www.fmath.info

Smale jätkas tööd oma doktorikraadi at University of Michigan, Ann Arbor all R Bott järelevalve all ja ta sai tema Ph D 1957 Thesis Regulaarsed Curves kohta Riemannin Manifolds. Tema väitekirja ta üldiste tulemuste tõendada Whitney 1937 jaoks graafikud aastal lennukiga kõverad on n-mõõtmeline mitmekesised. Smale oli õpetaja ülikooli Chicago 1956-58.

Aastal 1958 Smale õppinud Pontryagin 's tööd stabiilse struktuuriga vektori väljad ja ta hakkas kohaldatakse topoloogiline meetodeid uurida neid probleeme. Ta veetis aastatel 1958-60 on Institute for Advanced Study Princetoni kohta National Science Foundation Doktorikraadi stipendium. Viimase kuue kuu jooksul käesoleva stipendiumi ta veedetud Instituto de Mathematica Pura e Aplicada Rio de Janeiros. Siin ta sai kirja Levinson, mis sundis teda õppima kaootiline nähtuste osas; me kirjeldame nende ideede alla.

Aastal 1960 Smale nimetati dotsent matemaatika on California ülikooli Berkeley liikudes professuuri Columbia Ülikoolis järgmisel aastal. Aastal 1964 naasis ta professori California ülikooli Berkeley, kus ta on veetnud põhiosa oma karjääri. Ta pensionile Berkeley 1995 ja asus pärast nagu professor City University of Hong Kong.

Smale anti Valdkonnad medal on rahvusvaheline kongress Moskvas 1966. Töö, mille tulemusena see auhind oli kirjeldatud René Thom, vt. Üks Smale muljetavaldav tulemused oli tema töö üldiste Poincaré oletustele.

Poincaré oletustele, ühe kuulsa probleemid ^20. sajandi matemaatika väidab, et lihtsalt ühendada lõppes 3-dimensional mitmekesised on 3-mõõtmelise sfääri. Kõrgem ruumilise Poincaré oletustele väidab, et kõik lõppes n-mõõtmeline mitmekesised, mis on Geid Opia võrdub n-valdkonnas peab olema n-sfääri. Kui n = 3 see on samaväärne Poincaré oletustele. Smale osutunud suurema mõõtmete Poincaré oletustele 1961 n vähemalt 5. (Michael Freedman osutunud oletuste puhul n = 4 aastal 1982, kuid originaal oletustele endiselt avatud.)

Teine valdkond, kus Smale on andnud märkimisväärse panuse on Morse teooria, mida ta on taotlenud mitu lahutamatu probleeme. Tegelikult Smale ründas üldiste Poincaré oletuste abil Morse teooria.

Teine avastamist Smale on seotud imelik atraktoreid. Võrrandid klassikalise mehaanika on geomeetriline parem kirjeldada käitumist dünaamilist süsteemi. On olemas kolm klassikalist atraktoreid, punkt, mis iseloomustab püsikontsentratsiooni süsteem, suletud ahel, mis iseloomustab korrapärane süsteem ja Torus mis ühendab mitu tsüklit. Smale avastatud kummaline atraktoreid mis toovad kaasa kaootilise dünaamilised süsteemid. Strange atraktoreid on üksikasjaliku struktuuri kohta kõik skaalad suurendus ja oli üks varajase fraktaalide tuleb uurida.

Smale karjääri muutunud suunas 1960ndate lõpus, vt:

Hilinenud kuuekümnendad Smale muutunud taotlusteks. Ta modelleeritud füüsikaliste protsesside poolt dünaamilised süsteemid, avades uusi liine uurimiskomisjon. N-keha probleem ja vooluahelat teooria hulgas olid rakendused Smale raamitud keeles dünaamilised süsteemid. Palju Seitsmekümnendate Steve keskendunud majandus, süstides topoloogiat ja dünaamika uuring üldist majanduslikku tasakaalu. Olles tuvastanud laadi tasakaalu, Smale hakkas mõtlema algoritmid nende arvutusvõimsus. Kuigi traditsiooniline lähenemine lähenemise teooria algoritmid olid kohalikud, Smale sisse ülemaailmse perspektiivi probleemidele. Kas algoritmi piisavalt usaldusväärsed, ja kui palju korduste oli oodata? ...

Smale hiljuti töö on olnud theoetical Computer Science. Koos kaastöötajate L Blum ja M Shub, ta on välja töötanud mudeli arvutusi, mis hõlmab nii Turingi masin lähenemine ja numbrilised meetodid Numerical Analysis.

Smale on saanud palju kinni oma tööd. Lisaks Valdkonnad medal eespool kirjeldatud, sai ta Veblen auhinna geomeetria poolt American Mathematical Society in 1966:

... tema sissemaksete erinevaid aspekte erineva topoloogia.

Aastal 1996 Smale saanud National Medal of Science ([)) jaoks:

... neli aastakümmet teerajaja töö alusuuringute küsimusi, mis on toonud kaasa suuri edusamme puhas ja rakenduslik matemaatika.

Smale panus on ilusti kokku võtta:

Kogu oma karjääri Smale on lähenenud matemaatilisi probleeme stipendiumi, et õppida teistelt, julgust olla piiranguteta tavapärast tarkus ja vägi ja visioon tööle võtta uusi meetodeid ja koostada esialgne raamistik. Pärast asjaolu, Smale areng tundub nii loomulik, kuid keegi ei mõelnud seda.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland