www.fmath.info

Ramanujan sündis tema vanaema maja Erode, väike küla umbes 400 km edela Madras. Kui Ramanujan oli aastane ema võttis teda linnas Kumbakonam, umbes 160 km lähemal Madras. Tema isa töötas Kumbakonam nagu sekretär riidetüki kaupmehe kauplus. In detsember 1889 ta on haigestunud rõuged.

Kui ta oli peaaegu viis aastat vana, Ramanujan sisestatud algkooli Kumbakonam kuigi ta osaleda mitmel algkooli enne sisenemist Linn keskkooli Kumbakonam jaanuaris 1898. At Town High School Ramanujan oli teha ning kõiki tema õppeainete ja näitas ennast võimalik kõik ringi õpetlane. Aastal 1900 hakkas ta tööle enda kohta matemaatika kokkuvõttel geomeetrilise ja aritmeetilise rea.

Ramanujan näitas, kuidas lahendada kuupmeetri võrrandid aastal 1902 ning jätkas, et leida oma meetod, et lahendada quartic. Järgmisel aastal, mitte teades, et quintic ei saa lahendada radikaale, ta üritas (ning loomulikult ei ole), et lahendada quintic.

See oli linna Keskkooli, et Ramanujan tuli kogu matemaatika raamat GS Carr kutsus Synopsis elementaarsete tulemusi puhta matemaatika. See raamat, kus on väga lühike stiilis lubatud Ramanujan õpetada ise matemaatika, vaid stiilis raamat oli on pigem halb mõju nii Ramanujan hiljem üles kirjutada matemaatika, sest see andis ainult mudeli, et ta kirjaliku matemaatilised argumendid. Raamat sisaldas teoreemide, valemite ja lühikese tõendid. Samuti sisaldas indeks dokumentide kohta, puhas matemaatika, mis oli avaldatud Euroopa väljaannetes seltsid esimesel poolel ^19. sajandil. Raamat, mis avaldati aastal 1856, oli muidugi ka aegunud ajaks Ramanujan seda kasutanud.

1904 Ramanujan hakkas tegema sügava teadus. Ta uuris seeria (1 / n) ja arvutatud Euleri 's pidevalt 15 komakohta. Ta hakkas õppima Bernoulli arvud, kuigi see oli täiesti omal sõltumatu avastus.

Ramanujan, tugevust käsitleva tema hea kool töö, anti stipendium valitsuse kolledži Kumbakonam mil ta asus 1904. Kuid järgmisel aastal oma stipendiumi ei pikendata, kuna Ramanujan pühendada rohkem oma aega, et matemaatika ja tähelepanuta jäetud tema muid teemasid. Ilma raha ta peagi raskustesse ning ei räägi oma vanematega, ta jooksis ära, et linna Vizagapatnam umbes 650 km põhja Madras. Aastal jätkas ta oma matemaatilisi töö siiski, ja sel ajal ta töötas Hypergeometrinen seeria ja uuritud suhted integraalid ja seeria. Ta oli avastada hiljem, et ta oli õppinud elliptiline funktsioone.

1906 Ramanujan läks Madras, kus ta asus Pachaiyappa's College. Tema eesmärk oli läbinud esimese Kunst uurimine, mis võimaldaksid tal lubatakse Ülikooli Madras. Ta käis loenguid Pachaiyappa's College, kuid haigestus pärast kolme kuu jooksul uuring. Ta võttis esimese Kunstide uurimise pärast vasakule käigus. Ta läbis matemaatika, kuid ei suutnud kõiki oma muid teemasid ja seetõttu ei suutnud kontrollida. See tähendas, et ta ei saaks siseneda ülikooli Madras. Järgnevatel aastatel töötas ta aasta matemaatika arendada oma ideid ilma igasuguse abi ja ilma tegeliku idee siis praegused uurimisteemad muud kui nähakse ette Carr raamat.

Jätkates oma matemaatika töö Ramanujan uuritud jätkas fraktsioonid ja erinevat seeriat 1908. Praegusel etapil sai raskelt haige jälle ja läbis operatsiooni aprill 1909, pärast mida ta on võtnud teda juba pikemat aega taastuda. Ta abiellus 14. juuli 1909 kui ema korraldas talle abielluda kümne aastane tüdruk S Janaki Ammal. Ramanujan ei ela koos oma naisega, aga kuni ta oli kaksteist aastat vana.

Ramanujan jätkuvalt arendada oma matemaatilisi ideed ja hakkas probleeme tekitama ja probleemide lahendamiseks Teataja India Matemaatika Selts. Ta devoloped suhted elliptiline modulaarse võrrandeid aastal 1910. Pärast avaldamist geniaalne uurimus käsitleb Bernoulli arvud aastal 1911 ajakirjas Journal of India Matemaatika Selts ta pälvis tunnustuse oma töö. Vaatamata tema puudumine kõrgharidus, ta oli muutunud üldtuntud Bombay ala matemaatiline geenius.

Aastal 1911 Ramanujan lähenes asutaja India Matemaatika Selts nõu tööd. Pärast seda määrati ta oma esimest töökohta, ajutise ametikoha Accountant General's Office in Bombay. Seejärel tehti ettepanek, et tema lähenemine Ramachandra Rao, kes oli Collector kell Nellore. Ramachandra Rao oli asutajaliige India Matemaatika Selts, kes aitas alustada matemaatika raamatukogu. Ta kirjutab:

Lühike Moukkamainen näitaja, turske, unshaven mitte üle puhastada, kusjuures üks silmatorkav omadus-särav silmad-kõndinud koos frayed märkmik tema kätt. Ta oli haletsusväärselt nõrk. ... Ta avas raamatu ja hakkas selgitama mõnd oma avastusi. Ma nägin üsna kohe, et seal oli midagi eest ära, kuid minu teada ei luba mul otsustada, kas ta rääkis mõistlik või mõttetu. ... Küsisin talt, mida ta tahtis. Ta ütles, et tahab almuja elada et ta saaks jätkata oma uuringuid.

Ramachandra Rao ütlesin talle, et naasta Madras ja ta üritas, tulutult, korraldada stipendiumi Ramanujan. 1912 Ramanujan taotletava ametikoha kantselei raamatupidamises osa Madras Port Trust. Oma kirjas taotluse kirjutas ta:

Olen läbinud bakalaureusekraadi ja õppinud kuni Esimese Arts, kuid ei saanud jätkata oma õpinguid edasi, kuna mitmed ebasoodsaid asjaolusid. Mul on siiski olnud pühendada kogu oma aeg Matemaatika ja arengumaade suhtes.

Vaatamata sellele, et tal ei olnud kõrgharidust, Ramanujan oli selgelt hästi teada ülikooli matemaatikud in Madras jaoks, tema kirjas taotluse Ramanujan sisaldas viidet alates EW Middlemast kes oli professor matemaatika eesistumise kolledži Madras. Middlemast, lõpetanud St John's College, Cambridge, wrote:

Ma ei Soovitame taotlejale. Ta on noormees üsna erandlik võime matemaatikas ja eriti tööga seotud numbreid. Ta on füüsilise sobivuse arvutamine ja on väga kiire on näitaja töö.

Tugevust käsitleva soovituse Ramanujan nimetati ametikohale, sekretär ja hakkas oma kohustusi 1. märtsil 1912. Ramanujan oli üsna õnnelik, et on hulk inimesi töö vooru talle koolituse matemaatikas. Tegelikult pearaamatupidaja jaoks Madras Port Trust, SN Aiyar oli koolitatud matemaatik ja avaldatakse raamat jaotus PRIMES aastal 1913 kohta Ramanujan töö. Professor tsiviilehitus kell Madras Engineering College CLT Griffith oli huvitatud ka Ramanujan võimete ja millel on haritud University College London, teadis professor matemaatika olemas, nimelt MJM Hill. Ta kirjutas, et Hill kohta 12. november 1912 saates mõned Ramanujan töö ja koopia oma 1911 raamatut Bernoulli numbrid.

Hill vastas üsna julgustav viisil, kuid näitas, et ta ei suutnud mõista Ramanujan tulemuste kohta lahknevad seeria. Soovitus Ramanujan et ta luges Bromwich 's teooria lõpmatu rida ei palun Ramanujan palju. Ramanujan kirjutas EW Hobson ja HF Baker püüavad neid huvitavad oma tulemusi, kuid ei vastanud. Aasta jaanuar 1913 Ramanujan kirjutas GH Hardy näinud koopia oma 1910 raamatut korraldused lõpmatuseni. In Ramanujan kirjas Hardy Ta tutvustas ennast ja tema tööd:

Mul ei olnud kõrgharidust aga olen läbinud tavalise kooli muidugi. Pärast kooli olen saanud tööd vaba aja enda käsutuses töötada matemaatika. Ma ei sõtkutud kaudu tavalise regulaarse kursuse, mis järgneb ülikooli muidugi, kuid olen kriipsutades läbi uue tee endale. Olen teinud eriuurimise erinevate seeria üldiselt ning tulemused saan nimetatakse kohaliku matemaatikud nagu "üllatavalt".

Hardy, koos Littlewood, õppinud pika nimekirja tõestamata teoreeme mis Ramanujan lisatud kirjas. 8. veebruaril ta vastas Ramanujan täht alates:

Ma olin äärmiselt huvitatud Teie kirja ja teoreeme, mida te ütlete. Te siiski aru, et enne kui ma võin kohtunik korralikult on väärtus, mida olete teinud, on oluline, et ma peaks nägema tõendid mõned väited. Sinu tulemused on minu arvates jagunevad umbes kolme klassi:
(1) on tulemuste arvu, mis on juba teada või kergesti deducible tuntud teoreeme;
(2) on tulemusi, nii palju kui mina tean, on uued ja huvitavad, kuid huvitav pigem oma uudishimu ja nähtav raskusi kui nende tähtsust;
(3) on tulemusi, mis näivad olevat uut ja olulist ...

Ramanujan oli rahul Hardy "vastust ja kui ta kirjutas uuesti, ütles ta:

Ma leidsin sõber kes te arvamusi minu labours pooldavalt. ... Ma olen juba pool näljas mees. Et säilitada minu ajusid Soovin toitu ja see on minu esimene tähelepanu. Kõik mõistvalt kiri teile kasulik mulle siia stipendiumi kas ülikooli valitsuselt.

Tõepoolest Ülikooli Madras ei anna Ramanujan stipendiumi mai 1913 kaks aastat ning 1914 Hardy tõi Ramanujan Trinity College, Cambridge, alustada erakorraliste koostööd. Käesoleva määramiseks ei olnud lihtne ülesanne. Ramanujan oli õigeusu Braahman ja see oli range taimetoitlane. Tema religioon oleks teda takistanud reisivad vaid selle probleemi ka lahendada, osaliselt töö EH Neville, kes oli kolleeg Hardy 's at Trinity College ja kes kohtus Ramanujan kuigi õpetamiseks Indias.

Ramanujan sõitnud Indiast pärit 17. märtsil 1914. See oli rahulik reisi välja arvatud kolm päeva, mil Ramanujan oli merehaige. Ta saabus Londonis 14. aprill 1914 ja oli täidetud Neville. Pärast neli päeva Londonis nad läksid Cambridge ja Ramanujan veetis paar nädalat Neville koju enne tungimist tuba Trinity College'is 30. ^aprillil. Algusest peale, aga tal oli probleeme oma dieeti. Maailmasõja puhkemine tegin saamist erilist toiduained raskem ja ei olnud ammu enne Ramanujan oli terviseprobleeme.

Algusest Ramanujan's koostöös Hardy viinud olulisi tulemusi. Hardy oli aga kindel, kuidas läheneda probleemile Ramanujan puudumist ametliku hariduse. Ta kirjutas:

Mida oli teha õpetamise talle kaasaegse matemaatika? Piirangud tema teadmised olid üllatavalt selle sügavus.

Littlewood paluti abi õpetada Ramanujan rangete matemaatiliste meetoditega. Kuid ta ütles ():

... et see oli väga raske, sest iga kord, kui mõne asja, mis arvati, et Ramanujan tahtis teada, mainiti, Ramanujan vastus oli laviiniga originaalseid ideid, mis tehtud peaaegu võimatuks Littlewood püsivad tema esialgne kavatsus.

Sõda varsti võttis Littlewood kaugusel sõda tollimaksu kuid Hardy jäi Cambridge tööd Ramanujan. Isegi oma esimese talve Inglismaal, Ramanujan oli haige ja ta kirjutas märts 1915, et ta on haige tõttu talvel ilm ja ei saanud avaldada midagi viis kuud. Mida ta avaldab oli töö, mida ta tegi Inglismaal, otsus on tehtud, et tulemusi ta oli saanud samal ajal Indias, millest paljud on ta edastanud Hardy oma tähed, ei avaldata enne sõda oli lõppenud.

On 16. märts 1916 Ramanujan lõpetas Cambridge koos bakalaureus teadustöö (kraadi kutsuti doktor alates 1920). Ta oli olnud võimalus registreeruda juuni 1914 küll ei nõuetekohane kvalifikatsioon. Ramanujan Väitöskirjassaan oli Highly composite numbrid ja koosnes seitsmest tema raamatud avaldati Inglismaal.

Ramanujan langes raskelt haige aastal 1917 ja tema arstid kartsid, et ta sureks. Ta küll paranes natuke septembriks, kuid veetis suurema osa oma ajast mitmesugustes hooldekodudes. Aasta veebruar 1918 Hardy kirjutas (vaata):

Batty Shaw teada, mida teised arstid ei teadnud, et ta oli läbinud töö umbes neli aastat tagasi. Tema kõige teooria oli, et see oleks tegelikult olnud äraviimise pahaloomulise kasvu, valesti diagnoositud. Pidades silmas asjaolu, et Ramanujan ei ole halvem kui kuus kuud tagasi, on ta nüüd loobunud seda teooriat - teised arstid ei ole kunagi andnud ta mingit toetust. Tuberkkeli on ajutiselt vastuvõtt teooria, peale selle, kuna esialgne idee maohaavand oli loobunud. ... Nagu kõik indialased ta on saatuslik, ja see on kohutavalt raske saada tema eest hoolitsema ise.

On 18. veebruar 1918 Ramanujan valiti kolleegide ja Cambridge Philosophical Society ja siis kolm päeva hiljem, suurim au, et ta saaks, siis tema nimi ilmus nimekirja valimisest Royal Society of London. Ta oli teinud ettepaneku muljetavaldav nimekiri matemaatikud, nimelt Hardy, MacMahon, Grace, LARMOR, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, noortele, Whittaker, Forsyth ja Whitehead. Tema valimist Royal Society kinnitas 2. mail 1918, siis 10 oktoober 1918 valiti ta Fellow of Trinity College, Cambridge, stipendiumi kestab kuus aastat.

Autasud, mis olid Annoimme Ramanujan tundus, et aidata oma tervist parandada vähe ja ta uuendada oma effors on toota matemaatika. Aasta lõpuks november 1918 Ramanujan tervis oli paranenud. Hardy kirjutas kirja:

Ma arvan, et nüüd võib loota, et ta on pöördunud nurgas ja on tee tegeliku taaskasutamise. Tema temperatuur ei ole enam ebakorrapärane ja ta on saanud ligi kivi kaalust. ... Ei ole kunagi olnud vähimatki märki mis tahes vähenemist tema erakordne matemaatilisi võimeid. Ta on koostanud vähem loomulikult jooksul tema haigus, kuid kvaliteet on sama. ....

Ta naaseb India teaduslik positsioon ja maine, nagu ükski India on olnud enne, ja ma olen kindel, et India on teda nii aarete ta on. Tema füüsiline lihtsus ja tagasihoidlikkus ei ole kunagi olnud mõjutatud vähemalt poolt edu - tegelikult kõik, mis on tahtnud on saada talle mõista, et ta on tõesti edukas.

Ramanujan purjetasid Indiasse ja 27. veebruar 1919 saabub 13. märtsil. Kuid tema tervis oli väga halb ja vaatamata ravile, ta suri seal järgmisel aastal.

Tähtede Ramanujan kirjutas Hardy aastal 1913 sisaldas palju huvitavaid tulemusi. Ramanujan töötasid välja Riemann seeria, elliptiline integraalid, Hypergeometrinen seeria ja funktsionaalne võrrandid Zeta funktsiooni. Teiselt poolt oli ainult ähmane ettekujutus sellest, mida kujutab endast matemaatilisi tõendeid. Hoolimata paljudest hiilgavaid tulemusi, mõned tema teoreemide kohta prime number on täiesti vale.

Ramanujan iseseisvalt avastatud tulemused Gauss, Kummer ja teiste Hypergeometrinen seeria. Ramanujan enda töö summade osad ja tooted Hypergeometrinen seeria on tekitanud suure arengu teema. Võibolla tema kuulsaim töö oli mitu p (n) piirete täisarv n arvesse summands. MacMahon tootsid tabelid väärtus P (n) väikese arvuga n ja Ramanujan kasutas arvulise andmete oletustele mõned märkimisväärsed omadused, millest mõned on ta tõestanud, kasutades elliptiline funktsioone. Muu olid ainult osutusid pärast Ramanujan surma.

Ühisel paberile Hardy, Ramanujan andis asümptootilisest valemi p (n). See oli märkimisväärne vara, et tundus, et anda õige väärtus P (n), ja seda hiljem tõendada Rademacher.

Ramanujan vasakule arv avaldamata sülearvutid täis teoreeme, et matemaatikud on jätkuvalt õppida. GN Watson Mason professor Puhta Matemaatika Birminghami 1918-1951 avaldatud 14 tk alusel üldise ametinimetus teoreemide märkis Ramanujan ja kõik ta avaldas ligi 30 tk, mis olid inspireeritud Ramanujan töö. Hardy edasi Watson paljud käsikirjad Ramanujan et ta oli nii kirjutatud enne 1914 ja mõned kirjutatud Ramanujan viimase aasta India enne tema surma.

Ülaltoodud pildil on võetud tempel välja India Post Office, et tähistada ^75. aastapäeva tema sündi.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland