www.fmath.info

Aastal 1909 Skolem võttis töökoha abina füüsik Kristian Birkeland, kes oli kuulus oma eksperimendid Aurora-mõjult saadud pomm magnetiseeritud kera elektronid ja Skolem esimest väljaannet füüsika ettekanded koos Birkeland. Skolem võttis oma riigieksam aastal 1913, mis kulgeb koos vahet. Tema väitekiri Undersokelser innenfor logikkens algebra (uurimised algebra loogika) leiti, et tasumata, et tema saavutus teatas kuningas Norra. Ta jätkas tegutseda Birkeland assistent siiski, ja sõitnud temaga Sudaan aastal 1913 kinni Zodiakin valguses. Vaatamata tööd füüsika kui Birkeland assistent, jätkas ta matemaatilise teaduse ja selle aja jooksul ta olnud erilisi tulemusi lattices kus räägitakse allpool. Aastal 1915 sõitis ta Göttingeni, kus õppis talvisel poolaastal. Loomulikult oli see aastate jooksul I maailmasõjas ja tingimused Göttingenis oli äärmiselt raske. Aastal 1916 naasis ta Kristiania kui ta nimetati teadurina ülikoolis. Ta ei ole siiski ametlikult uuring doktorikraad kui Fenstadt selgitab:

... Viggo Bruni ja Skolem kokku, et kumbki neist oleks viitsinud saada määral doktor, ilmselt tunne, et Norra, see ei teeks kasulikku funktsiooni, hariduse noore teadlase.

Skolem sai dotsent Matemaatika Kristianias aastal 1918 ja samal aastal valiti ta Norra Teaduste Akadeemia ja kirjadega. Vaatamata oma varasema kokkuleppe Viggo Brun, otsustas ta esitada väitekirja doktor 1926:

... keskel kahekümnendates noorema põlvkonna norra matemaatik kerkinud. Tundub, et Skolem siis tundis ta liiga peaks täitma formaalset nõuet, kellel on doktorikraad ja ta "saadud luba" alates Bruni esitada väitekirja. 1924 Brun oli professor matemaatika Norra Tehnoloogiainstituut.

Skolem's nõustajana Christiania (või Oslo nagu ta ümber aastal 1925) oli Axel Thue kuigi ta suri aastal 1922, neli aastat enne Skolem otsustas esitada oma väitekirja. See võis Einige Sätze über ganzzahlige Lösungen gewisser Gleichungen und Ungleichungen, ja oli lahutamatu lahendusi teatud algebraline võrrandid ja ebavõrdsust.

On 23 mai 1927 Skolem abielus Edith Wilhelmine Hasvold. Ta jätkas töötamist Oslo Ülikooli kuni 1930, kui ta kolis Christian Michelsen Instituudi Bergen kui teadur. Kuigi see ei kõla eriti suur pealkiri, tegelikult Postitus oli vanem see, kus Skolem oli võimalik viia läbi sõltumatu teadusuuringute ilma haldus-või õpetamiskohustused. Tingimuseks töö oli siiski, et ta pidi elama Bergenis ja oli kahjuks, et tal ei olnud juurdepääsu matemaatilist kirjandust. Ta töötas Bergenis kuni 1938, kui aasta vanuselt, 51, naasis ta Oslo professori Matemaatika ülikoolis. Fenstadt kirjutab:

[Skolem] toimub regulaarne kraadiõppe kursused algebra ja arvuteooria, ja üsna harva loenguid matemaatilisest loogikast. [Ta] oli väga tagasihoidlik ja pensionile iseloomuga. Ta ei tekita koolis ja polnud Doktorante, vaid läbi oma suure saavutusi ning teadusuuringute sõita ta inspireerinud rohkem kui ühe noorema Norra matemaatikud.

Skolem oli väga produktiivne kirjastamine umbes 180 tk sellistel teemadel nagu Diofantiline võrrandite matemaatiline loogika, grupi teooria, võre teooria ja Hulgateooria. Kuid nagu Fenstadt selgitab:

Skolem avaldatud ... enamiku oma paberi Norra ajakirju ning neil ei ole alati lihtne saada matemaatikud välismaal. See on olnud seetõttu, et teised hiljem on taas leidnud oma tulemusi. Üks näide on Skolem-Noether teoreem.

Ta tegi mõned varasemad tööd võre teooria. Näiteks aastal 1912 oli ta esimene anda kirjeldus tasuta jae võre loodud n elemente. Ta näitas ka aastal 1919, et iga implikatiivne võre on jae ja osaliseks vastupidist, et iga piiratud turustuse võre on implikatiivne. Need tulemused olid jälle koos teiste matemaatikute 1930 ja 1936 Skolem avaldatud Über gewisse "Verbände" oder "Lattices", mis on ülevaate oma tulemusi 1912 kuni 1919 tk.

Skolem laiendatud töö Löwenheim (avaldatud 1915) anda Löwenheim-Skolem lause, mille ta avaldas 1920. Ta märgib, et kui teooria jooksul esimest järku predikaat calculus on mudel siis on võimalik loendada mudel. Tema 1920 tõend selle tulemusel kasutatakse aksioom valiku, kuid hiljem, 1922 ja 1928 andis ta tõendeid kasutades König's lemma (tänu Julius König), mis ei vaja aksioom valikul.

Ta tegi täpsustusi Zermelo 's enesestmõistetav Hulgateooria, kirjastamine tööd aastal 1922 ja 1929. Esimene oli avaldatud versioon loengu Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung der Mengenlehre mille ta andis 1922 kell 5. Skandinaavia Matemaatika Kongress. Siin taotles ta Löwenheim-Skolem lause, et näidata, mis sai tuntuks Skolem paradoks: Kui Zermelo 's enesestmõistetav süsteem kehtestatud teooria on kooskõlas siis tuleb satisfiable jooksul loendatavate domeeni.

Jane kirjutas:

Skolem on sageli kujutatud väites, et teatud muidu hästi mõistetavad mõisted kahtlustada kuna nad lihtsalt ei saa iseloomustada esimest järku keele eriti, et kuna kõik esimest järku formalizations ja Hulgateooria (kui see on järjekindla) on loendatavale mudelid mõiste aasta uncountability on vigane. ... Skolem positsioon on tugevam kui see. Ma näen Skolem nagu väites, et kõik tõendid on välja antud olemasolu lehekülge seab on ebaselge, ning põhjus, miks ta nõuab kaalub loendatavale mudelid on axiomatisation oli esitatud ajal, kui ainus viis tagada määrata teoreetiliselt ja mis eristab on ja kus on olemas väidetavalt kindlaks aksioomat ja nende mudeleid (palju, mida Eukleidese geomeetria on umbes väidetavalt kindlaks Hilbert 's aksioomat ja nende mudelid). Sellises olukorras, koondades loendatavale mudelid mängu oli täiesti korras, seda enam kui ükski teine mudeleid tarnitakse ilma maa teoreetilised vahendid. Täna me ei pruugi enam toetada seda väidet, kuid kui me ei usu, et on olemas loendamatu Lavakujundus, peame olema valmis vastama Skolem nõuet, et nende olemasolu tuleb põhjendada mõnel muul viisil kui pelgalt formaalne postulation.

Aastal 1923 Skolem välja ka teooria rekursiivne töötab selleks, et hoiduda nn paradokse lõpmatult oma raamatus Begründung der elementären Arithmetik durch die rekurrierende Denkweise ohne Anwendung scheinbarer Veränderlichen mit unendlichem Ausdehnugsbereich. Seal arendas ta arvuteooria kasutades kahte süsteeme, millest üks määratleb objektid, mida primitiivne recursion, muu süsteem tõestada omaduste objektid määratletud esimese süsteemi. Neid ta määratletud prime number ja arendada märkimisväärse arvu teooria. Jervell, et, näe Skolem olevaks pioneer infotehnoloogia:

Skolem kahe süsteemi võib pidada programmeerimiskeelt määratleda objektide ja programmide loogikat tõendada omadused umbes objektid.

Alates 1933 ta teedrajava töö metalogic ja valmistatud Standardist erinev mudel aritmeetika. Hao Wang, on uuringu Skolem töö loogika, mis ilmub kirjutab:

Kui üks on eraldi välja üks intrigeerivamaid punktis, oleks arvatavasti oma töö Standardist erinev mudelid Hulgateooria ja mitmeid teooria.

Wang näitab ka, kui kasulik on lugeda Skolem esialgse dokumendid:

Skolem on kalduvus ravimise üldised probleemid konkreetsed näited. Sageli tõendid näivad olema esitatud samas järjekorras kui ta tuli leida neile.

Me eespool mainitud Skolem töötanud algebra, ja me ka mainitud Skolem-Noether teoreem. Skolem avaldatakse see lause on 1927 paber Zur Theorie der assoziativen Zahlensysteme. Seda iseloomustab automorphisms lihtsa algebras ning hiljem taasavastas poolt Emmy Noether.

Skolem juhtis Norra Matemaatika Selts ja toimetaja Norsk Matematisk Tidsskrift (Norra Mathematical Journal) aastaid. Pärast loomist Mathematica Scandinavica (vt artikkel Norra Mathematical Society lugu asutamisest selles ajakirjas) ta tegutses redaktori uus ajakiri. Ta sai palju kinni, nagu oleks nimetatud Knight esimese klassi aastal kuningliku ordeni St Olav aastal 1954 kuningas Norra. Ta sai ka Gunnerus medal Det Kongelige Norske Vitenskabers Selskab 1962 Trondheimis.

1957 Skolem pensionile, kuid jätkas toota kõrgeima kvaliteediga teadusuuringuid. Ta teinud mitmeid väljasõite Ameerika Ühendriigid järgnevatel aastatel. Kuigi Skolem oli lähenemas 76 aastane kui ta suri, siis tema surm oli täiesti ootamatu, sest ta oli veel väga aktiivne ja väga viljakas matemaatik:

Vanus ei olnud tundus, et vähendada nii oma teadusuuringute autot või loomingulist suutlikkust.

Ta oli kavandatud veelgi reisi Ameerika Ühendriigid ja tuli vastu kutse rääkima mitmete ülikoolide seal. Tema surm tuli väga ootamatult.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland