www.fmath.info

On väike kogus teavet Yang Hui, mida ta puudutab tema raamatud. Ta ütleb, et ta oli õpetatud matemaatika poolt Liu I, kes oli jssk Chung-Shan, et Kwangtung provintsis, mis on lõuna Chekiang provintsis, kus Yang Hui oli sündinud. Midagi on teada Liu ma, et see teave on vähem kasulik, andes meile andmed Yang Hui kui ta võiks olla. Jällegi me teame nimed nelja Yang sõpru, kes olid huvitatud ka matemaatika, kuid taas, nagu need mehed ei ole teada, välja arvatud Yang, viidates neile. Parimad arvan, et ajaloolased on see, et Yang oli alaealine Hiina ametnik. Enamik Hiina teaduritest perioodil oli ametnike jaoks ei olnud professionaalse matemaatikud, kuid ta ei pidanud oluliseks kohale, sest oli ta suur ametliku ta oleks kajastamises dünastia. I [EFR] olen vähem kindel see kindla vaate.

I base my argument stiili ja sisu Yang raamatud, see on selge nendest, et ta oli kogenud õpetaja. Rohkem kui see, ta on kirjutanud nagu õpetaja üritab leida kõige huvitavamad ja kasulik selgitus. Iga õpetaja matemaatika täna tunda, mida Yang püüab teha siin. Muidugi, see kuidagi ei tõesta, et vaadata Yang nagu väike ametnik on vale, tegelikult ta võib ametnik, kes vastutab õpetamise matemaatika, kuid pakun, et see on tõenäolisem, et ta oli aktiivne õpetaja matemaatika, kes on olnud rühma noori üliõpilasi tema ümber.

Aastal 1261 Yang wrote Xiangjie jiuzhang suanfa (üksikasjalik analüüs matemaatiliste eeskirjade Üheksa peatükid ja nende ümberliigitamised). Ta ütleb, et ta oli saanud trahvi väljaanne Üheksa peatükid Matemaatiline artikkel mis sisaldas märkmeid Jia Xian kohta väljaanne kommenteeris by Liu Hui ja hiljem Li Chunfeng. Märkmeid Jia Xian ei ole üle elanud seda me teame neist ainult viited Yang. Mis Yang toodetud ei ole ette nähtud täiendava kommentaari vana klassikaline, vaid ta valitakse 80 246 probleeme oma arutelu. Ta valis neid 80, sest ta arvas, et nad olid esindajad eri meetodeid, mis esitati üheksas peatükis.

Yang sisalduvat üksikasjalikku analüüsi kaksteist peatükki. Üheksa kaksteist vastavad üheksa gruppi, kuid on veel kolm peatükki: üks, mis sisaldavad geomeetrilisi arve, millest üks sisaldab põhilisi meetodeid, ja üks, kus Yang esitleb uut liigitust probleeme. Iga probleem on uuritud Yang kolm eri aspektidele. Esiteks selgitab ta loogika probleem, teiseks ta annab numbriline lahendus, ja kolmandaks ta näitab, kuidas meetodit ta on esitanud saab muuta lahendada sarnaseid probleeme. Näiteks, kui probleemi vähendada lahus ruutkeskmised võrrandi, siis Yang lahendaks see numbriliselt, siis kuidas lahendada üldise ruutkeskmised võrrandi arvuliselt.

Probleem 16. 7. peatükis üheksas peatükis on järgmine:

Nüüd 1 kuupmeetri cun of Jade kaalub 7 Liang, ja 1 kuupmeetri cun of Rock kaalub 6 Liang. Nüüd on kuup küljepikkusega 3 cun koosnev segu Jade ja kivi mis kaalub 11 jin. Räägi: Mis on kaalu Jade ja kivimite kuubik. [1. märkus Jin = 16 Liang]

Kui on olemas x kuupmeetri cun on Jade ja y kuupmeetri cun on kivimite kuubik seejärel

x + y = 27
7 x + 6 y = 176

Kuigi Yang on esitatud probleemi otse Üheksa peatükki oma meetod lahendus on üsna erinevad. Mis Yang meetod sisuliselt vähendatakse on leida määraja maatriks koefitsientide süsteemi võrrandid. Loomulikult ta saab sama vastuse nagu varem autorid ja kommentaatorid, nimelt see, et kuubik on 14 kuupmeetrit cun of Jade kaalub 6 Jin 2 Liang, ja 13 tm cun of Rock kaalub 4 jin 14 Liang.

Seal on muud tööd Yang üksikasjalik analüüs, et me peaksime ühe läbi rääkimata. Ta annab, mida täna nimetatakse Pascalin kolmnurk, kuni kuues rida, öeldes, et ta õppinud seda Jia Xian 's traktaat. Yang andis ka valemid, mille summa teatud seeria, näiteks leidis ta ruutude summa füüsiliste numbrid m ² (m + n) ² ja näitas, et

1 + 3 + 6 + ... + N (n + 1) / 2 = n (n + 1) (n + 2) / 6.

Vt arutelu geomeetriliste ideid, mis taga Yang lähenemine liidetakse rida.

Aasta pärast tootmise üksikasjalik analüüs Yang wrote Riyong suanfa (matemaatika igapäevaseks kasutamiseks). Kuigi tekstis on kadunud, me tunne piisavalt seda tsiteerib teiste tööde teada, et see oli elementaarne teksti. Yang ütles, et ta kirjutas ta:

... lugeja abistamiseks on mitmeid küsimusi igapäevaseks kasutamiseks ja ka juhendada noori vaatlus ja praktikat.

Mõnes hinnapakkumisi, mis võimaldavad osalise rekonstrueerimise see töö on tõlgitud inglise keelde. Oma teksti Yang selgitas:

... lisaaine meetodit paljundamiseks ja lahutava meetod rajooni [võrreldes] kümne probleeme ja nende lahendusi.

Lähiaastatel Yang peavad olema jätkuvalt toota materjali matemaatika tekste, kuid ta avaldas midagi kuni 1274, kui Cheng Chu Tong Bian Ben Mo mis tähendab, Alfa ja Omega muudatuste kohta korrutamine ja jagamine ilmunud. See oli kolm peatükki töö, igas peatükis on oma pealkiri. Esimeses peatükis on põhjapanevad muudatused arvutamine, teine on Computational aare muutusi paljundamist ja jagunemise ning kolmas, mis on kirjutatud koostöös Shih Chung-Yung kes oli üks tema sõbrad, on põhitõed taotluste matemaatika.

Aastal 1275 veel kaks teoste Yang ilmnenud praktilised matemaatiliste eeskirjade kontrollimiseks ja jätkamine vana matemaatilised meetodid selgitas kummalised omadused numbrid, kusjuures mõlemal juhul töötab kaks peatükki. Kõik Yang maht 1274 ja 1275 olid kokku pandud, milliseid olid peamiselt tema kogutud teoste nimega Yang Hui suanfa (Yang Hui's meetodid arvutus). Inglise keeles Yang Hui suanfa ilmub. Teemad Yang sisaldab korrutamise, jagamise, juure-kaevandamisest, ruutkeskmised ja üheaegne võrrandeid, seeria, arvutused valdkondade ristkülik, trapets, ring ja muud näitajad. Ta annab ka suurepärane arvesse maagiliste ruutude ja magic ringid, mille me anname lisateavet allpool.

Üks tähelepanuväärne aspektid selle töö dokumendi matemaatika haridust Xi Suan Gang Mu (õppekava matemaatika), mille eessõna esimene peatükk Cheng Chu Tong Bian Ben Mo Man Keung siu, vaadates, kirjutab, et õppekava:

... on tähtsad ja ebaharilik säilinud dokumendi matemaatika hariduse iidse Hiina. Mitte ainult ei määrata sisu ja ajakava põhjaliku Õppekava matemaatika, see selgitab ka põhiidee projekteerimise sellise õppekava. Ta rõhutab süstemaatilise ja ühtse programmi, mille aluseks on tegelik mõistmine, mitte pähe õppimise. See programm on märgatav paranemine on traditsiooniline viis õppida matemaatikat, mille üliõpilane on määratud teatud klassikalise teksti, mida tuleb uurida üks järgneb teisele, igaüks ühe kuni kaks aastat!

Õppekava on põnev dokument näitab Yang muret, et matemaatika on korralikult õpetatud nende kohtumise suhtes esimest korda. See ei olnud esimene kord Yang näidanud selliste probleemidega, tema elementaarne teksti 1262 oli selgelt mõeldud selleks, et algajad.

Siin on probleem võetud 2. peatükis jätkamine vana matemaatilised meetodid selgitas kummalised omadused numbrid.

100 münti osta Wenzhou apelsinid, rohelised apelsinid ja kuldne apelsinid, 100 kokku. Kui Wenzhou oranž kulud 7 mündid, roheline oranž 3 münti ja 3. kuldne apelsinid maksumus 1 münt, kui palju apelsinide kolme liiki ostetakse?

Yang lahendus on tsiteeritud:

Alates 3 korda 100 münti lahutama 100 münti; alates 3 korda kulud Wenzhou oranž st 21, lahutada 1, ülejäänud on 20. Alates 3 korda kulud roheline oranž, st 9, lahutada 1, ülejäänud on 8. Summa, ülejäänu on 28. Jaga 200 28, meil on täisarv 6. Need on numbrid, et leida; 6 Wenzhou apelsinid ja 6 rohelised apelsinid vastavalt. Ja siis (200 - 6 28) 8 = 4, see on erinev arv Wenzhou apelsinid ja rohelised apelsinid. Seega summa neist on 16, arvestades mitmeid kuld apelsinid tuleb leida on 84.

Mis on Yang teed? Esmapilgul tundub, et ei ole mõtet, seega peame uurima, kuidas me võiksime läheneda sellisele probleemile. Oletatakse, et x Wenzhou apelsinid, y rohelised apelsinid ja z kuldne apelsinid. Siis kaasaegne lahendus oleks luua võrrandid

x + y + z = 100
7 x + 3 y + z / 3 = 100

Multiplying the second by 3 and putting it first gives

21 x + 9 y + z = 300
x + y + z = 100

Nüüd pilk Yang selgitus. Ta on lahutatakse teise võrrandi esimesest: 300-100 münti, 21-1 Wenzhou apelsinid, 9-1 rohelisi apelsine. Ta saab

20 x +8 y = 200

Lase d, öelda, olla erinev arv Wenzhou apelsinid ja rohelised apelsinid, et y = x - d. Vaata Yang selgitus. See on täpselt, mida ta teeb! Asenda y eespoolnimetatud võrrandi et

20 x + 8 (x - d) = 200

nii

28 x = 200-8 d

andes

x = 6 + (32-8 d) / 28.

Seega D = 4, x = 6, y = 10 ja 100 - (6 + 10) = 84, mis on mitmeid kuldseid apelsine.

Kui tahad proovida ühe Yang probleeme, siin on teine sama tüüpi, on esimene probleem 2. peatükk:

Arv faasaneid ning küülikuid paigutatakse samasse puuri. Kolmkümmend viis pead ja üheksakümne neljandal jalad on loendatud. Leia arv, faasanid ja küülikutel.

Lõpuks meile teadmiseks Yang märkimisväärse panuse maagilist ruutu. Esiteks on oluline mõista, et ta esitab neid hea võimalus huvi inimeste numbrid ja ta ei saa nõuda mingeid magic omadused. Oleme kasutanud tüüptingimus maagiline ruut, kuid Yang ei kasuta sõna maagia, lihtsalt nõuab nende arv diagrammid. Ta annab maagiline ruut, et 3, kaks ruutu on, et 4, kaks ruutu on, et 5, kaks ruutu on, et kuus kaks ruudud et 7, kaks et 8, üks et üheksa ja üks, et 10.

Yang 3 3 ruut Üks Yang 4 4 ruutu

Üks Yang 5 5 väljakud Üks Yang 6 6 ruutu

Kliki SIIA ühe Yang 7 7 ruutu

Kliki SIIA ühe Yang 8 8 ruutu

Kliki SIIA endale Yang 9 9 ruut

Kliki SIIA endale Yang 10 10 ruudus.

Jällegi Yang ei väida iga originaalsust siin ja kirjutab näiteks, kui ta esitab tuntud fakte. See ütles, ole tõendatud, kõrgemate maagiliste ruutude juba olemas kirjutistes varem Hiina matemaatikud.

Kuna lõplik matemaatiline raviks anname Yang lihtsaim magic ring.

Kinnisvara märkida siin, et seitsme lõikuvad ringkondades diagramm. Iga ring on keskne number ja neli numbrit, põhja, lõuna, ida ja lääne seisukohti, tema ümbermõõt. Lisamine Kesk number ja neli numbrid ümbermõõt annab 65 iga seitsme ringis.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland