www.fmath.info

Kui ta oli viis aastat vana Thomae sisestatud algkooli Laucha. Tema isa, nagu rektor koolis oli oluline näitaja linna. Kui Thomae oli üheksa-aastane isa sai tema õpetaja, andes talle suurepärase madalikule siseneda gümnaasium. Seejärel kantakse katedraal Gümnaasiumi Naumburg (Saale), mis on umbes 10 km lõuna Laucha. Tema õpetaja gümnaasium, Moritz Hülsen, nägid, mida täitmata õpilane ta oli Thomae ja treeneriks talle lisatöö väljaspool tavapärast õppima. Thomae töö matemaatika oli üsna silmapaistva ja see sai talle stipendiumi, mis anti talle alates oktoobrist 1860.

Thomae sisestatud Ülikool Halle aastal 1861, mis oli sisuliselt tema kohaliku ülikooli. Seal õppis ta loengute Carl Neumann, kes oli privatdozent ajal, rakendusuuringute matemaatika ja ka Eduard Heine, kes oli korraline professor. See oli Heine, kes oli suurim mõju Thomae, andes talle armastust funktsiooni teooria, mis oli määratud muidugi oma teadustöö kogu oma karjääri. 1862 Thomae, pärast tavalisest traditsioon saksa õpilased oma aega, viia uuringu teises ülikoolis. Seekord ta otsustas õppida Göttingeni algab sügisel. Ta oleks võtnud kursustel Riemann, kuid kahjuks Riemann püütud raske külma mis viis tuberkuloos. Tema loengud olid üle võtnud Schering ja Thomae läks tegema tema doktoriõppe jälgima Schering.

Pärast seda antakse doktorikraadi 1864, Thomae läks Berliini, kus ta õppis elliptiline funktsioone Weierstrass kaks tingimusi. Pärast seda pöördus ta tagasi oma kodulinnas Laucha ja seal töötas mitmeid matemaatilisi tk. Aastal 1866 esitas ta tööd kehtestamise kohta ideaalne numbrid Göttingeni ülikooli õigusteaduse tema esmaste ja hakkas õpetamiseks olemas.

Aasta juuni 1866 puhkes Austria ja Preisimaa. See oli sõda, mida küsiti, mida Bismarck, kes kasutas ettekäändena vaidlus haldamine Schleswig ja Holstein. Austria ja Preisimaa oli püütud seda alates Taani 1864 ühiselt hallatav ta kaks aastat. Sõjalisi ettevalmistusi hakkasid üsna alguses 1866 ja vaenu puhkes juuni keskel. Thomae osales kampaania Bohemia, kus peamiseks Preisi armeed kohtusid peamised Austria jõud. Thomae osales kolm lahingud selle lühikese kampaania kõige otsustavamat on lahing Königgrätz 3. juulil. Sõda lõppes 23. augustil allkirjastati leping Prahas. Preisi võidu tulemusel Austria väljajätmine Saksamaa Bismarck oli mõeldud. Pärast seitse nädalat sõda (nagu selle lühikese sõja nimetatakse) Thomae tagasi Göttingeni ja andis loenguid teguritele ja diferentseeritud ja integreeritud calculus.

1867 Thomae oli määratud eradotsent kell Halle, kus ta sai kolleeg Heine ja Cantor. Ta esitas teisele esmaste Thesis, selle aja, mis sisaldavad kahte tööd: De propositione quadam Riemanniana in analysi ja Über die Differentialgleichungen für die Module der Abelschen Integrale. Ajal töötas ta eradotsent kell Halle suured muutused toimusid Preisimaa. Preisi juhitud Saksa riike võitu Prantsuse Saksa-Prantsuse sõda 1870-71 ja 1871 Saksa Reichi (Saksa impeeriumi) koos William I of Prussia oma keisri, hakkas tegutsema.

Thomae edutati erakorraline professor Halle aastal 1872 ja kaks aastat hiljem kolis ta University of Freiburg, kus ta oli määratud korraline professor. Vabade tekkis kuna Paul du Bois-Reymond, kes pidas õppetooli Freiburg 1870-1874 oli kolis õppetooli Tübingeni ülikool, kus tal õnnestus Hankel. Ka 1874 Thomae abielus Anna Uhde in Balgstädt lähedal tema kodulinnas Laucha; nende poeg Walter sündis 5. novembril järgmise aasta. Siinkohal suur tragöödia tabas perekonda, Anna suri viis päeva pärast Walter sündis.

Pärast kulutusi viie aasta Freiburgis, Thomae kolis Jena aastal 1879, kui ta nõustus tool seal. At Jena sai kolleeg Gottlob Frege, kes oli määratud eradotsent kell Freiburg neli aastat varem. Nii Thomae ja Frege veetis ülejäänud oma karjääri Freiburg. Suhe Thomae ja Frege on huvitav. Teaduslikult nad ägedalt vastu; oma vaidluse avalikkuse üks läbi lehtede Jahresberichte der Deuschen Mathematiker Vereinigung. Me vaatame küsimustes, mis puudutavad käesoleva vaidluse all. On isiklik külg Dathe nõuded nende suhted olid väga sõbralikud. Gabrieli tõendeid, võib arvata, et nende teaduslik vaidlus kandunud oma isiklikud suhted.

Thomae oli dekaan Filosoofia teaduskonnast 1884, 1891, 1898, ja neljandat korda 1905. Ta oli ka valitakse rektor ülikooli 1901. Thomae abielus teist korda 1892. Tema abielu Jena, et Sophie Pröpper andis talle teise lapse, seekord tütre Susanne sündinud 1893. Susanne läks saada laulu õpetaja, samal ajal kui tema poeg Walter õppinud kunsti teooria. Thomae pensionile aastal 1914, kuid jätkuvalt avaldama dokumente kuni 1919. Ta suri aastal 1921 pärast lühikest haigust.

Lähenemisviisi nii Riemann ja Weierstrass tugevalt mõjutanud Thomae uurimus funktsiooni teooria. Üks Thomae esimene dokumendid on Die allgemeine Transformation der Thetafunktionen mit beliebig vielen Variablen (1864). Ta avaldas ka teksti Theorie der ultraelliptischen Funktionen und Integrale erster und Zweiter Ordnung (1865). Oluline valem, mis on tihti endiselt kasutada juba täna on Thomae valem, mis väljendab filiaal punkte hyperelliptic kurvide poolest hyperelliptic teeta konstandid. See esimene ilmus Bestimmung von d lg (0, 0, ..., 0) durch die Classenmoduln (1866) ja on õppinud ka oma tähtis paber Beitrag zur Bestimmung von (0, 0, ..., 0) durch die Klassenmoduln algebraischer Funktionen (1870). Mõlemad nimetatud kahe dokumendi avaldati Crelle's Journal. In teine paber Thomae näitas ka, et juured polünoomi saab väljendada hyperelliptic teeta funktsioone. Ka 1870 ta toodetud esimesed näited, mis näitavad, et ühine järjepidevus funktsioon f: R ⁿ R ei tulene eraldi järjepidevus. Ta avastas, meetodid lahendamisel diferentsvõrrandid annab lahendusi kujul Määratud integraalid. Thomae oli esimene, kes püüdis "trans-Archimedean numbrid" kuid Cantor väitis, et neid ei sobi nimi ulatust või kogus. Ta on ka kuulus kehtestamine Thomae gamma-funktsioon.

Cantor olid avastanud, et punkte n-mõõtmelise ruumi võiks panna 1-1 kirjavahetus liin. Aasta kirjas 1877 üles Dedekind ütles ta:

Mina seda näen, kuid ma ei usu seda.

See ilmus 1878, kuid kuna kirjad ei olnud pidev paljud katsed tõestada invariance mõõtme abil järjepidevus tehti. Thomae oli esimene katse üldiselt tõend invariance on mõõde, kuid ta ei olnud rahuldav, sest vaja topoloogiline vahendeid ei olnud välja töötanud sel ajal. Thomae on tõendeid, mis avaldati augustis 1878, kritiseeriti ajal, sest selle põhjendamatu eeldus lagunemise kinnisvara.

Thomae's õpik Elementare Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen avaldati aastal 1880 sisaldas sissejuhatuses aritmeetika, et paigaldada koos ja pikendada paljude varasemate ideid. Ta alustab oma õpiku koos kinnitus, et:

... kogu puhta matemaatika on mures suhteid numbrid.

Ta jätkas, et ehitada ratsionaalne numbrite abil Weierstrass lähenemist, jätkasin ehitamise tegelikest numbreid kasutades Cauchy jada tüübi määratlus on juba avaldanud Cantor ja Heine. Ainult positiivsed täisarvud oli konkreetne olemasolu, samas kui kõik teised numbrid olid tõlgendada kui märke. Pärast Hankel 's ideid, Thomae kirjutas oma raamatus, et need numbrid peaksid olema:

... vaadatud puhta kavad ilma sisu [kelle] eksisteerimisõiguse [sõltus asjaolu], et eeskirjade kombinatsiooni ammutatud alates arvutusi täisühikuteni võib neile kohaldada, ilma et vastuolu.

Frege, Thomae kolleeg, lükkab need selgitused. Ta leidis vastupidi, et Thomae ja püüdnud luua aritmeetika on puhtalt loogiline alus. Teist korda oma õpiku avaldatud 1890, Thomae püüdnud lahendada probleem on tema kolleeg samas arvata tema tüüpi lähenemist. Ta oluliselt laiendada vestluse alguses raamat esitab "ametlikku aritmeetiline lähenemine, mida ta kokku võtta järgmiselt:

Ametlik kontseptsioon numbrid nõuab ise tagasihoidlikum piiranguid peale ei loogilise kontseptsiooni. Ta ei küsi, millised on ja millised peavad numbrid olema, kuid see küsib, palju see üks nõuab numbrite aritmeetiline. Ametlikule kontseptsiooni, aritmeetika on mäng, mille tunnused, millest üks võib helistada tühi; käesoleva keegi ei taha öelda, et (mängus arvutamise) neil ei ole muud sisu kui see, mis on antud neile seoses nende käitumist seoses teatavate reeglite kogum (mängureegleid). Samamoodi maletaja kasutab oma tükki ta omistab neile teatud omadused, mis seisukorras nende käitumist mäng ja tükid ise on ainult välised tunnused selle käitumist. Et olla kindel, et seal on oluline vahe sakkia ja aritmeetika. Reeglid male on meelevaldsed; eeskirjade süsteem aritmeetika on selline, et abil lihtne aksioomat numbrid võivad olla seotud intuitiivse kollektorid, et nad on oluline teenuse teadmisi loodusest. - Ametlikku seisukohta vabastab meid kõiki metafüüsilist raskusi, mis kasu see pakub meile.

Frege ei rahuneda, siiski, ja sai isegi veel ägedalt vastu Thomae seisukohast. Mõned Frege 's sarkastiline ja hammustamine kriitika Thomae lähenemine on noteeritud, vt ka.

Thomae lõpliku neli dokumendid on Die Liebmannsche Formel für das Ponceletsche Dreieck (1918), Über die harmonischen Kovarianten zweier Kegelschnitte (1918), Die harmonische Kovariante Zweiter Art für zwei Kegelschnitte mit vier reellen Schnittpunkten (1919) ja Über die Cassinischen Kurven (1919) .

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland