www.fmath.info

Sel ajal oli see kohandatud üliõpilastele Saksamaal õppida mitmeid erinevaid ülikoole ja tõepoolest, et just Zermelo tegi. Tema uuringud viidi läbi kolm ülikooli, nimelt Berliini, Halle ja Freiburg ja teemasid õppis ta oli üsna ulatuslik ja lisada matemaatika, füüsika ja filosoofia.

Nendel ülikoolides õppis ta kursustel Frobenius, Lazarus, Fuchs, Planck, Schmidt, Schwarz ja Edmund Husserl. See oli muljetavaldav kogumise inspireeriv õppejõud ja Zermelo algas alustada teadusuuringuid matemaatika pärast lõpetamist oma esimese kraadi. Tema doktor lõppes 1894, kui Berliini ülikooli andis talle kraadinumbritele dissertatsiooni Untersuchungen zur Variationsrechnung mis järgnes Weierstrass lähenemine calculus variandid. Käesoleva väitekirja ta:

... laiendatud Weierstrass 's meetod Extrema on integraalid üle klassi kõveraid puhul integrands sõltuvalt derivaadid suvaliselt kõrge, et samal ajal andes ettevaatlik mõiste mõiste naabruses ruumi kõverad.

Pärast hankelepingu doktorikraadi, Zermelo jäi Berliini ülikooli, kus ta nimetati assistent Plancki kes leidis juhataja teoreetiline füüsika seal. Praeguses etapis Zermelo töö oli pööratakse üha suunas valdkondades kohaldatakse matemaatika ja vastavalt Plancki 's juhiseid, hakkas tööle tema esmaste Thesis õppimine hüdrodünaamika.

1897 Zermelo läks Göttingeni, võib-olla juhtiv keskus matemaatilise uurimistöö Maailm sel ajal, kus ta oma esmaste, esitades väitekirja Hydrodynamische Untersuchungen über die Wirbelbewegungen in einer Kugelfläche 1899. Kohe pärast hankelepingu määral oli ta määratud lektor Göttingenis selle tugevust oma panuse statistiline mehaanika, samuti meetoditest variandid.

Suunas Zermelo teadus oli kohe võtta suuri muutusi. Cantor olid esitanud järjepidevuse hüpotees 1878, conjecturing et iga lõpmatu alagrupis katkematu kas loendatavale (st saab panna 1-1 kirjavahetus füüsiline numbrid) või on Mahtavuus on katkematu (st saab panna 1 -1 kirjavahetus tegelik arv). Tähtis on see nähtav Hilbert teinud järjepidevuse hüpotees esimesena nimekirja probleemidest, mille ta esitas oma Pariisi loengu 1900. Hilbert nägid selles üks peamisi küsimusi, mida matemaatikud peaks rünnaku 1900 ja ta läks kaugemale, tehes ettepaneku meetodi rünnaku oletustele. Ta tegi ettepaneku, et esimene peaks püüdma tõestada teisele Cantor 's oletusi, nimelt, et ühtki saab ka tellida.

Võibolla oleks mõistlik anda mõiste ning määras kehtestatakse selles punktis. Hulga S on ka tellitud, kui see on seotud <määratleda seda, mis vastab kolme omadused:

(i) mis tahes elementide a, b S kas a = b, a <b ja b <.

(ii) iga A, B, C, S ja a <b ja b <c, siis a <c.

(iii) iga mitte-tühi alamhulk S on vähemalt osa.

Sätestatud füüsiliste numbrid tavalisest tellimine on seetõttu ka tellitud seada, vaid kogum täisarvud ei ole ka tellida Tavaline tellimine, sest alagrupis taisarvud ei ole vähemalt osa.

Zermelo alustas tööd probleemide kohta esitatud teooria, võttes eelkõige kuni Hilbert 'i idee pea suunas resolutsiooni probleemi järjepidevuse hüpotees. Aastal 1902 Zermelo avaldas oma esimese teose kohta esitatud teooria, mis oli lisatud transfinite kardinalid. Kaks aastat hiljem, aastal 1904, ta suutis enne esimest sammu soovitas Hilbert suunas katkematu hüpoteesi, kui ta tõestanud, et iga sätestatud saab ka tellida. See tulemus tõi kuulsust Zermelo ja sai ka tema kiire edutamise, detsembris 1905 nimetati ta professor Göttingenis.

Aksioom valikul on aluseks Zermelo on tõendatud, et kõik seatud saab ka tellida; tegelikult aksioom valik on sama hästi tellimine vara, et me nüüd teame, et see aksioom tuleb kasutada. Tema tõendi ning tellimine vara, mida kasutatakse aksioom valiku ehitada komplektid transfinite induktsioon. Kuigi Zermelo kindlasti saadud kuulsus tema tõendi ning tellimine vara Hulgateooria sel ajal oli üsna ebatavaline seisukoht, et paljud matemaatikud tagasi liiki tõendeid, et Zermelo olid avastanud. Seal olid tugevad tunded, kas selline mitte-konstruktiivse osa matemaatika olid õigustatud valdkondades õppimiseks ning Zermelo ideed olid kindlasti ei kiitnud üsna mitmeid matemaatikuid:

Tõend segatakse matemaatilise Maailm ja toodetud palju kriitikat - kõige selle põhjendamatu - mis Zermelo vastas elegantselt in Neuer Beweis ...

Kuna see tsitaat näitab, Zermelo reaktsiooni kriitikat oli püüda tõestada ning tellimine vara on tõendatud, et oleks leida enam levinud vastuvõtukriteeriumid, ja see õnnestus tal teed paberil Neuer Beweis mille ta avaldas 1908. See oli paber, mida ta konkreetselt suunatud kriitika tema töö. Ühelt poolt rõhutas ta formaalse iseloomuga tema uue tõendi ning tellimine ja teiselt poolt väitis ta, et tema kriitikud ja muud matemaatikud, kasutatakse ka aksioom valikut kui tegemist on lõpmatu komplekti.

Zermelo teinud muid olulise panuse enesestmõistetav esitatud teooria, mis oli osaliselt tingitud kriitikat oma esimese suure panuse suhtes ning osaliselt seetõttu Hulgateooria hakkas muutuma oluliseks uurimisteemaks on Göttingen. Hulgateooria paradoksid esimene ilmus aastal 1903 koos avaldamist Russell 's paradoks. Zermelo oli tegelikult avastanud sarnase sätestatud paradoks ise, kuid ei avaldanud tulemuse. Pigem on ajendanud teda tegema esimest katset axiomatise Hulgateooria ja ta hakkas seda ülesannet 1905. Võttes toodetud aksioom süsteemi ta tahtis tõestada, et tema aksioomat olid kooskõlas enne avaldamist töö, kuid ta ei suutnud seda saavutada.

Aastal 1908 Zermelo avaldas oma enesestmõistetav süsteemi vaatamata tema suutmatus tõendada järjepidevust. Ta andis seitse aksioomat: Axiom of extensionality, Axiom elementaarsete Lavakujundus, Axiom lahususe, Power sätestatud aksioom, Liidu aksioom, Axiom valiku ja Axiom of Infinity.

Zermelo tavaliselt märgitud tema aksioomat ja teoreemid sõnade asemel sümboleid. Tegelikult ta ei ole sageli kasutada ametliku keele kvantoreid nagu või ja siduvad muutujad, mis olid siis kasutatakse selle asemel kasutas ta tavalist väljendid nagu "on olemas" või "kõik".

Tasub kommenteerides, et Skolem ja Fraenkel iseseisvalt parandada Zermelo's Axiom süsteemi ümber 1922. Tulemusena süsteem, kümne aksioomat, nüüd on kõige sagedamini kasutatav üks enesestmõistetav Hulgateooria. See võimaldab vastuolud Hulgateooria kõrvaldada veel tulemusi klassikalise Hulgateooria va paradokse saab tuletada

1910 Zermelo vasakule Göttingen, kui ta oli määratud juhataja matemaatika Zürichi ülikooli. Tema tervis oli kehv, kuid tema seisukoht oli aidanud sõlmimise auhind 5000 tähistab oma suure panuse Hulgateooria. Auhind anti algatusel Hilbert ja kindlasti oli see katse võimaldab Zermelo puhata ja seega taastada oma tervist.

Kui tema tervis ei ole paranenud 1916 Zermelo astus oma tooli Zürich ja kolis Black Forest Saksamaal, kus ta elas kümme aastat. Ta võeti tööle au õppetooli Freiburg im Breisgau 1926, kuid ta loobunud tema juhatusel aastal 1935, sest oma hukkamõistu Hitleri režiimi. Lõpus II maailmasõda Zermelo palus ta taastada oma au positsiooni Freiburg ja tõepoolest ta oli taastada pärast 1946.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland