelikult ehitatakse sinna esimene põhimõtteid ning 63 lehekülge, jõuab riigi küpsuse, et üks normaalselt ootab jõupingutusi mitme matemaatikud mitme aasta jooksul.

Nagu oma iseloomu, see on näidatud:

Kui Quillen sai doktorikraadi aasta vanuselt, 24, tema ja ta abikaasa Jean, viiuldaja, olid juba hoolitsevad kaks nende viis last. Tema Varhaiskypsyys nagu matemaatik ja isa ilmselt mõjutas alguses greying oma juuksed, kuid see ei ole muutnud oma Poikamainen vaadata või tema lihtne ja tagasihoidlik viisil. Ta on veidi pensionile eluviisi, esineb harva avalikkuse, siis peaaegu alati koos mõnede erakorraliste uus lause või idee poolt.

In Hyman Bass summad kuni Quillen panus, mis viis sõlmimise Valdkonnad medal aastal 1978 järgmiselt:

Matemaatiline talent kipub väljenduda kas probleemide lahendamine või teoreetiliselt hoone. See on kooskõlas harva nagu Quillen et üks on rahulolu nähes raske konkreetseid probleeme lahendada üldist ideed suur jõud ja ulatus ning ühtlustada meetodeid erineva valdkonna matemaatika. Quillen on jätnud sügava mõju hoiakute ja väga mõtlemise harjumusi terve põlvkond noori algebraists ja topologists. Üks uuringuid oma töös mitte ainult teavitada, vaid tuleb edified.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland